2018-2019学年人教B版数学必修五同步指导试题：模块综合测评（二） 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩模块综合测评（二)（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若实数a,br,且ab,则下列不等式恒成立的是(）a.a2b2b.ab1c.2a2bd。lg(ab)0答案：c2。(2017北京朝阳高二检测)在等比数列an中,已知a1a83a15=243，则a93a11的值为（)a.3b.9c.27d。81解析：a1a83a15=243，a8=3，a93a11=(a8q)3a8q3=a82=9.故选b.答案：b3.在abc中，若b=2,a=120，三角形的面积s=3，则三角

2、形abc外接圆的半径为（)a。3b。2c。23d.4解析:由题意,得122csin 120=3,解得c=2，所以b=c,又a=120，所以b=30,由正弦定理，得2r=bsinb=2sin30,所以r=2，即三角形abc外接圆的半径为2。故选b。答案:b4。设sn是公差为d（d0)的无穷等差数列an的前n项和,则下列命题错误的是（)a.若d0，则数列sn有最大项b.若数列sn有最大项，则d0d.若对任意nn+,均有sn0，则数列sn是递增数列解析：由于sn=na1+n(n-1)2d=d2n2+a1-d2n，根据二次函数的图象与性质知当d0，设公差为d=2，三个内角分别为a，b,c,则ab=bc

3、=2，a=c+4,b=c+2,sin a=32，a=60或a=120.若a=60,因为三条边不相等,则必有角大于角a,矛盾,故a=120.则cos a=b2+c2-a22bc=(c+2)2+c2-(c+4)22(c+2)c=c-62c=-12。c=3,b=c+2=5,a=c+4=7。这个三角形的周长=3+5+7=15.故选d。答案：d6.已知数列an满足a1=1,a2=1,an+1=|an-an-1(n2），则该数列前2 017项的和s2 017等于（)a.1 345b.672c.1 344d.1 343解析：由a1=1,a2=1,an+1=|anan1（n2),得a3=0,a4=1,a5=1

4、，a6=0，则数列an是以3为周期的周期数列,且a1+a2+a3=2.又2 017=6723+1，所以s2 017=6722+1=1 345。答案：a7.设x，y满足约束条件3x-y-30,x-y+10,x0,y0,若目标函数z=y+mx-4的最大值为2，则z的最小值为（)a。12b。32c.54d。1解析:由已知得，可行域对应的四边形的四个顶点的坐标分别为(0,0），(1，0),(2，3），（0,1）,则z1=m4,z2=-m3，z3=-m+32,z4=-m+14。由条件知m0,所以sin csin bcos a,根据a+b+c=，知sin c=sin(a+b)，所以sin(a+b）sin

5、bcos a,整理得sin acos b0,又sin a0,所以cos b0，所以2b1.设ar,若关于x的不等式f（x）x2+a在r上恒成立,则a的取值范围是()a。-4716,2b。-4716,3916c。-23,2d.-23,3916解析:由函数f（x）=x2-x+3,x1,x+2x,x1易知f(x)0恒成立.关于x的不等式f（x）x2+a在r上恒成立，关于x的不等式-f(x)x2+af(x）在r上恒成立,即关于x的不等式f（x)x2af（x)x2在r上恒成立。设p(x)=f(x）x2,则p（x）=x2-32x+3,x1,x2+2x,x1.当x1时，p（x）=x2-32x+3=x-342

6、+3916,当x1时,p（x）min=3916。当x1时，p(x）=x2+2x2x22x=2,当且仅当x2=2x,即x=2时,取等号，当x1时,p（x)min=2。39162,p（x)min=2。设q(x）=f（x)x2，则q(x)=-x2+x2-3,x1,-3x2-2x,x1.当x1时，q(x)=-x2+x2-3=-x-142-4716,当x1时，q(x)max=-4716。当x1时,q(x）=-3x2-2x=3x2+2x-23，当且仅当3x2=2x，即x=233时，取等号。当x1时,q(x)max=23.4716-23，q（x）max=4716。关于x的不等式f（x）x2af（x)-x2在

7、r上恒成立，4716a2.故选a.答案：a12。设奇函数f(x)在区间-1，1上是增函数，且f(1）=1，若函数f(x)t2-2at+1对所有的x-1，1都成立，则当a1,1时t的取值范围是(）a。2,2b。-12,12c.（,-2）02,+）d.-,-12012,+解析:奇函数f(x)在区间-1，1上是增函数，且f(-1)=1,最大值为f(1）=1，要使f(x）t22at+1对所有的x1,1都成立，则1t2-2at+1,即t2-2at0,即2ta+t20对a1,1都成立,-2t+t20,2t+t20,解得t-2或t=0或t2。答案：c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写

8、在题中的横线上)13.已知m，n为实数，若关于x的不等式x2+mx+n0的解集为(-1，3)，则m+n的值为。解析：由题意得,-1，3为方程x2+mx+n=0的两根,因此1+3=m，-13=nm=2，n=3，则m+n=5。答案：-514.在abc中，a=30，ab=4，满足此条件的abc有两解，则bc边的长度的取值范围是.解析:由正弦定理知bcsina=absinc,所以bc=absinasinc=2sinc,因为abc有两解，所以30c150且c90，所以12sin c1,故bc=2sinc（2,4）.答案：(2,4)15。在abc中，角a,b，c所对的边分别为a,b，c，若a=c=6,si

