11.2.2互斥事件有一个发生的概率

1、11. 2. 2互斥事件有一个发生的概率教学目标：1、理解对立事件的概念，2、理解对立事件的概率关系公式,会 利用对立事件的概率间关系把一个复杂 事件的概率计算转化成求其对立事件的 概率.I 复习与引入问题1什么叫做互斥事件?问题2怎样计算n个互斥事件中有一个发生的概率?注意：记准一些符号及其意义，比如“事件A+B ,表 示事件A与事件E中至少有一个发生，而我们往往会想 当然地认为是事件A与E同时发生，事实上当A与B互 斥时，它们不可能同时发生.I 复习与引入从集会角度来看，事件A . B互斥，指事件A、B所前 含结果组成的集合交集为空集，所有事件的结果构成曲 集U,贝IJ： o巩 4+ 码=

2、card (卫 +后)=card(H)+ card(E) card(U)card(U)I 复习与引入问题3在一个盒内放有10个大小相同的小球，其中有 6个红球，4个白球.记“从盒中摸出1个球，得到红球” 为事件A ； “从盒中摸出1个球，得到白球”为事件 B(1) 事件A与B互斥吗？(2) 事件A与B不可同时发生，那么它们可同时不发 生吗？(3) 这样的事件A与E的概率关系如何呢？。I芒讲授新课1.对立事件的概念对于上述问题中的事件A与B ,由于它们不可廃 时发生,所以它们是互斥事件；又由于摸出的1个球要么是红球，要么是白球，所以事 A与B必有一个发生.这种其中 必有一个发生 的互斥事件叫做对

3、立事件.件A的对立事件通常记作在一次试验中，两个互斥的事件有可能都尔发生，只有 两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两 个互斥事件才叫做对立事件.6II.今天下午第一节是语文课，事件0:例如该班今天下午第一节是数学课。这两个事件不能同时发 生，故A B是互斥事件。当A . B是互斥事件时，A、B同时发生的概率为0。又如事件A :某班今天下午第一节是数学课与事件於: 某班今天下午第一节不是数学课是对立事件。若A、0是对立事件，则A与0互斥，且力+於（力、B 中至少有一个发生的事件）是必然事件也就是说，两个互斥事件不一定是对立事件，而两个对 立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件

4、互 斥的充分不必要条件.I芒讲授新课从集会的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事 所含的结果组成的集合彼此交集是空集（如图1）,事彳 A的对立事件 所包含的结果组成的集合，是全集中由粤 件A所包含的结果组成的集合的补集（如图2）II.讲授新课 4 -根据对立事件的意义，A + A 是一个必然事件，它的 概率等于1.又由于A与 再斥，于是 P(A)+ P(A) = P(A + A) = l这就是说，对立事件的概率和等于1 由上面的公式还可以得到P(A) = 1-P(A)这个公式很有用，当直接求某一事件的概率较为复杂时, 可先转而求其对立事件的概率,使概率的计算得到简 化.I芒讲授新课例1从1,

5、 2, 3, 4,，9这九个数中任取两个数, 别有下列两个事件：恰有一个是奇数和恰有一个是偶数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是偶数； 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 其中哪一组的两个事件是对立事件？答案：(3)说明：两个事件是否为对立事件的判断方法 先判断是否为互斥事件，即是否同时发生;再判断是否必有一个发生有35件一级品，15件二级品.II.例2任取5啦设“取得的产品都是一级品”为事件A, 表示什縛件?_答：事件A表示“取得的产品不都是一级品”或“取得的产品中至少有1 不是一级品”首先，“取得的产品都是一级品”发生了，“取得的 品不都是一级品”这个事件就

6、不发生，它们是互斥的;其次，“取得的产品都是一级品”和“取得的产品不 是一级品”必然有一个发生所以“取得的产品不都 一级品”这一事件表示11I厂讲授新课例3在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中 任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解法1：记从20件产品中任取5件，其中恰有“1件 二级品”为事件A1 ,恰有“2件二级品”为事件A2 , “3件全是二级品”为事件A3 ,这样有尸5=壬尹20u工U、 尸=仁W10522830228212J 206 -II 讲授新课j 5 一 2u 3j 20105228匸迳匸珥厶_30W。 = 228Ug _2UM。= 228 由于Al, A2

7、, A3彼此互斥，所以3件产品中至少有1件是二级品的概率是F(A + A + A) = (A) +fw+p(a3)13_ 105302 _ 1372 _ 228 228 228 _ 228II -讲授新课例3在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中 任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？ 解法厶 记从对件产品中任取3件，卡“3件拿是一级品 为事件A,则孕旳_ % _负、C*爲 228由于“任取3件，至少有1件为二级品”是事件A的对立 事件.根据对立事件的概率加法公式，得到点评：利用对立事件的概率和公式可简化概率的计算.尸(羽=1尸厘)9122813722814lOIII15HL

8、课堂练习1.若P(A+B)=1,则事件A与B的关系是()A. A、B是互斥事件 BA、B是对立事件 CA、B不是互斥事件 D.以上都不对2如图10 12,靶子由一个中心圆面I和两个同 心圆环II、in构成，射手命中I、II、in的概率分别为 0.35 030、0.25,求不命中靶的概率为3.学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一 门.已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人现从中选3人， 至少要有1人既会唱歌又会跳舞的概率是16/21 ,求该队 的人数.1. D； 2. 0.1 :B IV-血课堂练习3.学校爰艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一 门.已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人现从中选3人， 至

9、少要有一人既会唱歌又会跳舞的概率是16/21 ,求该 队的人数.3.解：设该队既会唱歌又会跳舞的有x人，从而只会唱 歌或只会跳舞的只有(12-2x)人.记“至少有一人既会 唱歌又会跳舞”为事件A ,则事件Z为“只会唱歌或只 会跳舞”，由于心clP(A)= 1-心/Gl = 16/2、整理得：UT课堂练习111a*3.学校爰艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一 门.已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人现从中选3人, 至少要有一人既会唱歌又会跳舞的概率是16/21 ,求该 队的人数.3(12-2x)(11-2x) (10- 2%)5(12-x)(ll-x)(10-x)21从而i 兀一3点评：解题过程中出现了三次方程.由于X为正整数，可 用试根的方法求出方程的根.17IV课时小结互斥爭件有一个发生的槻率互斥爭件的定义对立爭件有一个发生的槪率IV课时小结两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两 个互斥事件叫做对立事件.所以对立事件是互斥事件中的一种情况，即两个事件互 斥，它们不一定对立；而两个事件对立，它