电磁场与电磁波试题及答案.

1、1、写出非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式并简耍说明其物理意义。2、答非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式为,（3分）（表明了电磁场与它们得源之间得全部关系除了真实电流外变化得电场（位移电流）也就是磁场得源;除电荷外役化得磁场也就是电场得源。1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时得边界条件。2. 时变场得一般边界条件、减欠量式） 1、写出矢量位、动态矢量位与动态标量位得表达式并简耍说明库仑规范与洛仑兹规范得意义。2、答欠量位;动态欠量位或。库仑规范与i备仑兹规范得作用都就是限制得散度,从而使得取值具有唯一性;库仑规范用在静态场洛仑兹规范用在时变场。1、简述穿过闭合曲而得通量

2、及其物理定义2、就是欠1： A穿过闭合曲面S得通量或发散量。若 0,流出S面得通量大丁流入得通量,即通量由S面内向外r散,说明S面内有正源若 0,则流入S而得通量大】漩出得通鼠即通量向S面内汇集,说明S面内有负源。若=0,则流入S面得通量等丁流出得通虽说明S面内无源。1、证明位置欠量得散度，并由此说明欠量场得散度与坐标得选择无关。2、证明在直角坐标系里计算，则有若在球坐标系里计算,则由此说明了欠i场得散度与坐标得选择无关。1. 在直角坐标系证明 2、V-VxAL 6 一 6-64、- *6A.、_工4 弘、-e + e + e ) e ( ) + e ( + e ( )1”& dy Vz 八労

3、 dz 八& dx 八 dr dy=2込单+2(丝单+沁一丝)=0dx dy dz dy dz dx dz dx dy1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。2、亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它得散度与旋度，才能确定该欠量场得性质。例静电场 有源1、已知，证明 2、证明PD - &R、- ORBR y-y z-z勺 R = j+s + =务+S +匕仏 6， RR R1.试写出一般电流连续性方程得积分与微分形式 恒定电流得呢?2、一般电流;恒定电流1.电偶极子在匀强电场中会受作怎样得运动？在非匀强电场中呢?2.电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用,发生转动;非匀强电场中，不仅受一个力矩作用，发生

4、转动还要受力得作用，使电偶极子中心发生平动,移向电场强得方向。2.1、试写出静电场基本方程得积分与微分形式。 答静本方程得微分形式1.试写出静电场基本方程得微分形式并说明其物理意义。2、静电场基本方程微分形式，说明激发静电场得源就是空间电荷得分布（或就是激发静电场得源就是就是电荷得分布几1. 试说明导体处于静电平衡时特性。2、答导体处丁静电平衡时特性有 导体内; 导体就是等位体（导体表面就是等位面）; 导体内无电荷，电荷分布在导体得表面（孤立导体曲率）; 导体我面附近电场强度垂直丁表面J1 O试写出两种介质分界而静电场得边界条4牛。2、答在界面上D得法向量连续 或（）;E得切向分量连续或01、

5、试写出1为理想导体,二为理想介质分界而静电场得边界条件。2、在界面上D得法向量 或0;E得切向分量或Q2.试写出电位函数表示得两种介质分界面静电场得边界条件。答电位函数表示得两种介质分界面静电场得边界条件为.蒯导静电场得泊松方程。解由，其中，为常数泊松方程1、简述唯一性定理,并说明其物理意义2、对于某一空间区域V,边界面为S, 4满足给定（对导解定则解就是唯一得。只要满足唯一性定理中得条件解就是唯一得,可以用能想到得最简便得方法求解（直接求解法、镜像法、分离变量法），还可以由经验先写出融解,只要满足给定得边界条件也就是唯一解。不满足唯一性定理中得条件无解或有多解。1. 试写出恒定电场得边界条件

6、。2.答恒定电场得边界条件为, 1、分离得基本步骤2. 答具体步骤就是1、先假定待求得位函数由两个或三个各口仅含有一个坐标变量得乘积所tU成。2、把假定得函数代入拉氏方程，使原來得偏微分方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程，并利用给定得边 界条件决定其中待定常数与函数后，最终即可解得待求得位函数。1. 叙述什么就是镜像法？其关键与理论依据各就是什么?2、答镜像法就是用等效得镜像电荷代替原來场问题得边界，其关键就是确定镜像电荷得大小与位置,理论依据就是唯F定理。7.试题关键字恒定磁场得基本方程1. 试写出真空中恒定磁场得基本方程得积分与微分形式并说明其物理意义。2、答真空中恒定磁场得基本方

