晋江二中2014 2015下高二理数周练3

1、晋江二中2016届高二理科数学周练 3(2015/3/19)班级姓名一.选择题2 2 1 21 .若 5 = x2dx,S2 = dx,S3 = exdx,则 S1S2S3 的大小关系为x学号分数A. SS2 S3B.S2 S g(x )，贝U当 acxg(x)+f (a)B.f(x)g(x)C. f(xpg(x)D.f (x)+g(b)Ag(x)+ f(b)D.S3 SS|C. S2 S3 O,则(a的取值范围是)A. (2，+X)C. ( X, 2)二.填空题13. 函数f(x)=2x 3-3x2+10的单调递减区间为 .1 214. 计算定积分 L(x +sin x)dx =.15. 如

2、图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和B. (1 ,+x)D. ( X, 1)曲线y f&围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是OyA116.定义域为x|x0的函数y = f(x)的导函数为y= x直线l : x-ey + e = 0是曲线y = f(x)的一条切线，贝U函数y=f(x)的解析式为(e是自然对数的底数)17.已知函数f(x) = Inx + 2x, g(x) = a(x2 + x)，若f(x) 1 ,2(1)讨论函数f(x)的单调性； -1。(2)证明：若ac5,

3、则对于任意X1,X2-(0，母),X1 HX2,有“区)-X220. 已知函数f(x)=eX-ax ( a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线y= f(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f (X)的极值； 证明：当x0时，x2118.【答案】解:(1)因 f(x) = a Ina故f (x)=a 2x由于曲线y = f （x）在点（1 , f）处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0,即f =0,13从而 a 2+ 2= 0,解得 a= 1.13闇由知- In X+- 1-X+ irobfM=-丄一士+7八* 2v 23X2-2X-1荻+1 幷一1令阳=tb解得-寺因*2=-扌不在定义

4、域内，舍去）.当jf（cu】时J故肪）在1）上为fe函数；当圧山+-H, f山故小诳+上划壓|数.故yw在x=i处取得极小11711）=3.无极犬值.19. 【解析】解：（1） f（x）的定义域为（0, +=c2.亠aT x -ax+aT (xT)x-(aT)f(x)=xa+=x若d-1 = 1,即2,则/V） = .帥八鬥在（Q+oo）上单调増加。 XCii）若口一Ivl,而口 1 ,古jUudf贝当工芒 7 LI）日寸，/X 故子（X）在（口 = 1,1）上单调S少，在24 = 1”（1,+劝上单调増力恥Chl即o2,同理可徊/（对在（4一1，0上单调减少.在（Og-D，（1,兄）上单调增

5、加。1(2)考虑函数 g(x) = f(X)+X =-x2 ax + (a-1)1 nx + x ,贝y gg =x-(a -1) +洱/x- (a -1) =1 -(Ja -1 -1)2 ,XV X由于10，即g(x)在(0,畑)上单调增加，从而当0 X2 -1 ；为一 X2当 0X1X2 时，有 f(X1)-f(X2)J(X2)-f(X1)一 1XX2X220. 解：方法一：(1)由 f (X) = ex ax，得 f (x) = ex a. 又 f (0) = 1 a= 1,得 a= 2.所以 f(x) = ex 2x, f (x) = ex 2.令 f (X)= 0,得 X = In

6、2.当 xln 2 时，f (x)0 , f(x)单调递增.所以当X = In 2时，f(x)取得极小值，且极小值为 f (In 2) = eIn 2 2In 2f (x)无极大值.证明：令g(x) = ex X2，则g由(1)得，g(x) = f(x) f(In 2)=2 In 4 ,(X)= ex 2x. =2 In 40，故g(x)在R上单调递增，又g(0) = 10, 所以当 x0 时，g(x)g(0)0 ,即 x2eX. 证明：若 01,贝U ex0时，x20 时，x2ceX.取 X0 = 0,当 X (xo, +X)时，恒有 x21,要使不等式x2kx2成立.C而要使eXkx2成立

7、，则只要xln( kx2)，只要 x2ln x+ In k 成立.令 h( x) = x 2ln x In k,则 h(x)= 1 -=1/X Xh(x)在(2，+X)内单调递增.所以当x2时，h(x)0 ,取X0 = 16k16,所以h(x)在(X0，+X)内单调递增.又 h(X0)= 16k 2In(16 k) In k= 8(k In 2) + 3(k In k) + 5k, 易知 kIn k, kIn 2 , 5k0,所以 h(X0)0.16即存在 X0= ，当 x(X0，+X)时，恒有 X20 时，exx2,所以 ex= e - eJ rx?(2丿，逬兀！2卜y，因此，对任意给定的正

8、数C,总存在X0,当x(X0, 方法三：(1)同方法一.同方法一.当 xX0 时，ex+ x)时，恒有 x20时，x2ex,从而h(x)vO , h(x)在(0,+)上单调递减,所以 h(x)h(O) = 10,即3x3X0 时，有 1x21x3ex.因此，对任意给定的正数C,总存在Xo,当x(xo,21.解：方程X2 5x + 6 = 0的两根为2, 3.由题意得a2= 2, a4= 3.设数列an的公差为d,则a4 a2 = 2d,+ x)时，恒有 x2=：cosNE,AMxEAi,=|NEp|AM |10所以异面直线NE与AM所成角的余弦值为導A 假设在线段AN上存在点S,使得ES丄平面AMN .:AN = （0,i,i）,可设 aS=ZAN =（o,几,几），又EA=（1,1,0）,二 e = eA+AS =（丄区一1,入）.2 2由ES丄平面AMN ,得!号或=0,即厂2十0,ES 丽