相似三角形的判定教学设计及反思

1、精品教学教案相似三角形的判定（1）【教学目标】1能说出三角形相似的判定定理1和直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形 和原三角形相似的重要结论；2、会用三角形相似的判定定理1和重要结论来证明有关问题；3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领 悟类比的思想方法。4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。【重点和难点】理解相似三角形的判定定理1和重要结论，并能用其来解决有关问题【教具】三角板、量角器、多媒体设备【教学设计】一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题1、什么叫相似三角形？怎么表示？（在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比

2、例的三角形 ，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一 个。）表示：如果？ABC与?ABC相似，则记作？ABCs?ABC.AB AC BC用数学符号表示：V/ A= / A，/ B=/B，/ C=/ C,且上昌=竺=更， ?ABCS ?ABC.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？学生回答完之后投影：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相 交，所构成的三角形与原三角形相似.CC还有什么方法可判定两个三角形相AAS ”、“ ASA ”、“ SAS”、

3、3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外， 似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“SSS、“HL ”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来研 究这个问题。二、（新课）师生共同解决问题问题：如图（4）所示，在？ABC与?ABC中，若/ A= / A, / B=/B,试猜想：？ABC 与？ABC是否相似？并证明你猜的结论。C让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。 结论的证明 以教师讲授为主，并引导学生思考： 根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证 明需要的条件较多，所以不妨考虑用定理来证明。为此，需要构造出符合定理条件的图形： 在？A

4、BC中，作BC的平行线，且在？ABC中截得的三角形与？ABC又有着非常紧密的联 系（全等），这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。证明：在?ABC的边AB上截取AD=AB，过点 D 作 DE / BC ,交 AC于点E，则有?ADE S ?ABC.V/ ADE= / B，/ B= / B， / ADE= / B.又/ A= / A，AD=AB， ?ADE 也？ABC.C告诉学生，如图（5）、图（6）这样作辅助线也可以证明这个问题。 ?ABC s ?ABC.CC图（5）（投影）最后师生共同归纳，得出结论：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个

5、三角形相似.可简单说成：两角对应相等，两三角形相似.用数学符号表示这个定理：V/ A= / A，/ B=/?ABC s ?ABC.（让学生说，最后教师板书即投影） 对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等。三、应用举例，变式练习例 1 :已知：？ABC 和？DEF 中，/ A=40 ，/ B=80，/ E=80, / F=60,求证: ?ABC s ?DEF.让学生运用本节学习的定理自己证明，然后教师总结并且把证明过程投影到屏幕。 证明：V在？ABC 中，/ A=40，/ B=80 / C=180 - 40 - 80 =60 V在？DEF 中，/ E=80，/ F=60 / B=

6、/E，/ C=/ F课堂练习 ?ABCs?DEF （两角对应相等，两三角形相似）. （投影）1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似1、应用这节课学的判定定理例2:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 说明：在教师的引导下，先由学生自己作出图形，并写出已知、求证、证明 然后教师总结并给出解答参考：B?ABC S ?CBD s?ACD .V/ B=/B，/ CDB/ ACB=90， ?ABC s ?CBD(两角对应相等，两三角形相似). 同理?ABC s ?ACD . ?ABC s?CBDs?ACD .已知：如图（7），Rt?ABC中，CD是斜 边上的高.求证：证明：（最

7、后告诉学生，以后可以直接用例 2的结论来判定直角三角形相似.） 课堂练习（投影）2、判断题：）(（1）两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。（2）两个等腰直角三角形是相似三角形。（3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。（4）两个直角三角形一定是相似三角形。（5）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。()相似；如果都有一个(6) 有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。(7) 有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。(8) 三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。(9) 所有的正三角形都相似。(10) 两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似.3、填空：(填上“不”、“不一

8、定”或“一定”)两个等腰三角形都有一个角为45,这两个等腰三角形 角为95，这两个等腰三角形 目似.(提问：做完了就完了吗？然后引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯)*引申：(即反思)已知当两个等腰三角形都有一个角为 x时，这两个等腰三角形一定 相似，贝U x的取值范围是多少？ ( 90 x 180或x=60)分析：两种情况，一种是当等腰三角形的底角和顶角相等时，这时为等边三角形，结论是x必为顶角的180之间0C显然的；第二种是这时x的取值要保证顶角和底角不出现相等的情况，这时 度数。因为等腰三角形的底角不可能90，而等腰三角形的顶角可为 的任意度数，所以只有当90 x 180时，才不至于

9、有顶 角和底角相等的情况(两个等腰三角形之间)。4、如右图，(1)若/ B=/ C,贝U ?ABE S ?;?DBO s ?.*(2)若/ B=/ C,且/仁/ A,则图中相似三角形共有对(因为这时出现4个三角形，它们之间任意两个都相似， 所以这个问题可以归为：在平面上有 4个点，在这4点任意则共有两点联线段，共有多少条线段？更一般地，如果有n个点的话， 1+2+(n-1)= n(n T)条)2(如还有时间，可再做几道练习)四、小结(教师可向学生提问：到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？然后师 生共同总结)到目前为止我们学习了判定三角形相似的方法有:ZA =SB =NB,NCAB AC BC 则人ABC MBC1、定义法 AB Ac BC2、平行于三角形一边的直线的定理. DE/ BC ?ADE s?ABC3、判定定理1V/ A= / A,/ B=/ B ?ABC s ?ABC4、直角三角形的一个重要结论:V/ ACB=90 ,CD丄 AB ?ABC s ?ACD s ?CBDB五、作业：课本P .238本节课主要是探究相似三角形的判定方法2,由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例、判定方法1 ,而本节课内容在探究方法上又具教学反思有一