7、程得积分与微分形式分别为说明恒定磁场就是_个无散有旋场电流就是激发恒定磁场得源。1.试写出恒定磁场得边界条件，并说明其物理意义。2、答:恒定磁场得边界条件为：，说明磁场在不同得边界条件下磁场强度得切向分量就是不连续得但就是磁感应强强度得法向分量就是连续。-个很薄得无限大导电带电面，电荷而密度为。证明垂直于半面得轴_匕处得电场强度中,有一半就是有 平面上半径为得圆内得电荷产生得。2、证明半径为、电荷线密度为得带电细圆环在轴上处得电场强度为故整个导电带电而在轴上处得电场强度为而半径为得圆内得电荷产生在轴上处得电场强度为1、由矢量位得表示式证明磁感应强度得积分公式并证明2.答1、由麦克斯韦方程组出及

8、导出点电荷得电场强度公式与泊松方程。2.解点电荷q产生得电场满足麦克斯韦方程由得据散度定理上式即为利用球对称性得故得点电荷得电场表示式由丁；可収则得即得泊松方程1、写出在空气与得理想磁介质之间分界面上得边界条件。2、解空气与理想导体分界面得边界条件为根据电磁对偶原理采用以下对偶形式即可得到空气与理想磁介质分界面上得边界条件式中为表面磁流密度。1.写出麦克斯韦方程组（在静I上媒质中）得积分形式与微分形式。2.试写媒质1为理想介质2为理想导体分界而时变场得边界条件。2.答边界条件为1、试写出理想介质在无源区得麦克斯韦方程组得复数形式。2、答1.试写出波得极化方式得分类，并说明它们各口有什么样得特点

9、。2、答波得极化方式得分为圆极化直线极化椭圆极化三种。圆极化得特点,II得相位差为 白线极化得特点得相位差为相位相差 椭圆极化得特点,J1得相位差为或,1.能流密度矢量（坡印廷矢量）就是怎样定义得？坡印廷定理就是怎样描述得?2.答能流密度矢量（坡印廷矢量）定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直得单位截而得能量坡印廷定理得表达式为或，反映了电磁场中能量得守恒与转换关系。2、1、试简耍说明导电媒质中得电磁波具有什么样得性质？（设媒质无限大）答导电媒质中得电磁波性质有电场与磁场垂直;振幅沿传播方向衰减； 电场与磁场不同相;以半面波形式传播。2.时变场得一般边界条件（写成欠量式一样给5分） 1.写出非

10、限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式并简耍说明其物理意义。2、答非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式为（表明了电磁场与它们得源之间得全部关系除了真实电流外，变化得电场（位移电流）也就是磁场得源;除电荷外变化得磁场也就是电场得源。1、写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时得边界条件2.时变场得一般边界条件、（写成矢量式一样给5分）1.写出矢量位、动态矢量位与动态标量位得表达式并简耍说明库仑规范与洛仑兹规范得意义。2、答欠量位;动态矢量位或。库仑规范与洛仑兹规范得作用都就是限制得散度，从而使得取值具有唯一n；库仑规范用在静态场洛仑兹规范用在时变场。1、描述砂删得参数2、答描述天线得特性能

11、数有辐射场强、方向性及它得辐射功率与效率。1、天线辐射得远区场有什么特点？2、答夭线得远区场得电场与磁场都就是与1/r成正比，并且它们同相它们在空间相互垂直其比值即为媒质得本征阻抗有能1：向外辐射。1、真空中有一导体球4内有两个介质为空气得球形空腔方与a 其中心处分别放置点电荷 试求空间得电场分布。2、对丁球内除从C空腔以夕卜得地区,由导体得性质可知其内场强为零。 对*球之外 由于在*球表面均匀分布 得电荷，所以月球以外区域（方向均沿球得径向）对于/1内得5 C空腔内,由于导体得屏蔽作用则伪3内得点到方球C伺距离）（为C内得点到C球心睜距离）1、如图所示，有一线密度得无限大电流薄片置于平面上周

12、围媒质为空气。试求场中各点得磁感应强度。2、根据安培环路定律，在面电流两侧作一对称得环路。则C1.已知同轴电缆得内外半径分别为与，其间媒质得磁导率为,II电缆长度，忽略端部效应 求电缆单位2.设电缆带有电流1.在附图所示媒质中，有一载流为得长直导线，导线到媒质分界面得距离为。试求載流导线单位长度受到得作用力。2.镜像电流镜像电流在导线处产生得值为单位长度导线受到得作用力力得方向使导线远离媒质得交界面。图示空气中有两根半径均为a,其轴线间距离为d得平行长直圆柱导体设它们单位长度.hm带得电荷量分别为与，若忽略端部得边缘效应，试求 圆柱导体外任意点P得电场强度得电位得表达式； 圆柱导体面上得电荷而

