实验三用双线性变换法设计IIR数字滤波器

1、实验三_题口一川双线性变换法设讣IIR数字滤波器 第1 6周星期_ 3 _第鱼2 节一. 实验目得(1) 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器得原理与方法。(2) 掌握数字滤波器得计算机仿真方法。(3 )通过观察对实际心电图信号得滤波作用，获得数字滤波得感性知识。二、实验内容、方法、设计程序及实验结果00007378(1 + 厂)(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计与用双线性变换法设计I IR数字滤 波器得内容,用双线性变换法设计数字滤波器系统函数。其中满足本实验 要求得数字滤波器系统函数为：=(1 一 1.2686 汀 +0.7051广比-10106汀 +0.3583尸片-0.9044厂

2、+0.2155尸)0(3、 1)式中:(3、2)根据设计指标，调用MATLAB信号处理工具箱but t ord but ter,也可 以得到。山公式(3、1)与(3、2)可见,滤波器山三个二阶滤波器、与级联而成, 如图3-1所示。k=l：cl 0 S e al I :f i gure( 1);subplot (221)：n=0:55:stcnXn.x,、)；a Xi s (0,56, -100.5 0);X1 a be I (h);ylabelC x(ny);%Hl滤波器得分母系数矩阵%H2滤波器得分母系数矩阵%H3滤波器得分母系数矩阵04 0A0- 2 悴，涵躺g叔0 ,2222 ,0;%控

3、制滤波循环变量%关闭全部绘图窗口%创建绘图窗口%楚位子图1%横坐标%画出枝干图%调整坐标%标注横坐标%标注纵坐标Ml eC心电图信号采集序列X (n)-)烽命洛该子图B=0. 090 3 6少0、09036.0. 0 90 36)； %H1滤波器得分子系数矩阵A=k 2 686.-0. 7051;Al= 1、0 1 06 0、3 58 3：A2= 0、90440 21 5 5;w hi 1 c(kv=3)%进行滤波y=fi 1 te r (BAx);%重新赋值X进行下一次滤波 %控制循环变量x=y; k=k+ I;ifk=2A=A1；e 1 s e A =A2:endend%定位子图3subp

4、kn(2, 2,3);siemn y );axis (0.56, -10 0,5 0 );X1 a bcl C n);y 1 abelCy (n) *):tit Ic C三级滤波后得心电图信号(原坐标)；SU b plo t (22 2 )st e m(n. y, );axis( 0, 5 6 1 5 5);X label (h);y 1 abcir y(ny)：I i lie (调整坐标后得心电图信号)；%求数字滤波器得幅频特性A= 0 . 0 9 0367*0. 09036. 0. 0 9 036 ；%滤波器得分子系数矩阵Bl= 1 厂1、2 686.0、7051：B2= Ijl、0106

5、,0、35 8 3；B3= 1一0、9044, 0、2 155;HL w=frcqz (AB1 1 0 0)；H2.w =freq z(A , B2, 100);H3, w= f rcqz(A.B3J00);%点积II 4=111、*(H 2 )- H=H4 . *(H3 ): d b=2 0 *logl 0(ab s(H) +eps)： subplot (224) plol(w/ pud b);axi s ( 0, 0、5,-5OJ 0 );xiabcl (W);ylabcK IH(j八 w) I );%显示方格gr i d o n ;%H1滤波器得分母系数矩阵%H2滤波器得分母系数矩阵%H

6、3滤波器得分母系数矩阵%进行滤波器幅频特性分析lille(滤波器得幅频响应曲线)；心电图信号采集序列X（lO调整坐标后的心电图信号5-5-10叫2040三级滤波后的心电S信号（原坐标）50n滤波器的幅频响应ft线-502040（2）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通HR数字滤波器。设计指标参数为: 在通带内频率低于0、2开时,最大衰减小于IdB;在阻带内0、3H, 频率区 间上,最小衰减大与15dBo参数如下截图: N, ffn二 BUTTORD (0.2, 0.3,打 15)Wn =0. 2329 B,A = BUTTER (n,Vn)Warning: Function caLl BUTTE

7、R invokes inexact natch D: db):axis(0, 0 5, 5 0,10)：xl a bel ( w);y la b e 1 (*|H(e*jw)|*)：g rid on：t i tie （滤波器得幅频响应曲线）;%显示方格心电图信号采集序列x（n）50 r-50调整坐标后的心电图信号2040滤波后的心电图信号（原坐标）（1）、双线性变换法得特点：1. 模拟滤波器经过双线性变换后，不存在频率特性得混叠失真，因而对模拟滤波器得 频率响应函数Ha（S）无限带要求，而且能够直接用于设汁低通、高通、带通、带 阻等种类型得数字滤波器。2. 与冲激响应不变法中模拟频率与数字频率

8、之间得线性关系3二QTs不同得就是，双线性变换法中模拟滤波器得频率与所转换成得数字滤波器得频率之间就是非线性 关系，但就是，如果事先进行频率预畸变，这种非线性关系不会使所设il得数字滤波 器得幅频特性受到彫响。由于频率得非线性关系会产生相频特性失真，所以若对数 字滤波器得相位特性要求较严,则不宜采用这种变换方法。3.双线性变换方法比较容易，不需要将模拟系统函数进行部分分式分解。(2)、数字滤波得过程:顺序迭代、设y. (n)为第k级二阶滤波器Hk(z)得输出序列，y ( n )为输入序列。由 式3- 1可得到差分方程：y)c(n)=Ayk-i (n)+2A y ( n-D+Ay-i (n-2) + 氏、*( n T) +： y 丫(n-2) 当k二1时，滋T (n)=x(n).所以力对X 3丿得总响应序列yOi丿可以用顺 序迭代算法得到。即依次对扫1, 2,3,求解差分方程(3、3),最后 得到y3(n)=y数字滤波得作用：通过对有噪声得心电图采集信号波形图与经过三级二阶滤波器滤波后得心电图信 号波形图得对比分析，可以瞧岀低通滤波器滤除信号中高频噪声得滤波效果，信号 变得更平缓。四、思考题答：T取值对结果没有影响。设数字滤波器W|处衰减为& 严2处衰减为2 双线