整式的乘除知识点及题型复习

1、名师推荐精心整理学习必备VIP个性化辅导教案 （华宇名都18-1-3）学生学科数学教材版本北师大版教师胡清清年级七年级课时统计第（）课时，共（2）课时整式的运算授课时间20XX年 7 月6 日授课时段1、巩固幕的运算法则与整式的乘除;教学目标2、综合运用。1、幂的运算;重点、难点2、整式的乘除。考点及考试要求详见教学内容教学内容整式运算考点1、幕的有关运算（m、n都是正整数）（ab）n =（m、n都是正整数）（n是正整数）（aM 0, m、n都是正整数，且 mn）（aM 0）a=（a0, P是正整数）幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方

2、，再把所得的幕相乘。 同底数幕相除，底数不变，指数相减。例：在下列运算中，计算正确的是（326z 2x35(a ) =aa8 吕a2=a4(ab2)2 =a2b4a a =a练习:1、10-x2、10 3103 26-a ) +( -a ) *( a -a3、r 1 fII 2丿+ 34、5、一2二沢（一3）一2 =_下列运算中正确的是（A . x3lJy3=x6; B. (m2)3=m5; C.2x_2D. (-a)6-(-a)3 =-a36、计算（am an ）Ja8的结果是（）mnp-8A、 aCamp+np-8mn + p-8a7、下列计算中，正确的有（）3 J 2 I 2J5aa =

3、a)=a a 厂aA、B、C、D、8、在x x5x7y子xy 个-x2 ）x2y254222 ）ya3 a2 =a5 (ab ) +(ab ) (ab ) =ab2 中结果为X6的有（）A、B、提高点1:巧妙变化幕的底数、指数例：已知：2a =3，32b =6，求 23aF0b 的值;C、D、点评：2a、32b=（25）b中的（25）b分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有:23a 七b _23a X 210b= (2a)3(25)2b =(2a)3 (25)叮=(2a)3 (32)叮=972 ;1、已知 xa =2，xb =3，求 X2a 3b 的值。名师推荐精心整理学习必备10、2、

4、已知 3m =6 , 9n =2，求 32m-42 的值。，” m /n c r, 3m_2n3、右a =4， a =8，则 a4、若5x-3y2=0，则 105103y5、若 93m +32m =27，则 m =6、已知x =8 , x =5，求xm的值。7、已知 10m=2 ,103，则 1O3m0=.提高点2:同类项的概念例：若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值.+2n5【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得|n-2m：27解出即可；求出:zm；所以：宀宀3;练习:2 : x 1、已知3经典题目：3mA 315 2n啡yx y与4的和是单项式，则5m+3n

5、的值是1、已知整式 x2+x1=0,求 x-2x + 2014的值。考点2、整式的乘法运算例：计算：（_2a） （la3 -1）=411解：(-2a) (-a3 -1) = (-2a) a3 (-2a) d =441-a2+ 2a.练习:8、QnQ若 x -6x +11x-6 =(x T )(x +mx+n )，求 m、n的值。已知a-b=5，ab=3，则（aKbT）的值为（A. T B.一3C. 1 D. 32 2代数式 yz(xz+2)2y(3xz +z+x)+5xyz 的值().A .只与x，y有关B .只与y，z有关名师推荐精心整理学习必备C.与x, y,z都无关D .与x，y，z都有

6、关5、6、11、亠 2008 2008计算：（兀-3.14） +（q125） X8的结果是（考点3、乘法公式平方差公式：但+ bla-b）=2完全平方公式：（a+b）=(a-b)22例:计算：(x+3 ) -(x-1 )(x-2)分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项 解:（X + 3 ）2 -（X -1 X X -2 ）=x2 +6x +9 -（x2 -2x -X +2）=x2 +6x +9 -x2 +2x + x-2=9x+7.3例：已知：a+ b=2 , ab=1，化简（a-2）（b-2）的结果是.分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算，

