数据模型与决策练习题及答案

1、管理统计学习题解答（20XX年秋MBA周末二班，邢广杰，学号：）第3章描述性统计量（一）P53 第 1 题抽查某系30个教工，年龄如下所示：45， 28， 22， 23, 23， 24， 22， 21, 45， 42,21极差、众数；61, 54, 57,53,56,40, 38,33,33,36,36, 35, 28,25,37,35, 42,35,63,（i）求样本均值、样本方差、样本中位数、（ii）把样本分为7组，且组距相同。作出列表数据和直方图；（iii）根据分组数据求样本均值、样本方差、样本中位数和众数。解:（i）样本均值xn送 Xi =37.1 岁i丄样本方差s2Z (Xi -X)

2、2 =丄任 x2 - nX2) =189.33448 n -1 yn -1 y把样本按大小顺序排列：21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 25, 28, 28, 33, 33, 35, 35,35,36, 36, 37, 38, 40, 42, 42, 45, 45, 53, 54, 56, 57, 61, 63样本中位数 m-1 n +X n ) =(35+36)/2=35.5 岁2 (2)(尹)极差 R =X(n)-X=63-21=42 岁众数mo =35岁教工年龄 分组（岁）教工分组频数（fi）组中值（X）累计频 数(16,23619.56(23,30426.510(3

3、0,37833.518(37,44440.522(44,51247.524(51,58454.528(58,65261.530（ii ）样本分为7组、且组距相同的列表数据、直方图如下所示（iii）根据分组数据求样本均值、样本方差、样本中位数和众数。教职工岁数分组频数图口频数I样本均值X二丄送Xifi =36.3岁n i#样本方差s2样本中位数众数m0 = I+;=30+7心=33.5 岁月工资（元）800100012001500190020002400员工数（人）58253624166累计频数513387498114120求样本均值、样本标准差、样本中位数和众数。（二）P53 第 2 题某单位

4、统计了不同级别的员工的月工资水平资料如下:解:1 k样本均值 X =- Xifi =1566.667元n i 4、I 1 kJ 1 k2样本标准差 s = JS (Xj -乂)2 = (送 X2fi -nX ) =398.1751 元 H n-1 yV n-1 y样本中位数在累计74人的那一组，m=1500元；众数m0 =1500元。第7章参数统计推断（一）某种零件的厚度服从正态分布，从该批产品中随机抽取9件，测得平均长度为已知总体的标准差b =0.15mm,试估计该批零件厚度的区间范围，给定置信水平为解：本题中，n=9, X =23.4，匚=0.15,=0.05 ,山.05,2=1.9623

5、.4 mm。95%。故卩的置信水平为95%勺区间估计为:6 0 15(X -u0.05/2) =(23.4 土01-X 1.96)=(23.302 , 23.498) ( mm)（二）某灯泡厂生产一种新型灯泡， 进行测试，得到下列数据（小时） 4940。若灯泡的使用寿命服从正态分布, 的区间范围。9只灯泡为了了解灯泡的使用寿命，在生产线上随机抽取:5100, 5100, 5400, 5260, 5400, 5100, 5320, 5180,现以95%的可靠性估计该批新型灯泡平均使用寿命 1解：本题中，n=9, X = x (51003+54002+5260 +5320+5180 +4940)

6、=5200, a =0.05 , 9U0.052 =1.96;这是方差未知时小样本正态总体均值的区间估计问题,根据题中数据，有：s =(xi -X)2 =156.5248V n -1 i #1 k 1 k 2=Z (X i -X)2f s X2fi -nX )=174.3724 n-1 yn-1 7n L30 “-F -10m =1 +i =30+7 =34.375 岁f8故卩的置信水平为95%勺区间估计为:卩忘(x-怙2( n-1) =(5200 156|B48xt0.025 (8) =(5200 土156!248% 2.306) =(5079.68 TnV9.495, 5320.315）（

7、小时）（三）某厂生产一种耐高温的零件，根据质量管理资料，在以往一段时间里，零件抗热的平均温度是1250C ,零件抗热温度的标准差是150C。在最近生产的一批零件中，随机测试了 100 个零件，其平均抗热温度为1200C。该厂能否认为最近生产的这批零件仍然符合产品质量要 求，而承担的生产者风险为0.05。解：这是一个正态总体、b2已知时的均值双侧假设检验问题构造原假设H。和对立假设Hi为Ho :卩=1250 已：卩工1250X -卩0 u当可Jn0.05/2时接收H0，否则拒绝H0本题中，卩0=1250, b =150, X =1200, n =100, a =0.05, u0.052 =1.9

8、6计算得:1200 -1250150/J100= 3.333 1.96，故样本落入拒绝域，因而拒绝原假设H0，即在a =0.05的生产者风险下，认为最近生产的这批零件 不符合产品质量要求。（四）阀门厂的零件需要钻孔，要求孔径10cm孑L径过大过小的零件都不合格。为了测试钻孔机是否正常，随机抽取了100件钻孔的零件进行检验，测得X= 9.6cm, s = 1cm。给定 =0.05，检验钻孔机的操作是否正常。解:这是一个非正态总体、b2未知、4的大样本均值双侧假设检验问题构造原假设Ho和对立假设Hi为Ho :卩=10 H1 :卩H10X-0当当s/石1.96，故样本落入拒绝域，因而拒绝原假设H。，

9、即在水平a =0.05 1*100（置信度为95%下，认为钻孔机的操作不正常。（五）某日用化工厂用一种设备生产香皂，其厚度要求为5cm。今欲了解设备的工作性能是否 良好，随机抽取10块香皂，测得平均厚度为5.3cm,标准差为0.3cm,试分别以0.01, 0.05 的显著性水平检验设备的工作性能是否合乎要求。解:这是一个非正态总体、CT 2未知、4的小样本均值双侧假设检验问题构造原假设Ho和对立假设Hi为H0 :卩=5 巴：4工5.厂 2.26216，故样本落入拒绝域, 从而拒绝原假设Ho，即在a =0.05时，认为生产香皂的设备工作性能不正常。(六)P147第1题某市环保局对空气污染物质 2

10、4小时的最大容许量为94 4g/m2，在该城市中随机选取的测量点来检测24小时的污染物质量。数据为82, 97, 94, 95, 81，91，80，87, 96, 77 (Ag/m2)设污染物质量服从正态分布，求该市24小时污染物质量的95%区间估计，据此数据，你认为污染物质是否超标？ 1解: 本题中，n=10, x= x(82 +97 +94+95+81+91 +80+87 + 96+77)=88 , =0.05, 10U0.052 =1.96 ；这是方差未知时小样本正态总体均值的区间估计问题,根据题中数据，有：s = J丄送(Xj-X)2 =7.5277Vn -1 y故卩的置信水平为95%

11、勺区间估计为:H(X-ta2(n1) =(8871770 025(9) =(8872772.2622)=(82.615 ,93.385)7nV10V10(Pg/m2)这是一个正态总体、b2未知、4的小样本均值单侧假设检验问题构造原假设Ho和对立假设Hi为2 2Ho：卩 94Pg/m Hi：4A944g/ms/y/n当二 105.45 106.2季节因予-T4.57-5.26-8.0110.075.23-6.6-10.44 10.736.89-5.95-9.8710.384.55-6.29(ii )由公式S=Y-T可得到每一个季节的值,见下表把同一季度的季节因子平均，得季节因子分别为：5.31，-6.025，-9.44, 10.392(*)因季节因子相加不为零，故需要修正，修正因子为-m0595在(*)中每个季节因子上减去L得修正后的季节因子5.251，-6.084，-9.499, 10.332(i