等差数列前n项和公式教学设计0001

1、名师推荐精心整理学习必备等差数列的前n项和公式教学设计职业技术学校刘老师大纲分析：高中数列研究的主要对象是等差、 等比两个基本数列。本节课的教学内容是 等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。教材分析：数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综 合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。学生分析：数列在整个高中阶段对于学生来说是难点， 因为学生对于这部分仅有初中学 的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要。教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前 n项和公式求和。 过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用

2、数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。 情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学 精神。教学重点与难点： 等差数列前n项和公式是重点。获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。教学用具：ppt整节课分为三个阶段: 问题呈现阶段 探究发现阶段 公式应用阶段问题呈现1：首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说(泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱 妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。)传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，

3、共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？也就是计算1+2+3+100。紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子” 。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1 + 2+ 3+100=? 据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：(1+ 100) + ( 2+99)+ +( 50+ 51)= 101X 50= 5050【设计说明】 了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。问题呈现2：.叮.图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？丁在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯- - 弓算法联系起来，也就是联想到“首

4、尾配对”摆出几何图形， 引导学生去思考，如何将图与高斯的倒序相加结合起来，让 他们借助几何图形，将两个三角形拼成平行四边形.(1 + 21)x 21获得算法：S21 =)【设计说明】?源于历史，富有人文气息.?图中算数，激发学习兴趣.这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想，这是在高中数学学习中非常重 要的思想方法.借助图形理解逆序相加，也为后面公式的推导打下基础.探究发现1：+ a3 +an an_i+an/ +Ili + a1 _ n（a1 中an）-2问题3:如何求等差数列an 的前n项和Sn ? 由前面的例子，不难用倒序相加法推出7sn =a1 +a2Sn =an +【设计说明】在前

5、面两个问题的基础上，问题呈现3提出了等差数列求和公式的推导，鼓 励学生利用“倒序相加”的数学方法推导公式。探究发现2：根据等差数列求和公式1和等差数列通项公式，推出等差数列公式2 问题4 已知首相a1,项数n,公差d如何求等差数列Rn的前n项和Sn?复习回顾:等差数列通项公式:环=a, +(nT)d公式1_ n(a1 +an) _ na1 +a1 +(n 1 )dSn = : = :2 2n 26+(n -1 )d 2na n (n -1 )d八亠n(n 1)公式 2 Sn =naj +d2探究发现3: 有这样一个梯形，上底长为 a1(m)，下底长为an(m)，高为n(m)，求这个梯形的面积为

6、多少平方米?Snf+d面积公式:【设计说明】利用梯形的面积公式，帮助学生记忆等差数列的求和公式， 让学生对于“数 形结合”的理解更加深一层。公式应用?根据题目选用公式?利用通项求中间量?依据条件变用公式例1、已知等差数列an中，ai=-8, 320=106,求S20分析：本例提供了两个数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和 项数，于是从这一方向出发，可知使用公式 1,达到学生熟悉公式的要素与结构 的教学目的。解：由已知条件得名师推荐精心整理学习必备S20= 20（-8+106）=9802例2、求等差数列1,4,7,10的前100项的和。分析：本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公

7、式 2。事实上，根据提供的 条件再与公式对比，通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公 式，以便于计算。解：已知 a1=1,d=3,n=100,所以有 S100=100X 1+ 100x(100T)X 3=14950巩固练习：1、根据下列条件，求相应的等差数列an的Sn(11 = 5,an = 95,n = 10; =100* -2,n = 50;2、求等差数列-13 , -9 , -5 , -1,3的前100项的和课堂小结：回顾从特殊到一般的研究方法；体会等差数列的基本元表示方法， 逆序相加的算法，及数形结合的数学思想; 掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。作业布置：必做题：课本第10页 习题6.2.3 : 1、2选做题：课本第12页 第8题【设计说明】出选做题的目的是注意分层教学和因材施教， 让学有余力的学生有 思考的空间。教学反思：本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求 和.本节课的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路.为了突破 这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设