2.2.3运用乘法公式进行计算

1、运用乘法公式进行计算回顾复习：我们已经学了哪些乘法公式?(1) 平方差公式：(a+b) (“-)= G-b?(2) 完全平方公式：3b) 2=a22abb2(4-方)2 =a2-2abb2公式中的4与既可以是数，又可以 是单项式和多项式.思考：怎样用乘法公式计算下列各题(1) (X + 1)(X 1)(X2 + 1)孚择什么力法彎(2) (+3) (a - 3)2(3) (兀 + y +1) (x + y-1)根据题目特征，灵活运用乘诧公无,往隹给我们的解题带来方便!Q(1) (X +1)(X- 1) (x2 + 1)解(1)原式=(x2-l) (x2 +1 )差公式=?平方差公式些差公式J完

2、全平方公式(2) (a + 3) (a - 3)解(1)原式=(ai9) 2=a4-l&z+81(1) (x 一 3) (x2 +9) (x + 3)解(3)原式=(x+j) +1 (x+j) -1 | 平方差公式完全平方公式=Cr+y)= X24-2xJ421注意：要把（X+J）看着一个整体，那么（X+J） 就相当于平方差公式中的心4就相当于平方差公 式中的b例1：用乘法公式计算下列各题(1) (兀 -3) (x2 + 9) (x + 3)(2) (2x + 3)2(2x-3尸(3) (a方+c) (a + b c)解(1)原式I=(兀-3) (x+3) (x （2兀 + 3）2（2兀-3）

3、2 你认为选择什么方法比较简便? 解(2)原式=(2x+3) (2x-3)=(4x2-9) 2 +=(兀2-9)(X2 +9)运用了何运算律?=x=16a4-72a+81-81 Ub2= (ub) 22 积的乘方的逆用添括号时注意符号（3） （a-b + c） （a + b c）解（3）原式=a- （-e） a+ （方一c） =cc2例2怎样就能用完全平 公式了呢？运用乘法公式计算(1) (a+b+c)2;(2) (a+-c)2.根据计算结果，你能发现什么规律?有什么规律呢?解(1) (a+b+c) 2(d+b) +c 练习：运用乘法公式计算: (x-2) (x+2) (x2+4)； (x-l

4、)2-(x+l)2； (x+l)2(x-l)2； (a+2A-l) (a+26+1)； 例3：活用公式已知：a+b=3 , ah=2求:N+方2和(S 2解：a2 b1 = (a + b) -2ab= 32-2X2 = 5(a _/)=位2 + 方2 _2ab =5-2X2=l 或者(a 一方尸=(a +方尸4ab=32 4X2 = 1=(a-hb) 2+2 (a+b) c+c2 =a2+2iibb2+2ac2hc+c a2-k-b2c2-2(ih+2(ic+2hc(2) (a+Z-c)2=(a+b) c 2=(a+ft) 2 (o+Zf) c+c2=a2-2ah+h2-2ac-2bc+c2=

5、a2-b2-c2-2ah-lac-2bc解(1) (x-2) (x+2) X+4)=x416(2) (x-l)2-(x+l)2=-4x(3) Cr+l)2(x-l)2=x4-2x2+l(4) (a+2ft-l) (a+2*+l)=a2+4Z+4Z21(5) (a-h-c) 2=a 2+h 2+c 22ab2ac+2bc例4：应用一个正方形花圃的边长増加到原来2倍还多 lm,它的面积就增加到原来的4倍还多21m2,求 这个正方形花圃原来的边长.例4：应用一个正方形花圃的边长増加到原来2倍还多lm,它 的面积就増加到原来的4倍还多21m2 .求这个正方形花 圃原来的边长.解:设正方形花圃原来的边长为xni 由数量关系得：(2x +1) 2= 4x 2+21化简得：4x 2+4x +1= 4x 2 +21 即4x = 20祿得x = 5.答：这个正方形花曲怎来的边长为5m中考试题先化简，再求值：12沪+（“+）（“）一 （“）2,其中“=一3, h 2 解 原式=2，+a2一方一方 2=2 方.当a39 b= y 时，原式