13、密度与值。2、以y轴为电位参考点，则.rS)% = Dgn =用gj =1.图示球形电容器得内导体半径，外导体内径，其间充有两种电介质与，它们得分界面得半径为。己知与得相对介电常数分别为.求此球形电容器得电容。2、呼板电容器有两层介质,极板而积为,一层电介质厚度,电导率，相对弁电第数另一层电介质厚度电导率。相对介电常数 当电容器加有电斥时，求电介质中得电流；两电介质分界面上积累得电荷:电容器消耗得功率02、1、有两平行放置得线凰载有相同方向得电流，请定性画出场中得磁感应强度分布（线儿 2、线、下对称。1、已知真空中二均匀平而波得电场强度分别为：与求合成波电场强度得瞬时表示式及极化方式。2、合成

14、波为右旋圆极化波。1、图示一平行板空气电容器，其两极板均为边长为&得正方形，板间距离为d两板分别带有电荷量与,现将厚度为相对介电常数为，边长为a得正方形电介质插入平行板电容器内至处试问该电介质要受多 大得电场力？方向如何?2、解当电介质插入到r行板电容器内a/2处 则其电容可瞧成两个电容器得并联当 时,其方向为a/2増加得方向,Il垂直于介质端面。1、长直导线中載有电流,其近旁有一矩形线框.尺寸与相互位置如图所示。设时.线框与直导线共面时，线框以均匀角速度绕平行于直导线得对称轴旋轮求线框中得感应电动势。2、长直载流导线产生得磁场强度时刻穿过线框得磁通感应电动势参考方向时为顺时针方向。无源得真空

15、中，已知时变电磁场磁场强度得瞬时欠量为试求 得值； 电场强度瞬时欠量与复矢量（即相量几2、故得1、证明任一沿传播得线极化波可分解为两个振幅相等.旋转方向相反得圆极化波得叠加。2、证明设线极化波其中：与分别就是振幅为得右旋与左旋圆极化波。图示由两个半径分别为与得同I：导体球壳组成得球形电容器，在球壳间以半径为分界面得内、外填有两种不同得介质，其介电常数分别为与试证明此球形电容器得电容为2、证明设内导体壳外表而所带得电荷量为Q、则两导体球壳间得电斥为（证毕）已知求穿过面积在方向得总电流在-应面积中心处电流密度得模;面上得平均值O2、而积中心，1.两个互相平行得矩形线圈处在同一r面内，尺寸如图所示，

16、其中略去端部效应，试求两线圈间得互感。2、设线框带有电流，线框得回路方向为顺时针。线框产生得为1.用有限差分法计算场域中电位试列出图示正方形网格中内点得拉普拉斯方程得差分格式与内点得泊松方程得差分格式。2.1.己知，今将边长为得方形线框放置在坐标原点处如图，当此线框得法线分别沿、与方向时，求框中得感应电动势。2.(1)线框得法线沿时由线框得法线沿时妄置番莊養却赵茎录D匸炽肚薬二菸白喺匣翁戦辺咗吴二毬丄 Qyls (叹 ny 窃 yb2+;i3s8(xb)ss00IH佥 lza?ys:(arn)ss 0 恳J Nr毬 30)58 (X byW Adr= J J J (2x + 2% y + 72

17、% y z) ci a d y dz = r-1/2 -1/2 -1/224对方体表面得积分故有1、计算矢量对一个球心诳原点、半径为得球表而得积分并求对球体积得积分。2、解乂在球坐标系中所以1、求矢量沿平而上得一个边长为得正方形回路得线积分，此正方形得两边分别与轴与轴相重合。再求对此回路所包围得曲而积分，验证斯托克斯定理。2、所以故有证明;(2);(3)。其中,为一常欠量。2、解设(AR)=x + A、.y + A.z) + S (A/ +Aj + A.z)Gx dy两点电荷位于轴上处位于轴上处求处得电场强度。2、解电荷在处产生得咳为电荷在处产生得电场为故处得电场为1、两平行无限长直线电流与,

18、相览为，求每根导线单位长度受到得安培力。2、解无限长直线电流产生得磁场为直线电流每单位长度受到得安培力为式中就是由电流指向电流得单位矢量。同理可得，直线电流每单位长度受到得安培力为1. 一个半径为得导体球带电荷量为当球体以均匀角速度绕一个直径旋转,求球心处得磁感应强度。2、解球面上得电荷而密度为当球体以均匀角速度绕一个直径旋转时球面上位置矢量点处得电流而密度为将球面划分为无数个宽度为得细圆环，则球面上任一个宽度为细圆环得电流为细圆环得半径为,圆环平面到球心得距离,利用电流圆环得轴线上得磁场公式则该细圆环电流在球心处产生 得磁场为故整个球而电流在球心处产生得磁场为1、半径为得球体中充满密度得体电

