江苏专版高考物理二轮复习第1部分专题突破篇专题6机械能守恒定律功能关系讲练

1、专题六机械能守恒定律功能关系考点1|机械能守恒定律的应用难度：中档题 题型：选择题、计算题五年1考高考怎么考？卜例U （多选）（2015 全国卷HT 21）如图1所示，滑块a、b的质量均为m a套在固定 竖直杆上，与光滑水平地面相距h, b放在地面上.a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动.不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则（）图1A. a落地前，轻杆对 b 一直做正功B. a落地时速度大小为2ghC. a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为 mg【解题关键】解此题的关键有两点：（1）刚性轻杆不伸缩，两滑块沿杆的分速

2、度相同.（2）轻杆对滑块a、b都做功，系统机械能守恒.BD 由题意知，系统机械能守恒.设某时刻 a、b的速度分别为va、vb.此时刚性轻杆 与竖直杆的夹角为e，分别将Va、Vb分解，如图.因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度V/与v /是相等的，即Vacos e = Vbsin e .当a滑至地面时 e = 90，此时Vb = 0,由系统机械能守恒得 mgh= fmV,解得Va= ；2gh,选项B正确.同时由于b初、末速度均为零,运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功， 选项A错误.杆对b的作用 先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力， 即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时

3、大于g,选项C错误.b的动能最大时，杆对 a、b的作用力为零，此时 a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以 b对地面的压力大小为 mg选项D正确正确选项为 B D.18 / 16咧 (2016 江苏高考Ti4)如图2所示，倾角为 a的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行.A、B的质量均为 m撤去固定A的装置后，A B均做直线运动.不计一切摩擦，重力加速度为g.求:(1) A固定不动时，(2) A滑动的位移为图2A对B支持力的大小N; x时，B的位移大小s;(1)支持力的大小A滑动的位移为x

4、时的速度大小Va.关键语句信息解读细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜 面顶端的小滑轮与物块 B相连A向左滑动的位移为 x时，B相对斜面下移的 距离也为x，但对地的位移不是 x不计一切摩擦A、B组成的系统机械能守恒【解题关键】【解析】(2)根据几何关系Sx= x (1 cos a ) , Sy = x sin a且 s = : Sx + Sy解得 s= 21 cos a-x.(3) B的下降高度Sy= x sin a根据机械能守恒定律mgs=fmG+ fmV根据速度的定义得vA=Tt，VB =则 VB= 21 cos a VA【答案】解得Va=2gxsin3 2cos(1) mgcos a(2)

5、 2 1 cos a2gxs in3 2cos鬲考i 高考考查特点(1) 本考点高考命题选择题集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特点、力与运动 的关系；计算题结合平抛、圆周运动等典型运动为背景综合考查.(2) 熟悉掌握并灵活应用机械能的守恒条件、掌握常见典型运动形式的特点及规律是突 破该考点的关键.2 解题的常见误区及提醒(1) 对机械能守恒条件理解不准确，特别是系统机械能守恒时不能正确分析各力的做功 情况.(2) 典型运动中不熟悉其运动规律，如圆周运动中的临界条件.II1旦练考向8!考堀什丛？考向i机械能守恒条件的应用1. 如图3所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平

6、状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()图3A. 圆环的机械能守恒B. 弹簧弹性势能变化了3mgLC. 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变B 圆环在下滑过程中，圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机械能不守恒， 圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，系统的机械能等于圆环的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和，选项 A、D错误；对圆环进行受力分析，可知圆环从静止开始先向下加速运动 且加速度逐渐减小，当

7、弹簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时，加速度减为0，速度达到最大，而后加速度反向且逐渐增大，圆环开始做减速运动，当圆环下滑 到最大距离时，所受合力最大，选项C错误；由题图中几何关系知圆环的下降高度为，：3L,由系统机械能守恒可得 mg/3l=A丘，解得曰=J3mgL选项B正确.考向2单个物体机械能守恒2. （2016 安徽第三次联考）如图4所示，光滑轨道由AB BCD两段细圆管平滑连接组 成，其中AB段水平，BCDE是半径为 R的四分之三圆弧，圆心 O及D点与AB等高，整个 轨道固定在竖直平面内，现有一质量为m初速度vo= ；gR的光滑小球水平进入圆管 AB设小球经过轨道交接

