完整word版小升初常考简便运算

1、小学数学简便运算方法归类、带符号搬家法（根据：加法交换律和乘法交换率）当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带C 0二、结合律法（一）加括号法1. 当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到 括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运 算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号 时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。）2. 当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到 括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是

2、除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的 运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括 号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。）C）（二）去括号法1. 当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原 来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在 要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈）（注: 去掉括号是添加括号的逆运算）2. 当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原 来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号

3、去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈）（注:去掉括号是添加括号的逆运算）三、乘法分配律法1. 分配法括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配24 X （丄3-丄-丄）12 8632. 提取公因式注意相同因数的提取。0.92 X 1.41 + 0.92 X 8.5916 X 73 X 7513 5133.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。X 103- X 2- 2.6 X 9.9252525四、借来还去法看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注 意还哦,有借有还，再借不难嘛。9999+99

4、9+99+94821-9981.拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5, 4和5, 2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。X 0.253.2 X 12.5 X 251.25 X 883.62. 巧变除为乘29也就是说，把除法变成乘法，例如：除以-可以变成乘4。47.6 - 0.253.5七、裂项法 分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分， 称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。-0.125使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算 遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找

5、出每项分子分母之间具有的相同的关系，找 出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找 到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。分数裂项的三大关键特征：(1) 分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的, 但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。(2) 分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”(3) 分母上几个因数间的差是一个定值。分数裂项的最基本的公式打(冲+ 1)也 崔-1X.+ 仞+ 1)(并十 2)2这一种方法在一般的小升初考试中不常见，属于小学奥数方面的知识。有余力的孩子可以

6、学一下。简便运算(一) 专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些 较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。例题1。计算 4.75-9.63+ (8.25-1.37) 原式=4.75+8.25- 9.63- 1.37=13-( 9.63+1.37)=13- 11=2练习1 计算下面各题。891.6.73-2 石 + (3.27 - 1 石)2. 79 -( 3.8+13. 14.15717(78 620 ) 2.1254. 1317(纭 +313 ) O.75例题2。1 1计算 333387石 X 79+790X 6666J2 4原式=333387.

7、5 X 79+790X 66661.25=(33338.75+66661.25 )X 790=100000X 790=79000000练习2计算下面各题：1 11. 3.5 X 14 +125 % +12. 9753X 0.25+94X 76- 9.752 13. 9 5 X 425+4.25 - 604. 0.9999X 0.7+0.1111 X 2.7例题3。计算：36 X 1.09+1.2 原式=1.2 X 30X 1.09+1.2=1.2 X( 32.7+67.3 )=1.2 X 100X 67.3X 67.3=120疯狂操练3计算：1.45 X 2.08+1.53. 48 X 1.0

8、8+1.2X 37.6X 56.82. 524. 72X 11.1+2.6 X 778X 2.09 1.8 X 73.6例题4。3 计算：35 X25| +37.92X 6|3 2原式=35 X 255 +(25.4+12.5 ) X 6.4=35 X 25| +25.4 X 6.4+12.5 X 6.4=(3.6+6.4 ) X 25.4+12.5 X 8X 0.8 =254+80练习4计算下面各题:1.=3346.8 X 16.8+19.3 X 3.22.1371139X 茨 +137 X 莎3.4.4 X 57.8+45.3 X 5.6例题5。计算 81.5 X 15.8+81.5 X

9、51.8+67.6 X 18.5X 18.567.6原式=81.5 X( 15.8+51.8 ) +67.6 X 18.5 =81.5 X 67.6+67.6 =(81.5+18.5 )X =100X 67.6=6760练习53.53.5 X 35.3+53.5 X 43.2+78.5X 46.54.5.235X 12.1+235 X 42.2 135X 54.333.75 X 7350 X 5730+16.2 X 62.58答案：练一：1、：=62、= 13、二=114、= 5练二：1、-=7.52、=9753、= 42504、= 0.9999练三：1、-=1502、= 26003、二= 1

10、204、= 18练四：1、：=1762、= I38!3、二= 508练五：1、：=78502、 =54303、=1620简便运算(二) 专题简析：计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘 法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。例题1 0计算：1234+2341+3412+4123简析 注意到题中共有4个四位数，每个四位数中都包含有1、2、3、4这几个数字，而且 它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：原式=1 X 1111+2X 1111+3X 1111+4X 1111=(1+2+3+4)X 1111=10

