11-12学年高一数学：2.1.1 数列 优化训练（人教B版必修5）

1、祝学子学业有成，取得好成绩2.1.1数列 优化训练1数列1，2,4，8，16,32的一个通项公式为（）aan2n1ban2n1can2n dan2n1解析：选b.通过验证法易得an2n1.2数列，2，,则2是该数列的()a第6项 b第7项c第10项 d第11项解析：选b.由题意知an（nn)，a72。3数列an中，a11，对所有的n2,有a1a2a3ann2，则a3a5等于()a. b.c。 d。解析:选a.法一:因为a1a24，所以a24；因为a1a2a314a332，所以a3.同理a4，a5，所以a3a5.法二：由题意得a1a2anan1（n1）2,a1 a2ann2，两式相除得an1()

2、2，所以a3(）2，a5（)2,所以a3a5.4已知数列an，ancosn,0，a5，则a10_。解析:由a5cos5，0知05，5，即，a10cos10coscoscos(）cos.答案：5已知数列an的通项公式an，求出数列an的前4项，并画出图象解:在通项公式中,依次取n1，2,3，4可得到数列an的前4项：a1,a2,a3，a4.其图象如图1下面五个结论：数列若用图象表示,从图象上看是一群孤立的点；数列的项数是无限的；数列的通项公式是唯一的;数列不一定有通项公式；将数列看作函数，其定义域是n或它的有限子集1，2，,n其中正确的是（)a bc d答案：b2数列an满足a1，an（n2,n

3、n），则a2011等于（)a. b3c d3解析:选a。由题意知a1，a23，a3，a43，a2011。3现有四个数列:an2n1ann23n1anan（1）n，这四个数列中为递减数列的是（）a bc d解析：选b。由f（x)2x1，g（x）为递减函数，可得an2n1，an为递减数列4已知数列,，,，那么0。98，0。96，0。94中属于该数列中某一项的应有（)a0个 b1个c2个 d3个解析:选c.首先根据数列的前4项归纳出该数列的通项公式；然后根据通项公式来判断所给三个数是否为数列中的项设该数列的通项为an,数列的前4项为,，归纳出该数列的通项公式an。令0。98，n49n.令0。96，n

4、24n.令0.94，nn在0。98，0。96，0。94这三个数中，有两个数在该数列中故选c。5在数列1,1，2,3，5,8,x,21，34,55中，x等于()a11 b12c13 d14解析：选c。观察所给数列中各个数字之间的关系，可发现从第三个数字起,每一个都是它前面两个数的和，据此可得x的值是13。6数列,的第10项是（）a。 b.c. d。解析：选c.由题意知数列的通项公式是an，a10。故选c.7在数列an中,a12，a1766,通项公式是关于n的一次函数,则这个数列的第2010项是_解析:设anknb（k0）,则有,解得k4，b2,an4n2,a20114201128042。答案：8

5、0428数列an的通项式公an，则3是此数列的第_项解析：an，令an3，得n9.答案:99已知数列an的通项公式an192n，则使an0成立的最大正整数n的值为_解析：由an192n0，得n，nn,n9。答案：910已知数列an的通项公式为an,则是不是这个数列的一项？如果是，是第几项？解：令，解得n4或n(舍）,是这个数列中的项,且是第4项11根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式（1)0。8,0.88,0.888，；（2），,，；(3),1，；（4）0，1，0,1，.解：（1)将数列变形为（10。1),(10.01），(10。001)，,an(1)(2）各项的分母分别为21，22

6、，23,24，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3。因此把第1项变为，至此原数列已化为，an(1）n.（3）将数列统一为，,，对于分子3,5,7,9，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn2n1，对于分母2,5，10，17，联想到数列1,4,9，16，,即数列n2，可得分母的通项公式为cnn21，可得它的一个通项公式为an。（4）an,又0，1，也可为an.若考虑到三角函数的特征,此数列的通项公式也可以写为ansin2或an(nn）12已知数列an的通项公式为ann25n4。（1）数列an中有多少项为负数?（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值解：(1）令ann25n40，解得1n4。nn，n2，3，即数列an中仅有两项为负数（2)a