8、处无能量损失，圆管孔径远小于R则（小球直径略小于管内径）（）【导学号：25702025】A. 小球到达 C点时的速度大小 vc= 3 ?9只B. 小球能通过E点且抛出后恰好落至 B点C. 无论小球的初速度 V0为多少，小球到达 E点时的速度都不能为零D. 若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距2RB 对小球从A点至C点过程，由机械能守恒有 gmV + mgR= #mC,解得vc= 3 ；gR选项A错误；对小球从 A点至E点的过程，由机械能守恒有1mV=*mE+ mgR 解得 ve,小球从E点抛出后，由平抛运动规律有x= vEt, R= gt2,解得x = R,则小球恰好落至 B点,

9、选项B正确；因为内管壁可提供支持力,所以小球到达E点时的速度可以为零，选项C错误;若将DE轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h,则有1口6= mgh又由机械能守恒可知 vd5=Vo,解得h= 4R,选项D错误.考向3系统机械能守恒3. （高考改编）（多选）在例1（2015 全国卷HT 2i）中，若将轻杆换成轻绳，如图5所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的 B点在A点正下方距离为d处.现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力， 下列说法正确的A. 环到达B处时，重物上升的高度

10、 h= dB. 环到达B处时，环与重物的速度大小相等C. 环从A到B,环减少的机械能等于重物增加的机械能亠、4dD. 环能下降的最大高度为 CD 环到达B处时，对环的速度进行分解，可得v环cos 0 = v物，由题图中几何关系可知0 = 45，则v环=72v物，B错；因环从A到B,环与重物组成的系统机械能守恒，则 环减少的机械能等于重物增加的机械能， C对；当环到达B处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h= （ 2- 1）d, A错；当环下落到最低点时，设环下落高度为H,由机械能守恒有 mgH= 2mg H2+ d2-d），解得 H= 3d,故 D正确.R= 0.3 m的光滑4. （201

11、6 河北石家庄一模）如图6所示，左侧竖直墙面上固定半径为半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆.质量为m= 100 g的小球l = 0.4 m的轻杆a套在半圆环上，质量为m= 36 g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为通过两铰链连接.现将a从圆环的最高处由静止释放， 使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦,a、b均视为质点，g取10 m/s 2.求:（1）小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小;图6(2) 小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块 b做的功.【解析】(1)当a滑到与0同高度的P点时，a的速度v沿圆环切向向下，b的速度为零，1 2由机械能守恒可得：m

12、agR= 2 mav解得：v = ：2gR2mav对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得：F=-r = 2mag = 2 N.(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时a的速度沿杆方向，设此时 b的速度为Vb,则知Va = VbCOS 9由几何关系可得:球a从P到Q下降的高度h= Rdos 91 2 1 2 1 2a、b及杆组成的系统机械能守恒：mgh= nava + nwb nav对滑块b,由动能定理得：W 2nv2= 0.194 4 J.【答案】(1)2 N (2)0.194 4 JI练后反思卜机械能守恒定律应用中的“三选取”(1) 研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体

13、(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如图所示单选物体A机械能减少不守恒，但由物体 A、B二者组成的系统机械能守恒.2研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取3机械能守恒表达式的选取 守恒观点：Ed + Ei = Ek2 + Ep2.需选取参考面 转化观点： Ep= A Ek.不需选取参考面 转移观点： Ea增=4 Eb减.不需选取参考面I1考点2|功能关系及能量守恒难度：较难题型：选择题、计算题 五年3考因品真题高考怎么考？刘(多选)(2 015 江苏高考

14、T9)如图7所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m套在粗糙竖直固定杆 A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC= h.圆环在C处获得一竖直向上的 速度V,恰好能回到 A弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环()A. 下滑过程中，加速度一直减小1 2B. 下滑过程中，克服摩擦力做的功为匚mV41 2C. 在C处，弹簧的弹性势能为 4m2 mghD. 上滑经过B的速度大于下滑经过 B的速度【解题关键】解此题应注意以下三点：(1) 圆环在A处时，弹簧水平且处于原长，此时弹簧弹性势能为零.(2) 经过B处的速度最大，则加速度为零

15、.(3) 圆环下滑过程中和上滑过程中克服摩擦力做功大小相同.BD 圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0.从B到C圆环减速, 加速度增大，方向向上，选项 A错误圆环下滑时，设克服摩擦力做功为 W/,弹簧的最大弹 性势能为 6,由A到C的过程中，根据能量关系有 mghrA丘+ W.由C到A的过程中，有 1 o 1 o 1 o ,2mv+A Ep= W/+ mgh联立解得 W/= qmvA 6= mgh-&mv.选项B正确，选项 C错误.设圆1 2环在B位置时，弹簧的弹性势能为 E p,根据能量守恒，A到B的过程有2mB+A E p+ W f1 2=mgh , B到A的过程有2mv