7、然后灵活变形，使其出现（a +b ）与ab，以便求值.3解: (a 2)(b -2) = ab -2a 2b + 4 = ab -2(a + b) + 4=1-2x + 4 = 22练习:1、( a+b 1) (a b+1)=2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）11C. （-a+b） （b-a）33A. (a+b) (b+a) B. ( a+b) (a b)2 2D. (a b) (b +a)3.下列计算中，错误的有()(3a+4) (3a 4) =9a24; (3 x) (x+3) =x2 9;购(2a2 b)（一x+y）4.A . 1个 B . 2个 若 x2 y2=30,

8、且 x y= 5,C. 3个(2a2+b) =4a2 b2;-(x+y) =(x y) (x+y)=x2 y2.D. 4个则x+y的值是（）C.a2+b22 2已知（a+b） gabf求3与（a-b）的值.试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数。7、）=x -81，则括号内应填入的代数式为（若（9+x2）（x+3）（、4名师推荐精心整理学习必备A . X -3B . 3-xC. 3+x D. x-96、2 28、(a-2b+3c) (a+2b 3c)=2 29、若M的值使得X +4x+M =(x+2) 1成立，则M的值为()C. 32 210、已知X +y +4

9、x-6y+13 = 0，X、y都是有理数，求xy的值。经典题目:已知(a-b)(a+b)=a2mab + nb2，求 口门的值。12、11x2+3x+1=0，求(1) x (2) x XX一个整式的完全平方等于 9x2+1+Q ( Q为单项式)，请你至少写出四个 Q所代表的单项式。13、考点4、利用整式运算求代数式的值1 例：先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2，其中 a=3, b =-丄3分析:本题是一道综合计算题，主要在于乘法公式的应用. 解: (a+b)(a-b)+(a+b)2-2a22 2 2 2 2=a -b +a + 2ab +b -2a= 2ab1f 1当

10、a =3，b=-一 时，2ab=2X3x!- =-23I 3丿1、(5x+2y )(3x+2y )+(x-2y )(x+2y 令 4x，其中 x=2， y =-3。2、若 X2 3 4-6x2+11x -6 =(x T )(x2 +mx+n )，求 m、n 的值。3、当代数式X2 +3X+5的值为7时，求代数式3x2 +9X-2的值.4、333已知 a= X20，b= x-18，c=x16，求：代数式 a2888+ b2 +c2 -ab-ac-bc的值。5、已知X =2时，代数式ax5 + bx3 +cx8 =10，求当x = -2时,代数式ax5 + bx3 + CX - 8的值。求此代数式

11、的值。7、化简求值：(1) ( 2x-y) 13 r (2x-y ) 3 2 十(y-2x ) 2 3，其中(2X-2) +|y+1|=0.名师推荐精心整理学习必备考点5、整式的除法运算例：已知多项式2x43x3+ax2+7x + b含有同式x2+x 2,求-的值。 b解：丁 x? + X 2是 2x 3x3 +ax2 +7x + b 的因式,可 设2x43x3+ax2+7x+b = (X2+x2 X 2x2+mx + n化简整理得43242x -3x +ax +7x+b=2x32+ (m + 2)x +(m + n-4 )x +(n-2m)x-2n。根据相应系数相等，即rm +2 = 3m

12、= -5/ m +n 4 =a解得：Ja_-12_ 2厶。b 6In 2m =7a = -122n =bb =6方法总结：运用待定系数法解题的一般步骤:a根据多项式之间的次数关系，设出一个恒等式,其中含有几个待定系数。b、比例对应项的系数，列出方程组。C、解方程组，求出其待定函数的值。练习:1、2已知一个多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7 -28x7y4+7y(2x3y2 )求这个多项式。2、已知一个多项式除以多项式a2+4a-3所得的商式是2a+1，余式是2a+8，求这个多项式。方法总结：乘法与除法互为逆运算。被除式=除式X商式+余式3、已知多项式3x2 + ax2 +3x+1能被

