(完整版)必修二第四章《圆与方程》单元测试题含答案

1、必修二第四章单元测试题（时间：90分钟总分：100分）、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1 .已知两圆的方程是 x2 + y2= 1和x2 + y2 6x 8y+ 9= 0,那么这两个圆的位置关系是A 相离B 相交C.外切D .内切2 .过点（2,1）的直线中，被圆x2+ y2 2x+ 4y= 0截得的最长弦所在的直线方程为（A . 3x y 5= 0B . 3x+ y 7= 0C. x + 3y 5 = 0D . x 3y + 1= 03.若直线(1 + a)x+ y + 1= 0与圆x2 + y2 2x= 0相切，则a的值为()A. 1, 1B . 2, 2C. 14.经过

2、圆x2 + y2= 10上一点M（2 ,6）的切线方程是（）A . x+ , 6y 10= 0C. x + 10= 0B. . 6x 2y+ 10= 0D . 2x+ , 6y 10= 05.点M（3, 3,1）关于xOz平面的对称点是（）A . ( 3,3, 1)（一 3，一 3，一 1）C. (3，一 3, 1)(3,3,1)6.若点A是点B（1,2,3）关于x轴对称的点,点C是点D（2, 2,5）关于y轴对称的点,贝 U |AC|7.C.当占=1 八、B. . 13D.10P在圆x2 + y2= 1上变动时，它与定点Q（3,0）的连结线段PQ的中点的轨迹方程是10C.曲线(x+ 3)2

3、+ y2= 4(2x 3)2 + 4y2= 1y= 1 + . 4 x2与直线B . (x 3)2+ y2= 1D . (2x+ 3)2 + 4y2= 1y= k（x 2） + 4有两个交点，则实数 k的取值范围是（）C.(0,为5B . (，+m )53D.(石，4】二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）9.圆x2 + y2= 1上的点到直线3x+ 4y 25= 0的距离最小值为 10 .已知圆C1： x2 + y2 3x 3y+ 3 = 0,圆C2： x2+ y2 2x 2y= 0,两圆的公共弦所在的直线方程.11. 方程x2+ y2 + 2ax 2ay= 0表示的圆，关于直

4、线y= x对称；关于直线x+ y= 0对称; 其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是 12. 直线x+ 2y= 0被曲线x2+ y2 6x 2y 15= 0所截得的弦长等于 .三、解答题(本大题共3小题，每题22分，共36分)13. (10分)自A(4,0)引圆x2+ y2= 4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.14. (12 分)已知O C: (x 3)2+ (y 4)2= 1,点 A( 1,0), B(1,0)，点 P 是圆上动点，求 d= |PAp + |PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标.15. (12 分)已知曲线 C: x2+ y2 + 2k

5、x+ (4k + 10)y+ 10k + 20= 0，其中 k 1.(1) 求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上;(2) 证明曲线C过定点；若曲线C与x轴相切，求k的值.必修二第四章测试卷答案、选择1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D二、填空9.410. x+ y 3 = 0,11.12.4 .-5三、解答题13. 解：解法1:连接OP贝U OPL BC设P(x, y)，当xm 0时，心kAP= 1,即x即 x2 + y2 4x= 0当x= 0时，P点坐标为（0,0）是方程的解， BC中点P的轨迹方程为x2+ y2 4x = 0（在已知圆内）.1解法 2:

6、由解法 1 知 OPLAP,取 0A中点 M,则 M（2,0） , | PM = 2 A = 2,由圆的定义知，P点轨迹方程是以M（2,0）为圆心，2为半径的圆.14. 解：设点P的坐标为（Xo, y），贝Ud =（X0+ 1） + y。+ （X。一 1） + y。= 2（X0 + y。） + 2.欲求d的最大、最小值，只需求u= x2+ y。2的最大、最小值，即求。C上的 点到原点距离的平方的最大、最小值.作直线OC设其交。C于R(X1, y” , F2(X2, y ,如图所示.125，则u最小值=| OP| 2= (|OC | Rq) 2= (5 1)2= 16.此时,Xj y 4 3 =

7、 4 = 5, X1 =y1165一 12d的最小值为34,对应点Pi的坐标为5,24518同理可得d的最大值为74,对应点P2的坐标为，515. 解：证明：原方程可化为(x + k)2+ (y + 2k + 5)2 = 5(k + 1) k工1,二 5(k + 1)20.故方程表示圆心为(一k, 2k 5)，半径为5|k + 1|的圆.设圆心的坐标为(x, y)，则x k, y = 2k 5,消去 k，得 2x y 5= 0.这些圆的圆心都在直线 2x y 5= 0上.(2)证明：将原方程变形为(2x + 4y + 10) k+ (x2+ y2 + 10y + 20) = 0,上式对于任意k 1恒成立，2x + 4y + 10= 0,2 2x + y + 10y+ 20= 0.解得x = 1