16、 b+A E p= mgh + W f，比较两式得v bvb，选项D正确.卜F(2016 全国甲卷 T25)轻质弹簧原长为 21，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为I.现将该弹簧水平放置，一端固定在 A点，另一端与物块 P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道，B 端与半径为l的光滑半圆轨道 BCD相切，半圆的直径 BD竖直，如图8所示.物块 P与AB 间的动摩擦因数 口= 0.5.用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度I，然后放开，P开始沿轨 道运动.重力加速度大小为g.图8(1) 若P的质量为m求P到达B点时速度的大小，以及它离开

17、圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2) 若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围.【解题关键】关键语句信息解读接触但不连接物块P和弹簧可以分离光滑半圆轨道在BCDh运动时只有重力做功动摩擦因数口 = 0.5物块P在AB上运动时，摩擦力做负功将弹簧压缩至长为1弹簧中存在弹性势能仍能沿圆轨道滑下没有脱离轨道，高度不超过C点【解析】(1)依题意，当弹簧竖直放置， 长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能 为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能. 由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能 为E= 5mgl设P的质量为M到达B点时的速度大小为 vb,由能量守恒定律得E=押+

18、 口 Mg-4l联立式，取M= m并代入题给数据得vb= ：6gl若P能沿圆轨道运动到小V应满足D点，其到达D点时的向心力不能小于重力， 即P此时的速度大2mvmg0设P滑到D点时的速度为vd,由机械能守恒定律得2mB= 2mV+ mg21联立式得vd= ：2g|Vd满足式要求，故 P能运动到D点，并从D点以速度Vd水平射出设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得1 22i = 2gtP落回到AB上的位置与B点之间的距离为s= VDt联立式得s= 2 21 .(2) 为使P能滑上圆轨道，它到达 B点时的速度不能小于零.由式可知5mgl(i Mg-4 l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道

19、的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有2mB Mgl?联立？式得55小-m M-m?32【答案】;6gl 2 :2I(2)|ms M2，OB：，.根据能量转化与守恒关系可知，物块在A点时，弹簧的弹性势能 巳=W-1口 mg0AV- 口 mga选项A错误；物块在 B点时，弹簧的弹性势能 E p= & 口 mga= W-3口 mgO 口 mga W ? 口 mga 选项 B 正确；物块在 O点的动能 E= E 口 mgOA W 2 口 mgOAv W 口 mga选项C正确；物块动能最大时，弹簧的弹力kx = 口 mg此时物块处于 M点（如图所示），如果BOV OM则物块动能最大时弹

20、簧的弹性势能大于物块在B点时弹簧的弹性势能，选项D错误.考向2功能关系的综合应用6. (高考改编)在例4(2016 全国甲卷 T25)中，若将右侧半圆轨道换成光滑斜面，如图10所示，斜面固定，AB与水平方向的夹角0 = 45, A B两点的高度差h= 4 m,在B点左侧的水平面上有一左端固定的轻质弹簧，自然伸长时弹簧右端到B点的距离s= 3 m.质量为m= 1 kg的物块从斜面顶点 A由静止释放，物块进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大 压缩量x = 0.2 m已知物块与水平面间的动摩擦因数口= 0.5，取g= 10 m/s2，不计物块在B点的机械能损失求：(1) 弹簧的最大弹性势能；(2) 物

21、块最终停止位置到 B点的距离；(3) 物块在斜面上滑行的总时间 (结果可用根式表示).【解析】(1)物块从开始位置到压缩弹簧至速度为0的过程，由功能关系可得：mgh-(1 mgs + x)=巳解得最大弹性势能 6= 24 J.(2)设物块从开始运动到最终静止，在水平面上运动的总路程为I，由功能关系有：mgh-i mgl= 0解得：I = 8 m所以物块停止位置到 B点距离为： I = I 2( s+ x) = 1.6 min 0 = ma解得：a= gsin 0设物块第一次在斜面上运动的时间为11，则h 12=c at1sin 02解得：11=5 ；10 s设物块从水平面返回斜面时的速度为V，

