2020-2021学年浙江省宁波市高一(上)期末数学试卷(解析版

1、2020-2021学年浙江省宁波市高一 （）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.贝|J SCI (CuT)=()1.集合 U=1, 2, 3, 4, 5, S=1, 4, 5, 7=2, 3, 4,A. 1, 5B. 1C. 1, 4, 5)D. 1, 2, 3, 4, 5)2. “0”是“函数/(x) =ax+b (#0)单调递增”的(B.充要条件A.充分不必要条件C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2兀3.已知某扇形的弧长为 J，圆心角为号则该扇形的而积为（）4.、2兀A.rc等D.等u己知非零实数.，A.舞-b+C. 2。ln()5.己知函数f G）)围是（）C,. 100D. 11

2、, 1） , / （x）。恒成立，则实数，的取值范8.A-B. a0, 30, kplV亍)，其部分图象 乙如图所示，则/(X)=.15 .已知4, 都是正数，若,什从2%=3,贝卜什的最小值为.16 .已知 iv4V4,函数 f(X)=.v+ 3 x-i 1，a,a, 4,使得/(.)/x 1/(%2)80,则“的取值范围.四、解答题(共6小题).17 . ( I )求值：若xlog32=l,求2/2的值；(II)化简：cs(a”)ss一仪). sin2 a18 .已知集合 A = Hr2 - 3x - 40, B= .dv2-l-4?nx - 5/0,其中 meR.(I)若8=3-50,求

3、实数/的取值范围.19 .已知角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y=2r (x，0)上.(I )求cos2a的值：(II )若角 B 满足 tan (2a - 3) =1,求 tan (a - B)的值.20 .已知函数/（X）=sin,x-cosx+cos2x.(I)求函数/ (X)的最小正周期，并写出函数/(X)的单调递增区间;(II)若将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的吉(纵坐标不变)，再把图 乙兀象向右平移k个单位长度，得到函数y=g (x)的图象，求满足g(X)21的实数x的 o集合.21 .为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立

4、方米空气中的含药量(单 位：亳克)随时间X (单位：力)的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与X成 正比：药物释放完毕后，y与入的函数关系式为安$)-区(，为常数)，根据图中提 10供的信息，回答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式.(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25亳克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？22 .已知函数=炉+ (a- 1) Lr-t/l.(I )若”=1,解不等式/(x) W1：(H)若函数/(x)在-2, 2上单调递增，求实数的取值范围；(III)记函数/ (x)在-2,

5、2上最大值为g (a),求8 (a)的最小值.参考答案一、选择题（共8小题）.1 .集合 U=1, 2, 3, 4, 5, S=1, 4, 5, T=2, 3, 4,则 SC (CuT)=()A. 1， 5B. 1C. L 4, 5 D. 1， 2, 3, 4, 5解：集合 U=1, 2, 3, 4, 5, S=1, 4, 5, T=2, 3, 4),所以CuT=l，5,所以SCI (CuD =1, 5.故选:A.2 . “0” 是“函数/ (x) =a.x+b (H0)单调递增”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解：对于一次函数/（x） =ax+b

6、, （W0）,若函数/（X）单调递增，则0,反之，“40”能推出“函数/G） =,“+单调递增”，故“a0”是“函数/（x）（”W0）单调递增”的充分必要条件,故选：B.2 JT7T3.己知某扇形的弧长为二1，圆心角为，则该扇形的而积为（）C.B. n解：；扇形的圆心角a弧长/扇形的半径，=蒋-=2,.扇形的面积S=r=x2X故选：A.4.己知非零实数。，满足则（A.aB.解：对于A,取“=+可得故A错误:对于以若aOb,贝H 故8错误；对于C,由可得-“-，所以2。2,故C正确：对于。，取4=,，=-2,则/（3） ln （同），故。错误. 乙故选：C.5.已知函数fG）HX2,弘式0 f.