13、x2+1整除，且商式是3x + 1，则a的值为()B、 a =2C、 a =1D、不能确定4、f2an2anVf-1anl3八3练习：(3x + 2y X 3x -2y )-(x +2y X 5x -2y 4x12、A、5n +7、n的取值为（）已知 4a3bm+36anb2 Jb2，则 m、9A、m=4,n=3B、 m=4,n=1C、 m = 1,n=3m = 2, n = 3经典题目:8、已知多项式X3 + ax2+bx +c能够被X2 + 3x-4 整除。4a+C的值。求2a2bC的值。若a,b,c均为整数，且ca工1，试确定a,b,c的大小。考点6、定义新运算例8:在实数范围内定义运算

14、“ ”，其法则为：ab=a2-b2，求方程（43） x = 24的解. 分析:本题求解的关键是读懂新的运算法则， 观察已知的等式ab = a2-b2可知，在本题中“”定义的是平方差运算，即用“”前边的数的平方减去“ ”后边的数的平方.解：a b = a2-b2 (4 3)x = (42 -32)x=7x = 72-x272 -X2 =24 .X2练习:1、对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定：当 a=c,b=d 时，有（a,b） = （c,d）；运算“ ”为:(a,b)(c,d) =(ac,bd)；运算 “” 为：(a,b)(c,d) =(a + c,b + d).设 p、q 都是

15、实数，若(1,2) (p,q) =(2,Y)，则(1,2) ( p,q) =2、现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a, b为实数，则a*b + （b-a）*b等于（）A. a2-bB.b2-bC.b2D. b2-a考点7、因式分解例（1）分解因式：xy2 -9x =(2)分解因式：a2b-2ab2+b3=解析：因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式 的特征，如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运 用完全平方公式继续分解.1、2a2bc + 8a3b2、已知 a+b=6,ab=4，求 a2b+3a2b2+ab2

16、 的值。3223、a(a-b) + 2a (b-a) - 2ab(b-a)三、课后作业1、(Mx2y3)gxyzHtxy2(1)V 8 丿 V2丿(2)(x+2yX2x-y)-3y(x-2y)2 2(3)(2a-1)(2a+1)（4） 2007x 2009 - 2008 （运用乘法公式）2 22、（ 5 分）先化简，再求值：（xy+2）（xy-2）-2（x y -2）r（xy）， 其中（X10）2+ yJ25=0.3、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以（X2y），错抄成除以（x-2y），结果得（3x-y） 则第一个多项式是多少？4、梯形的上底长为(4n+3m)厘米，下底长为(2m+5

17、n )厘米，它的高为(m + 2n)厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当m=2，n =3时的面积.2 2 25、如果关于X的多项式(3X +2mx-X+1)+(2x -mx + 5)-(5x -4mx-6x )的值与X无关，你能确定m2的值吗？并求m r4m-5)+m的值.6、已矢廿 21 =2,22 =4,23 =8,24 16,232,264,2128,2256(1)你能根据此推测出264的个位数字是多少?(2)根据上面的结论，结合计算，试说明 *2242)(宀1) 的个位数字是多少？7、阅读下文，寻找规律：2 已知XH1,观察下列各式：(IxT-x，(1 -X )(1 +x+ X2 )=

18、1 -X3(1-xX1 +x+x2 + X3 ) = 1-X4(1)填空：(1)( 8)=1 -X1 +2 +22 +23 +24 +.+220J(2)观察上式，并猜想： r-xx + x2+ +xn)= X1)(x10+x9+x+1) =(3)根据你的猜想，计算： (1-2 屮 +2 +22 +23 +24 +25 )= .n8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作详解九章算法中提出表1,此表揭示了(a+b)(n为非负数)展开式的各项系数的规律.例如：0(a+b)T它只有一项，系数为1;12(a+b )3(a+b)(a+b)=a+b它有两项，系数分别为1, 1；2 2=a +2ab+b它有三项，系数分别为1, 2, 1;b+3abf 它有四项，系数分别为1, 3, 3，1; 根据以上规律,4(a + b)展开式共有五项，系数分别为9.观察下列各式:x,x2,2x3,3x4,5x5,8x6,.试按此规律写出的第10个式子是10.有若干张如图 的长方形，