2015高考数学（人教版）一轮复习课时训练：2.3 函数的奇偶性与周期性（含答案解析）

1、祝学子学业有成，取得好成绩课时提升作业(六)函数的奇偶性与周期性(45分钟100分）一、选择题（每小题5分，共40分）1.(2014黄石模拟)函数y=f（x)=lg（1-x）+lg(1+x）的图象关于(）a.y轴对称b.x轴对称c。原点对称d。点（1,1)对称2。已知函数f（x）=lgx|,xr且x0，则f(x）是(）a。奇函数且在（0，+）上单调递增b.偶函数且在(0，+)上单调递增c。奇函数且在(0，+)上单调递减d.偶函数且在(0,+)上单调递减3。（2014十堰模拟）若函数f(x)（xr）是奇函数,函数g(x)（xr)是偶函数,则()a。函数f(g（x）)是奇函数b.函数g（f(x)是

2、奇函数c.函数f（x)g（x）是奇函数d。函数f(x)+g（x）是奇函数4。(2014天门模拟）已知f（x）在r上是奇函数,且满足f(x+4)=f（x），当x(0,2)时,f(x）=2x2,则f(7）等于(）a.-2b。2c。-98d.985。（2013天津高考）已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间0,+）上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f（loa）2f(1),则a的取值范围是（）a。1,2b.c.d。（0,26.（2014石家庄模拟）已知f（x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f（x)=lgx,设a=f，b=f,c=f,则()a.cabb.abcc.bacd.cba7.在

3、r上定义的函数f(x)是偶函数，且f（x）=f（2x）.若f(x）在区间1,2上是减函数,则f(x)（)a。在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是增函数b。在区间2,1上是增函数,在区间3,4上是减函数c。在区间2,-1上是减函数,在区间3，4上是增函数d.在区间2,1上是减函数，在区间3,4上是减函数8.（能力挑战题)(2013重庆高考)已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，br),f(lg（log210)=5，则f（lg(lg2)=()a。-5b。1c.3d。4二、填空题（每小题5分,共20分)9.函数f(x)=为奇函数,则a=。10.(2014孝感模拟)已知y=f（x)是定义在

4、r上周期为4的奇函数，且0x2时,f（x)=x2-2x，则10x12时，f（x)=_.11.(2014郑州模拟)已知函数f（x)=+log2，则f+f=。12.（能力挑战题)关于函数f(x）=lg,有下列结论:函数f（x）的定义域是(0，+）；函数f（x）是奇函数；函数f(x)的最大值为lg2;当0x1时,函数f（x）是减函数,其中正确结论的序号是。(写出所有你认为正确的结论的序号)三、解答题（13题12分，1415题各14分）13。已知函数f（x)=2x2+ax(xr）有最小值。(1）求实数a的取值范围。(2）设g（x)为定义在r上的奇函数,且当x0时，g(x)=f（x），求g(x）的解析式

5、。14.（2013咸宁模拟)已知函数f（x)=是奇函数。（1)求实数m的值。(2)若函数f(x)在区间-1，a-2上单调递增，求实数a的取值范围.15.（能力挑战题)定义在r上的函数f（x）对任意a,br都有f（a+b)=f(a)+f(b)+k(k为常数）.（1)判断k为何值时，f（x)为奇函数,并证明.(2)设k=-1，f(x）是r上的增函数，且f（4)= 5,若不等式f(mx2-2mx+3）3对任意xr恒成立，求实数m的取值范围。答案解析1。【解析】选a.由得1x0时,f（x）=lgx，故f(x)在(0,+）上单调递增，故选b。3。【解析】选c。根据函数奇偶性的定义可知，f(g（x）=f(

6、g(x)）,所以f（g(x）)是偶函数,同理可以判断g(f（x）)是偶函数，函数f(x）+g(x）的奇偶性不确定，而f（-x）g（x)=-f（x）g（x）=-f（x)g(x）,所以f（x)g（x)是奇函数.【加固训练】设f(x)是r上的任意函数,则下列叙述正确的是（）a。f（x)f（-x)是奇函数b.f（x）f（x）是奇函数c。f（x)f(-x)是偶函数d。f(x）+f（-x）是偶函数【解析】选d.a中令f（x)=f（x）f(x），则f（-x)=f（x)f（x）=f(x），即函数f(x)=f（x）f(x）为偶函数,b中令f(x）=f(x)|f(x)，则f(-x）=f（-x)f(x)，此时f（x

7、）与f(-x）的关系不能确定,即函数f(x）=f(x)|f(x)的奇偶性不确定,c中令f（x）=f(x)f（-x），则f（-x)=f（-x)f(x)=f(x），即函数f（x)=f（x)f(-x）为奇函数，d中令f（x)=f(x）+f(-x)，则f(-x）=f(-x)+f（x)=f（x）,即函数f（x)=f(x）+f(-x）为偶函数,故选d。4.【解析】选a。由f（x+4）=f(x）知f(x)的最小正周期为4，所以f(7）=f（81）=f(1)=f(1)=2.【加固训练】（2013威海模拟)奇函数y=f(x）满足f(3)=1，且f(x4）=f（x）f(3)，则f(2)等于（)a。0b。1c。-d