9、nb2=33，则cos b=;b=。解析：由二倍角公式知cos b=1-2sin2b2=1213=13。在abc中，由余弦定理知,b2=a2+c22accos b=6+626613=8，故b=22。答案:132216。导学号93924106(2017浙江嘉兴高二质检)在数列an中,a1=1,sn为数列an的前n项和，且对任意的n2，都有2anansn-sn2=1,则数列an的通项公式an=.解析：当n2时,由2anansn-sn2=1，得2(sn-sn-1)=ansn-sn2=snsn1,所以2sn-2sn-1=1。又2s1=2，所以2sn是以2为首项,1为公差的等差数列,2sn=n+1,所以

10、sn=2n+1，所以2an=-2n+12n，an=2n(n+1),又a1=1不满足上式，所以an=1,n=1,-2n(n+1),n2.答案：1,n=1,-2n(n+1),n2三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分）关于x的不等式x2-8x+20mx2+2(m+1)x+9m+40的解集为r,求实数m的取值范围。解:因为x28x+20=（x4）2+40恒成立，所以mx2+2(m+1)x+9m+40须恒成立,当m=0时,2x+40并不恒成立;当m0时,则m0,=4(m+1)2-4m(9m+4)0,得m14或m-12,所以m12。故实数m的取值范围

11、为m12。18.(12分)在abc中,内角a，b,c的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+3bc.（1)求a;(2）设a=3,s为abc的面积,求s+3cos bcos c的最大值，并指出此时b的值。解:(1）由余弦定理得cos a=b2+c2-a22bc=-3bc2bc=32。又因为0a,所以a=56.（2)由(1)得sin a=12,又由正弦定理及a=3,得s=12bcsin a=12asinbsinaasin c=3sin bsin c,因此，s+3cos bcos c=3（sin bsin c+cos bcos c)=3cos（bc).所以,当b=c,即b=-a2=12时，s+3

12、cos bcos c取最大值3。19。（12分）在等比数列an中，a3=32,s3=92.（1)求数列an的通项公式；（2）设bn=log26a2n+1，且bn为递增数列，若cn=1bnbn+1,求证：c1+c2+c3+cn14.（1)解:设an的公比为q,则a3=a1q2=32,s3=a1+a1q+32=92,解得q=1或q=12。当q=1时，an=32;当q=-12时，an=6-12n-1.(2)证明:由题意及(1）知:an=6-12n-1，a2n+1=614n.bn=2n,cn=12n(2n+2)=141n(n+1)=141n-1n+1，c1+c2+c3+cn=141-1n+114.20

13、。（12分）已知a+b+c=1,且a,b，c是正数。（1)求证：2a+b+2b+c+2c+a9;(2）若不等式|x-2|a2+b2+c2对一切满足题设条件正实数a，b，c恒成立,求实数x的取值范围。（1）证明：a+b+c=1,且a,b，c是正数，22a+b+2b+c+2c+a=（a+b+b+c+c+a）2a+b+2b+c+2c+a=2+2+2+2a+bb+c+b+ca+b+c+aa+b+a+bc+a+c+ab+c+b+cc+a6+2(2+2+2）=18，2a+b+2b+c+2c+a9当且仅当a=b=c=13时取等号。（2)解：a+b+c=1,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+

14、2ca3(a2+b2+c2），a2+b2+c213当且仅当a=b=c=13时取等号。由|x-213可解得53x73，即x的取值范围为53,73.21。导学号93924107（12分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪,要求在考点周围1 km内不能收到手机信号.检查员抽查某一考点,在考点正西约3 km有一条北偏东60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间,检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格?解:如图,考点为a,检查开始处为b,设公路上c,d两点到考点的距离为1 km。在abc中，ab=3,ac=1,abc=

15、30，由正弦定理，得sinacb=absin30ac=32,所以acb=120（acb=60不合题意），所以bac=30，所以bc=ac=1。在acd中,ac=ad,acd=60,所以acd为等边三角形,所以cd=1。因为bc1260=5,所以在bc上需要5 min，cd上需要5 min。答:最长需要5 min检查员开始收不到信号，并至少持续5 min才算合格。22.导学号93924108（12分)(2017山东济宁高三检测)已知等差数列an的前n项和为sn,且a1=2，s5=30。数列bn的前n项和为tn,且tn=2n1.(1)求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=（-1）n(anbn+

16、ln sn），求数列cn的前n项和。解：(1）设等差数列an的公差为d,s5=5a1+542d=10+10d=30，d=2，an=a1+(n-1）d=2n。当n2时,bn=tn-tn1=2n-2n1=2n1,当n=1时，b1=t1=211=1,满足bn=2n-1;bn=2n-1.（2)cn=（-1)n(anbn+ln sn）=（1)nanbn+（-1）nln sn,sn=n(2n+2)2=n（n+1),ln sn=ln n(n+1）=ln n+ln（n+1）。(-1)nanbn=（-1)n2n2n1=n(-2)n，设数列(1)nanbn的前n项和为an,数列（1)nln sn的前n项和为bn，an=1(2）1+2（-2)2+3(-2)3+n（-2）n，则2an=1（2)2+2（-2）3+3（-2）4+n(2)n+1，由-得3an=1(-2)1+(-2)2+(2）3+(-2）nn(-2)n+1=(-2)1-(-2)n1-(-2)-n(-2）n+1=23-(3n