11、X 1111=11110练习11.2.23456+34562+45623+56234+6234545678+56784+67845+78456+845673.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68例题2。4计算：24 X 23.4+11.1X 57.6+6.54X 28原式=2.8X 23.4+2.8X 65.4+11.1 X 8X 7.2 =2.8X( 23.4+65.4) +88.8X 7.2 =2.8X 88.8+88.8X 7.2=88.8 X( 2.8+7.2)=88.8 X 10=888练习2计算下面各题:1.99999X 77778+33333X 6

12、66662.3.34.5X 76.5-345X 6.42- 123X 1.4577X 13+255X 999+510例题3o、+算 1993 X 1994 1计算 1993+1992X 1994(1992+1)X 1994 1原式=原式- 1993+1992X19941992 X 1994+1994 1=1993+1992X 1994 =1练习3计算下面各题：362+548 X 3611.362X 548 1862.1988+1989X 19871988 X 1989 11143204+584X 199131992 X 584 3809, 16, 25, 36.它们是按一定的规律排列的，那么其

13、中第2000个例题4。 有一串数1, 4,数与2001个数相差多少？20012 20002= 2001X 2000- 2000+2001=2000 X( 2001 2000) +2001=2000+2001=4001练习4计算：1.19912199022. 99992+199993.999 X 274+6274例题5。5-75-9+原式=(65+65 ( 5 +| )1=【65X( 71+91+9练习5计算下面各题：836（|+17+石）宁1.3112.712(317 +1n)5 4+7 +9)10+也)3.(9661 +3625 谓 +1225 )答案：练一：1、=2222202、=3333

14、303、：=2623.4练二：1、=99999000002、=2463、：=256256练三：1、=12、=13、：迤-143练四：1、=39812、=1000000003、：=280000练五：1、=22、=2.53、=3简便运算（四）专题简析：前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向 同学们介绍怎样用拆分法(也叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，1 1 1 1 1 11+b等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。形如aX (a+1)的分数可以拆成1 - an ；形如aX(a+n)

15、的分数可以拆成n X(a -*1I I*彳a+n)，形如a不 的分数可以拆成a例题1。1 1 计算：应+凉原式=(1 21 1=1 一 +一I 22= 丄 =1-10099=1001+ + +3X 4.1+( 21+31-3)1厂199X 1001+ (11-4)+ 1 199 -1001(99 -练习1 计算下面各题：1 1 1+ + * * *4X 55X 66X 71 1 11.2.10X 11 +11X 12 +12X 1339 X 401+ 13X 14+ 14X 153.1 12 +6+二1+ 121+201+ 301+424.1+421+561+72例题2。1计算： 2X 44X

16、 66X 848 X 50原式=2222(2X4+4X 6+6X 8+.+ 48X 50./ 11111 1【(2 -1)+(4 1)+(6 -8111)x1) +(481 1)】X 21.3X 55X 7T7X 91111X 44X 77X 101111X 55X 99X131112.3.1+ .+ .+1 11+ 97 X 99197X100133 X 374.14 +28 +70 + 预1+2O8例题3。17计算：11 -召9+20113013+421556原式=131(31+41 1(4 +51 15 +61 1)+(1+7练习3计算下面各题：.1572 6 121.9+2011302

17、.19 1113420 +30 4215+563.199819981X 2 +2X 31998+ 3X 419984X 51998+5X 64.920例题4。计算:11117 + + +1 .2 4 8 16 +32 +64 1111 1 1原式=(2 +4 +8 +16 +32 +641 1+64 )- 6463=64练习4计算下面各题:,111丄. 2 +4 +8 +2562-32-9+2_p3.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6例题5。1 1 1 计算：(1+2 +3 +41111 X( 一 +_ +_ +) X(2 +3 +4 +5 )1 1 11+2 +3 +

18、41+5 )X1 1 1(2 +3 +4练习51.(22.(83.设 1+2 +1 +1 = a1 12 +3原式=aX( b+1 )=ab+5 a ab 11 (a b)(a+1 )X b1+31+4111-+- +34 5+611111(2 +3 +4 +5 +6)1+4+1)1+91+101+ 11X(11+ +10 +1111+112)1+70i +l1011+99 +20001+20011 12000 20011+200211+79991 + +2000 20011+20021+20001+2001答案:1、=402、=303、16331、=992、=1003、511、=152、=1