7、 . . 1 %、 Q。则由（元）=（D. 1A. -2B. - 1解:因为函数fGc）二x0所以f懵川击r故f（f（焉）=/（-1）=（ -1）2=i.lnlxl ZT= - f (x)AAe - e称，排除D,，则函数/（x）是奇函数，图象关于原点对/ (1) =0,排除 A, B, 故选：C.7.己知函数f（x） =4,*+4x-l, V.vG （-1, 1） , f （x） VO恒成立，则实数的取值范用是（）A. a-4 B. “V - 1 C. -la4 D. “W - 1 44解：当=o 时，/(x) =4.r- l0,解得 x0,故不符合题意:当”0时,当“V0时,f (T)=4

8、 - 4-140 kf(l)=4a+4-l0无解:rA0或|，或=16+160, 百1时，函数在C, 4+2）上单调递增,此时值域不可能为（1, +8）,当OVaVl时,函数/ （x）在（r, a+2）上单调递减,要使得值域为（1, +8）,则有会。2-7=a a+3解得r=1，a=V2-L故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分.9 .下列选项不正确的是（）A.既是奇函数又是偶函数的函数一定是/CO =0（XGR）B.函数V1在定义域内是减函数 xC.所有的周期函数一定有最小正周期D

9、.函数/ *）和函数式a二3有相同的定义域与值域 Vx解：对于A,若y=/（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x） =0,但不一定在R，只要定义域关于原点对称即可，故A错误：对于民 函数V1的减区间为（-8, 0）, （0, +8）, x但函数V在定义域内不是减函数，故8错误； X对于C，若一个函数是周期函数，那么它不一定有最小正周期，例如常数函数/（x） =1是周期函数，但无最小正周期，故C错误：对于。，函数/（X）=e加定义域为（0, +8）,值域为（0, +8）,函数g（x）二定义域为（0, +8）,值域为（0, +8）,故。正确. V x故选：ABC.10 .如图所示的某池塘中

10、的浮萍战延的面积y （於）与时间，（月）的关系为：），=.有以下几个判断，正确的是（） z ifA. a=2B.浮萍从5m2蔓延到15加只需要经过1.5个月C.在第6个月，浮萍面积超过30小D.若浮萍蔓延到2加,4加，8m2所经过的时间分别为伍t2,则八+f2f解：由题意，浮萍要延的面积y CM）与时间。月）的关系：（0且工1）, 由函数图象可知函数过点（1, 2）,.3=2, a=2,故A正确：函数的解析式为：,v=2,，由2t 1=5,得。=1唯5,由2t15,得e=1唯15,而，2 - A=log215 - log25=log23=log2A/9log2V=l- 5,故 8 错误:当,=

11、5时，y=26=6430,故第6个月时，浮萍的面积超过30加，故C正确；由 2二2，4=2，8=2%，得“=1,，2=2,八=6,则 fi+f2=h成立,故。正,确.故选：ACD.11 .根据已给数据：A-1.51.531251.56251.6251.753、的近似值5.1965.3785.5655.9616.839在精确度为0的要求下,方程3、=x+4的一个近似解可以为（)A. - 1B.1.5C. 1.562D. 1.7解：令/ (x) =3-x-4,由已知表格中的数据，可得：/ (1.5 ) =5.196- 1.5 -4=- 0.304V0,/ (1.53125) =5.378 - 1.

12、53125 - 4= -O.15325VO,/ (1.5625) =5.565 - 1.5625 - 4=0.00250,/ (1.625) =5.961 - 1.625 -4=0.3360,/ (1.75) =6.839- 1.75 -4=1.0890.精确度为 01,而/(L5) / (1.5625) 0, J.H.5625 - 1.51=0.0625 0.1,/ (1.5 ) / (1.625) 0,1,/ (1.53125) / (1.625) 0,且II.625 - 1.531251=0.093750.1,/ (1.53125) / (1.75) 0.1,.L5, 1.625内的任何