8、。【解析】选d.因为f(x-4） =f（x）f（3)，所以取x=2，得f（2)=f（2)f(3)，即f(3）=f（2）f（2），因为y=f（x)是奇函数,所以f(2)=-f(2),因此，f(3）=f（2）f（2）=2f(2)，得f（2)=f(3）=1=,故选d.5。【思路点拨】根据对数的运算性质和函数的奇偶性,将条件f(log2a）+f（loa）2f(1)化为f（log2a）f(1），再结合单调性转化为1求解。【解析】选c.根据对数的运算性质和函数的奇偶性可知f(loa)=f(log2a)=f(log2a)，因此f（log2a)+f（loa）2f(1）可化为f（log2a）f(1）。又因为函数

9、f（x)是定义在r上的偶函数，且在区间0，+)上单调递增，故1,解得a2.6.【解析】选a。a=f=f=f=-lg=lg，b=f=f=f=-lg=lg2，c=f=f=lg,因为2,所以lg2lglg,所以bac.7.【思路点拨】根据f（x）=f(2x)得对称性与周期性,结合奇偶性，画出大致图象数形结合求解。【解析】选b。由f(x)=f (2x)知其图象关于直线x=1对称,且有f（2+x)=f(2x)=f（x)，所以f（x）是周期为2的周期函数，得其大致图象如图所示，由图象知b正确。8.【思路点拨】构建奇函数g（x)=ax3+bsinx。根据函数的奇偶性求解.【解析】选c.因为lg(log210

10、）=lg=lg（lg2)，令g(x）=ax3+bsinx，则g（x）为奇函数,所以g（lg（lg2）+g(-lg(lg2)=0，又f(lg（log210）=f（lg（lg2)=g(lg(lg2)+4=5,设f（lg（lg2)）=g（lg（lg2)+4=m,+得8=5+m,所以m=3.9。【解析】由题意知,g（x)=(x+1)（x+a）为偶函数,所以a=1.答案：-1【加固训练】已知函数f(x)=为奇函数，则f=。【解析】要使函数f（x)=有意义,则4-x20,解得x24,20，所以x0，即函数f（x）的定义域是（0,+），正确。函数f(x）是奇函数，不正确,因为定义域不关于原点对称.因为f（x

11、)=lg=lg,x+2,所以函数f(x）的最大值为-lg2，正确.由复合函数的单调性,当0x1时,函数f（x)是减函数，正确，综上知答案为。答案:【误区警示】本题容易忽略函数的定义域而导致错解,在判断函数的奇偶性时要注意先判断定义域是否关于原点对称。【加固训练】函数y=f（x）(xr）有下列命题：在同一坐标系中，y=f(x+1）与y=f（x+1)的图象关于直线x=1对称；若f（2-x)=f（x），则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称；若f(x-1)=f(x+1），则函数y=f(x）是周期函数,且2是一个周期;若f（2x)=f（x),则函数y=f(x）的图象关于(1，0）对称,其中正确命题

12、的序号是。【解析】对于，y=f（x+1)的图象由y=f（x)的图象向左平移1个单位得到，y=f（x+1)的图象，由y=f（-x)的图象向右平移1个单位得到,而y=f(x)与y=f(-x）关于y轴对称,从而y=f(x+1)与y=f（x+1)的图象关于直线x=0对称,故错;对于,由f(2-x)=f（x）将x换为x+1可得f(1-x）=f(1+x),从而正确；对于,由f（x-1）=f(x+1)将x换为x+1可得,f(x+2)=f(x)，从而正确;对于，由f（2-x）=f（x)同上可得f(1x)=-f(1+x),从而正确.答案：13.【解析】(1)f（x)=要使函数f(x)有最小值,需所以2a2，即当

13、a-2，2时,f（x）有最小值.(2）因为g（x）为定义在r上的奇函数,所以g（0)=0。设x0,则-x0,所以g（x）=-g（-x）=（a-2）x-4,所以g(x）=【误区警示】本题(2）在求解析式时,容易忽略x=0的情况，而导致错解。14。【解析】(1)设x0，所以f(-x)=-(x)2+2（x）=-x22x。又f(x)为奇函数,所以f(x)=f（x)，于是x0时,f（x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.（2）要使f（x）在-1,a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，3。15。【解析】(1）若f（x）在r上为奇函数,则f（0)=0,令a=b=0，则f（0+0)=f（0)+f（0)+k,所以k=0。证明：由f（a+b)=f（a)+f（b)，令a=x，b=-x，则f(x-x）=f(x）+f(-x）,又f(0)=0，则有0=f（x)+f(x