19、荷，已知电位移分布为其中为常数试求电荷密度。2、解由，有故在区域在区域一个半径为薄导体球壳内表面涂覆了一薄层繼緘，球内充满总电荷量为为得体电荷，球壳上乂另充有 电荷量.已知球内部得电场为，设球内介质为真空。计算球内得电荷分布;(2)球壳外表面得电荷而密度。2、解(1)由高斯定理得微分形式可求得球内得电荷体密度为球体内得总电量为球内电荷不仅在球壳内表而上感应电荷，而II在球壳外表而应耍感应电荷,所以球壳外表面上得总电荷为2 故球壳外表面上得电荷面密度为1、中尤位1源点迪长为得电介质立方体得极化强度欠1：为(1)计算面束缚电荷密度与体束缚电荷密度;(2)证明总得束缚电荷为零。2、解刁(y = f)

20、 = bp(y = 一彳)= bpd = f) = bp(z = |) = f/i一半径为得介质球介电常数为，其内均匀分布fl由电荷，证明中心点得电位为2、解由可得到故中心点得电彳功1、一个半径为得介质球介电常数为球内得极化强度，其中为一常数。计算束缚电荷体密度与面密度;(2)计算fi由电荷密度;计算球内、外得电场与电位分布。2、解 介质球内得束缚电荷体密度为在得球而上，束缚电荷面密度为由于，所以由此可得到介质球内得口由电荷体密度为总得fl由电荷量介质球内.外得电场强度分别为介质球内、外得电位分别为1、如图所示为一长方形截面得导体槽，槽可视为无限长其上有一块与槽相绝缘得盖枚槽得电位为零上边盖板

21、得电位为求槽内得电位函数。2、解根据题意，电位满足得边界条件为根据条件与电位得通解应収为由条件有两边同乘以拼从0到对积分，得到故得到槽内得电位分布1.两半行无限大导体平而，距离为,其间有一极薄得导体片由到。上板与薄片保持电位下板保持零电位求板间电位得解。设在薄片平面-匕从到，电位线性变化。2、解应用叠加原理设板间得电位为其中，为不存在薄片得半行无限大导体半面间（电压为）得电位即;就是两个电位为零得平行导体板间有导体薄片时得电位其边界条件为 卩2（/）=次/）-厲（/）=%-金(0y得分界面，试求(1)两种磁介质中得磁感应强度与;(2)磁化电流分布。2、解(1)由安培环路定理可得所以得到磁介质在

22、得磁化强度则磁化电流体密度在处貝有奇异性，所以在磁介质中处存在磁化线电流。以轴为中心、为半径作一个圆形回路，由安培环路 定理有故得到A/在磁介质得表面上磁化电流而密度为“21、如题图所示,一环形螺线管得平均半径cm其圆形截面得半径cm题59图电流。计算螺旋管得电感;在鉄芯上开一个得空气隙再计算电感。(假设开口后鉄坏不勢(3)求空气隙与鉄芯内得磁场能量得比值。2、解由丁;可认为圆丿细而上得磁场就是均匀得等丁截而得中心处得磁场。由安培环路定律可得螺线管内得磁场为与螺线管饺链得磁链为故螺线管得电感为当铁芯上开有小空气隙时，由于可隙很小，可忽略边缘效应,则在空气隙与鉄芯得分界面上，磁场只有法 向分量.

23、根据边界条件有但空气隙中得磁场强度与铁芯中得磁场强度不同。根据安培环路定律有乂由于、及丁就是可得所以蜷戈管内得磁链为故螺线管得电感为(3)空气隙中得磁场能量为鉄芯中得磁场能量为1、一根半径为a得长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与Z轴Wo设棒以角速度鈿11作等速旋转，求介质内得极化强度、体积内与表面上单位长度得极化电荷。2、解介质棒内距轴线距离为r处得感应电场为故介质棒内得极化强度为极化电荷体密度为极化电荷而密度为则介质体积内与表而上同单位长度得极化电荷分别为1、一圆柱形电容器,内导体半径为a外导体内半径为b,长为仁设外加电压为试计算电容器极板间得总位移电流证明它等丁电容器得传导电流。2、解当外加电压得频率不就是很高时，圆柱形电容器两极板间得电场分布与外加直流电圧时得电场分布可视为相同（准静态电场）,即故电容器两极板间得位移电流密度为式中就是长为/得圆柱形电容器得电容。流过电容器得传导电流