19、83、2552421、=2562、=2433、丄丄1、2、3、练1练2练3练4练54、_9=37=1665=111108120024、4、_5=16小学生小升初数学常见简便计算总结多做题，多要想提高计算能力，首先要学好各种运算的法则、运算定律及性质，这是计算的基础。 其次是要多做练习。这里说的 多”是高质量的 多”不单是数量上的 多” 见题才能见多识广、熟能生巧，坚持不懈就能提高计算能力。计算855 比 900再次是养成速算、巧算的习惯。能速算、巧算是一个学生能综合运用计算知识、 能力强的突出表现。比如计算855詔5。你见到这个题就应该想到：900詔5=20,而 少45,那么85545的商应比

20、90045的商小1,应是19。要想提高计算能力，还要掌握一些简算、巧算的方法，这要有老师的指导。看看下面 的例题，是一定会得到启发的。分析与解在进行四则运算时，应该注意运用加法、乘法的运算定律，减法、除法的运算性 质，以便使某些运算简便。本题就是运用乘法分配律及减法性质使运算简便的。I-2.4 + 41 x2|)-1-0.875=-6.乃乂 24 - 24 + 4-址 24)-(1-+0.875)= -x2.4x(6.75-1 + 4-) -264= -x2.4xW-2-4-2=2例 2 计算 9999X2222+3333X3334分析与解 利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便。9999X2

21、222+3333X3334=3333X (3X2222) +3333X3334=33330666+3333X3334=3333X (6666+3334)=3333X10000=33330000119分析与解 将分子部分变形，再利用除法性质可以使运算简便。0.5 X 256x59蚀计算心也I 5911911S11911少 59 + 59-5911959 X Cl 1B + 1) - 5911911?53 119例4 计算 238 - 2381|黑3哮23SX23S+238239238 “239 + 1)239 238x240 云 239234 24Q239 240例B计算12541分析与解 在计

22、算时，利用除法性质可以使运算简便。=(S药)741=123 十 41 + 一4120 320Ec 7首.2091069333337例6计算2X导100132236910602分析与解 这道分数乘、除法计算题中，各分数的分子、分母的数都很大，为了便于计 算时进行约分，应该先将各分数的分子、分母分别分解质因数，这样计算比较简便。C $20910S93 33331100132286910602262351069310502 - 乂*-100132286933337Sxxtlx 1TX1TX3T9x2x 血艾SI、】X X】.】gx迪 X 显X-31X 7X11 XIV mxKRjm5心27x1130

23、77198S 4-19S5X19871937 亠 19S6 x 19SS计算 + _-1986x1987-11987x1988-113S8 + nS7xl53? 19S9 + n8Sx 1930 -+19Sgxl9S9-l 19S9X1990-11990+19矽991站 1 + 199Q 冥 19921北0瓦1旳1-1十1貽1乂19沦T1992+1951 X19931992X1S93-1分析与解通过观察发现，原算式是求七个分数相加的和，而这七个分数的柚形式都是-祥亂不妨先将喙般罟2试第看看计戢 结果有什么特征。利用乘法分配律,1985 + 1935x 190719S51937 + 15SG19

24、S6X1587-1(1935 + 1)x1987-11935x1987 + 1986_ 1985x1937 4 19819S5X1937 + 1X19S7-1 - 19S5x 1937 + 19S7-1 1985x1587 + 1986.19笳X1987十1先石由此得出原算式1956 4 1925x1937 , 19S7 + 19S6 xl9Sg 1926x19-1 +193S-hl3S7xn33+193SX19S9-11990 + 1983x1991十1990x1991-11992 + 1991x19931592x1953-11987 1988-119 的十 19S8xl$901939x19

25、90-1形 91+1990x19 舱199119921() + ( + f- 4571014152830例2廿算亍* 1亍J呂缈分析与解观察题中给出的数据特点，应该将小括号去掉，然后适当分组，这样可使运 算简便。丄 _ i 十 _ I) + fA -+ f)+ f)2 r 45 丿 X l(f 34 ly 滋刃丿23 4 5710 14.11I1124714卅351015301-11154例9计算我r话993x999 * 599x1000分析牺观察每个加敕都是形如时的分数而时冷，因此要先獅式中咨加数变形后再计第+ + + + + 1x22x33x44x5998x999

