质点运动学试题与答案

1、质点运动学试题与答案一. 选择题： 1一质点在平面上运动， b为常量)，则该质点作(A)匀速直线运动.(C)抛物线运动.2. 质点沿x轴作直线运动，已知质点位置矢量的表示式为r =at2i +bt2j (其中a、(B)变速直线运动.(D) 一般曲线运动. 其V-1曲线如图所示，女口 t=0时，质点位于坐标原点，贝U t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为(A) 5m .(C) 0.(E) -5 m.3. 某人骑自行车以速率(B) 2m.(D) -2 m.2.v (m/s) A121 O -12.5 4.5史s)v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 30方向吹来,试问人感到风从哪个方向吹来？(A

2、) 北偏东30.(B)南偏东30.(C)北偏西30.(D)西偏南30.4. 下列说法中，哪一个是正确的？(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是 2 m/s,说明它在此后1 s内一定要经过 m的路程.(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大.(C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零.(D) 物体加速度越大，则速度越大.二. 填空题(SI)1一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t+6t2-13 则(1)质点在t =0时刻的速度V0 =(2)加速度为零时，该质点的速度 V =2.物体作斜抛运动，初速度V0与水平方向夹角为日，如图所 示.物体轨道最高点处的曲

3、率半径 P为皆为常量) 则质点的v=3. 设质点的运动学方程为r =Rcosc)ti +Rsint) t j(式中R、尬，dv /dt =.4.轮船在水上以相对于水的速度v1航行，水流速度为2，一人相对于甲板以速度 v3行走.如人相对于岸静止，则v1、v2和v3的关系是三. 计算：一人自原点出发，25 s内向东走30 m,又10 s内向南走10 m,再15 s内向 正西北走18 m.求在这50 s内，(1) 平均速度的大小和方向；(2) 平均速率的大小.45方向航行，试求有一宽为I的大江，江水由北向南流去设江中心流速为 U0，靠两岸的流速 为零.江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距

4、离的平方成正 比.今有相对于水的速度为0的汽船由西岸出发，向东偏北 其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点.四. 证明：PavA一艘船以速率U驶向码头P,另一艘船以速率V自码 头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之 比为：(V + ucosa )： (u +v COSO )设航路均为直线，Ct为两直线的夹角.答案:一. 选择题：BBCC二. 填空题：5m/s 17m/s2 2P=v ocosj9/g.oRsineoti +oRco笑 t jVl “2 +V3 =0三. 计算题：_1 解: (1)OC =OA+AB+iC =30i + (-10j) +18(-cos45i)+ sin 4

5、5 j)(2)m/sx东v =is/t =1.16 m/s 2 分2解：以出发点为坐标原点，向东取为 x轴,= 17.27i +2.73j向北取为y轴，因流速为-y方向,由题意可得Ux = 0Uy = a(x1/2)2 + b 令 x = 0, x = I 处 Uy = 0, x = I/2 处 Uy = UO 4Uo代入上式定出a、b，而得Uy(I _xx船相对于岸的速度V （Vx，Vy）明显可知是Vx =Vo/J2 Vy =（Vo/72） +U将上二式的第一式进行积分，有Vo ,XV0X45。Uo还有,dy dydx dt-dx dtVo d y = Vo4uoI-2 U -X X72 d

6、x 72 I 屯=1_|U0(I_xX dx I Vo0 2y = X xIvox =I ,/ = yx=II 3v0 丿因此，积分之后可求得如下的轨迹（航线）方程：*2/2u0 2 丄 4V2u0 3中2x3I2V0到达东岸的地点（X, /）为dx丄cdyYtdyY.dx+2y -2(coS x-2(coS dt dtdtdt代入上式，并应用 生=0作为求极值的条件,dt0 = -ux +vy-xvco+yucos=-x(u +vco毬)+y(v + uco毬)X V + u C 0 曙y u + V c 0 曙由此可求得四. 证明：证：设任一时刻船与码头的距离为 X、y,两船的距离为I，则有2 2