22、由动能定理可得:mgh- 2 1 mgs + x)2mv解得：v = 4 m/s所以，物块第二次在斜面上滑行的时间为：t2= 2iV 0= F s.gsi n 05物块在斜面上滑行总时间为:t = t1+14 2+ 2 105s.【答案】(1)24 J(2)1.6 m4 2 + 2.7057. (2016 湖南十三校三联)如图11所示，在水平面的上方有一固定的水平运输带，在运输带的左端 A处用一小段光滑的圆弧与一光滑的斜面平滑衔接，该运输带在电动机的带动下以恒定的向左的速度 vo= 2 m/s运动将一可以视为质点的质量为m= 2 kg的滑块由斜面上的O点无初速度释放，其经A点滑上运输带，经过一

23、段时间滑块从运输带最右端的B点离开，落地点为C已知O点与A点的高度差为 H= 1.65 mA点与水平面的高度差为H2= 0.8 m2落地点C到B点的水平距离为 x= 1.2 m , g取10 m/s .【导学号：25702026】*X.1图11(1) 求滑块运动到C点时的速度大小；(2) 如果仅将O点与A点的高度差变为 H 1= 0.8 m,且当滑块刚好运动到 A点时，撤走 斜面，求滑块落在水平面上时的速度大小；(3) 在第(2)问情况下滑块在整个运动过程中因摩擦而产生的热量有多少？【解析】(1)设滑块滑至运输带的右端时速度为V1，滑块自运输带右端飞出至落地的时间为t，则在水平方向上，x= V

24、1t在竖直方向上，H= 2gt21 2 1 2设滑块落地时的速度为 v,根据机械能守恒定律得 -mv + mgb= ?mv联立解得 V1= 3 m/s , v= 5 m/s.(2)设滑块从高H = 1.65 m处的O点由静止开始下滑到运输带上，再滑到运输带右端过1 2程中，摩擦力对滑块做功为W,由动能定理得 mglr+ W/= mv。解得W= 24 J滑块从高H 1 = 0.8 m处的O点由静止开始下滑到运输带上，由于mgH 1|W，在滑到运输带右端前滑块的速度就减为零，然后滑块要向左运动，设滑块从高H 1= 0.8 m处由静一 1 2止开始下滑到达运输带左端的速度为v 0,则mgH 1 =

25、mvz 0解得 V o= 4 m/s因为vov o,故滑块在运输带上向左运动的过程中，先加速至与运输带速度相同，后匀速运动至运输带左端做平抛运动，设滑块从运输带左端抛出，落地时的速度大小为 V2,根1 2 1 2据机械能守恒定律得 2mV+ mgH= $mV解得 V2= 2 :5 m/s.(3) 设滑块与运输带间的动摩擦因数为口，滑块从高H 1 = 0.8 m处由静止开始下滑，在运输带上减速到零的过程中，滑块在运输带上运动的时间为11,滑块与运输带摩擦所产生V o的热量为 Q,则有 Q = 口 mgti + Voti)V o12对滑块，由动能定理得一口 mg-t1= 0- 2mV o设滑块后来

26、又向运输带左端运动的过程中，滑块加速至V0运动的时间为t2,滑块与运Vo输带摩擦所产生的热量为Q,则Q= 口 mgjVot 2 t 2)对滑块，由动能定理得口 口辱2= *mV o则滑块自释放至落地全过程中滑块与运输带摩擦所产生的热量Q= Q+ Q解得Q= 36 J.【答案】 (1)5 m/s (2)2 .5 m/s (3)36 J厂I练后反思I1功是能量转化的量度，是能量转化的标志功能量转化合外力做功合外力的功等于物体动能的变化量(动能定理)重力做功重力所做的功等于物体重力势能的变化量弹力做功弹力所做的功等于物体弹性势能的变化量除重力和弹力做功外，其他力的合功除重力和弹力做功外，其他力(包括

27、其他外力、摩擦力等)的合功等于物体机械能的变化量摩擦力的相对功(摩擦力 与相对路程的乘积)摩擦力与相对路程的乘积为系统的发热量1规范练高分|动力学与功能关系综合应用问题典题在线(2016 河南郑州二模)(17分)如图12是利用传送带装运煤块的示意图.其中传送带长L= 6 m,倾角0 = 37 ,煤块与传送带间的动摩擦因数u= 0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H= 1.8 m，与运煤车车厢中心的水平距离x = 1.2 m现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，质量m= 5_kg，煤块在传送带的作用下运送到高处要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车厢中心取2=10 m/s , sin 37=0.6 ,cos 37(1) 煤块在轮的最高点水平抛出时的速度;(2) 主动轮和从动轮的半径 R;(3) 电动机运送煤块多消耗的电能信息解读 煤块与传送带间存在摩擦力. 煤块放在传送带上