13、一个数，都可以看作是方程3、=.计4的一个近似解.结合选项可知，8、。成立.故选：BC.12 .已知f 知)=sin2x+sin2 (x+a) +sin2 (x+R),其中 a, p 为参数,若对VxGR, / (x)恒为定值，则下列结论中正确的是()A.B. /(%) =2C. a+p=nJTOJTD.满足题意的一组a, B可以是CL-丁，B 飞二 CjJ的 、lcos2x l-cos(2x+2 ) 1 -cos，2 6)解：式工)二一一2 H 2-y-(cos2x- (l+cos2a -*-gos2P ) -sin2x*(sin2 6 +sin2 Q ), 乙 乙由题意，rcos2 a +

14、cos2 5 kSin2p+sin2a=0两式平方相加可得cos(2 5 - 2 B )二4，所以20-2 6岑2卜兀或写曲冗，kGZ. NOO当a$, B 号fl寸，2a-20= 号上符合题意，故选项A,。正确，B, C错误.故选：AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.Orjrjr13.已知 sina=菅，a E (0, , P E ,兀)，则 sin(a+Q = bio223365-,解：sina=J cos B =、a E (0, ：) , 6 E(3，兀)，5IS幺幺所以 cosaEl-siNaT l-(-1)2=psinB=JoJ B = JiY*)2=|,壹导il3

15、所以 sin (a+p) = sinacosp+cosasinp=X5故答案为：65兀14.已知函数.f (x) =Asin(3x+(p) , aR (其中 A0, 30, kpl 3 x-i 1，a, Xnf a, 4,使得/(.)/ x 1/(%2)80,则的取值范困_(1, 4-祈Q 2 n解：f (X)=1 - -y=/ , X X令f (x) =0,得;v=3,所以在(1，3)上，f (x) 0, /(x)单调递增，在(3, 4)上，.(x) lsin（4x-）y-, 乙得今十2kTT4x普+2k兀，k E Z, 444解得满足条件的x的集合为：x If*-+ k 6 2）.21 .

16、为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y （单位：亳克）随时间x （单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比：药物释放完毕后，y与人的函数关系式为y=（）K-& （为常数），根据图中提 16供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式.（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25亳克以下时，学生方可进教室学习,那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？解：（1）依题意，当OWxWO.l时，可设y=E,且1=0.13解得 k=10,，y=10x,又由1=脸产气解得EriOx, 0x0.

17、 1所以 y=0. 1令专)。.y0.25,解得 。.6,即至少需要经过0.6后，学生才能回到教室.22 .已知函数/(X)=炉+(X- 1)卜-|.(I )若。=1,解不等式/(x) W1；(II)若函数/(外在-2, 2上单调递增，求实数”的取值范围;(III)记函数/(外在-2, 2上最大值为g (a),求g (“)的最小值.解:f(x) =2z2-2x+1, 2x-l, x 1(1)当 时，解得 x=l,(2)当 xVl 时,2r-lWl,解得 xVl,故不等式的解集为3xWl).(ID fGr) =xa2x2-(a+l) x+a,(a+1) x-a5 ab + 11(I)当3/=Q即

18、a二点时，符合条件，(2)当早a,即&*时，函数在R上为增函数，符合条件，(3)当牛a,即&时，需满足： 手-2,解得后-9： mjm(III)解法 1：(1)当或则/ (x)在-2, 2上单调递增,所以g (。) =f(2) =4+12-al：(2)当-9VaW-2,则f(x) =2x2 - (d+1) x+cb又对称轴；用或0,所以g()=/2) =4+la-2l, 4(3)当-2u - 1 时，g (a) =maxf ( - 2) , /(2) =max4 - 3k/+2l, 4+12 - al =4+12 - al,(4)当-时，g (a) =maxf (a) , f (2) =maxa2, 4+12-al, J因-(4+12 - al) =a2+a - 6= (a+3) (。-2) VO,所以 g (a) =f (2) =4+12-al,综上，g (a) =/(2) =4+12-3,