26、999x1000=1 4 + * -! -! 1-2233 44599S99999910009991000例10 计算 1 +H+ *H1 + 2 1 + 2 + 3 1 + 2 +3 + 41 + 2 + 5十+20分析与解 观察这些分数的分母，都是连续自然数的和，我们可以先求出分母来，再进 行拆项，简算。1 +十Hh+1 + 21+2 + 31+2+3 + 41 + 2 + 3+204(1 + 2)x27 (1 + 刃乂3 + (l+4)x4(1+20)x202 22 2 2+ +=1x22x33x42 2+44x520x212x(1 十一+ + 4-.+2233445L.5需)202X

27、2119 21加计算宀1+2x3x43x4x54x5x65x6x76x7x3+97 X 5S X 95 分析与解我们知道* 98x99 X 1001x2x32x3x4 - )1x22xy(1 _13X4-1 X2=y2X23x44x53x4x5-一冥(93x39x100 295 x 100 因此原式*（庞-莎三十莎刁-亍齐卡我习-我云十亍-药 +566 X? 6x7 7x89? 99的每个因数中有2个9,那么积的各个数位的数字和就是 2个9,即等于18; 999999的每个因数中有3个9,那么积的各个数位的数字和就是 3个9,即等于27;因此题中要求整二2冥竺二乘积的各个数位的数宇之和就是个个

28、 9,即等于 9X1993=17937。E M 尸弓2 15 1012- I例17比较7 5疋17肓的大机分析与解比较几个分数的大小时通常采用的方法是先将几个分数通分，再比较它们的大小；或者将几个分数先化成小数，再比较它们的大小。观察题中给出的五个数，不难发现，采用前面提到的这两种方法都不容易。但是在观察这几个分数时我们也不难发现，这 几个分数的分子都比较小，并能看出3、2、15、10、12的最小公倍数是60,那么就应该把这几个分数都化成分子相同的分数，去比较它们的大小。我们知道，分子相同的分数， 分母大的反而 小,分母小的反而大。_ 60 2 _ 60 15 _ 60 10 _ SO 12

29、_ 604 8L5 150 22 3817 102 19 9560 60 丿 60 / 60 60计 2 1012153所以弓TH磁G13579991例1呂已知_A. = X X X X：X B =另5么心比5大，2 4681010010还是比B小?13579592分析司S因为A二X才迄xgxX况所乩5 8 10100土一丈一X汇 7 9 11101于是可得丄 .,135799S_246S101002 46310F57911W1已知帀那=因为而U而所血心 而丄如朋二X莎因此*殛而站而，所aAE.例19 11994这些自然数中所有数字的和是多少？分析与解 要求11994这些自然数中所有数字的和，

30、可以先求出01999这些数中所 有数字的和，然后再减去19951999这五个数的数字和。(2, 1997), (3, 1996), (4, 1995),(996, 1003), (999, 1000)。1999，并且每组中两个数相加时都不进位，这样， 11999将01999这2000个数分组，每两个数为一组，可以分成1000组：(0, 1999), ( 1, 1998), (997, 1002), (998, 1001),这里每组的两数的和都是 这些自然数所有数字和是：(1+9+9+9) X1000=28X1000= 28000而19951999这五个数的数字和是：(1+9+9) X5+ (5

31、+6+7+8+9) =95+35=130因此11994这些自然数中所有数字的和是：28000-130=27870答：11994这些自然数中所有数字的和是 27870。-化简后，整数部井是几？+ + + + 2021222?5339分析与解要是先计算出正确的结果，再回答题中所问的这个繁分数化简后整数部分是 多少，那可不是简单的计算。这个繁分数的分子是1,那么这个繁分数化简后的结果，不就是这个繁分数分母部分各 个分数之和的倒数吗？因此，只要看看分母部分是多少就可以了。观察繁分数的分母部分足是讦* A * W 4 h斗专+話共有20个分数相加。假设分母部分中的每个分数都是箱，那么分母部分是X20 =