必修五不等式知识点0001

1、不等式的基本知识（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质:（1）对称性：a（2）传递性：ab,b加法法则:b,e d ad（同向可加）乘法法则:b,caebe ；a b,eae be倒数法则:0,e0 aebd （同向同正可乘b, ab乘方法则:bn(n N * 且n 1)开方法则:n/b(nN * 且 n 1)2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差一一变形一一判断符号一一结论）3、应用不等式性质证明不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法元二次不等式ax2 bx e 0或ax2 bx e 0 a 0的解集:2设相应的一元二次方程 ax bx

2、e 0 a 0的两根为x1 x?且x1 x?，2b 4ae，则不等式的解的各种情况如下表:ax2 bx c 0 (a 0)的解集X X1X X22、简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3 ）根据曲线显现f（x）的符号变化规律，写出不等式的解集。,23如：x 1 x 1 x 201 iia重根3、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最

3、后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。30 f(x)g(x) 0;乞 0g(x)g(x)f(x)g(x) 0g(x) 04、不等式的恒成立问题若不等式f x若不等式f x:常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题A在区间D上恒成立，则等价于在区间 D上f X . AminB在区间D上恒成立，则等价于在区间 D上f xmax（三）线性规划1、用二元一次不等式 二元一次不等式（组）表示平面区域 Ax+By+O 0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）二元一次不等式表示哪个平面区域的判断

4、方法由于对在直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点（X, y），把它的坐标（x, y）代入Ax+By+C,所得 （X0, y0）,从Ax+By+C的正负即可 Cm 0时，常把 原点作为此特殊点）2、到实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一特殊点 判断Ax+By+C 0表示直线哪一侧的平面区域 .（特殊地，当3、线性规划的有关概念： 线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量 是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件. 线性目标函数： 关于X、y的一次式z=ax+by是欲达到最大值或最小值所涉及的变量目标函数. 线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小

5、值的问题， 可行解、可行域和最优解 ：满足线性约束条件的解（x, y）叫可行解. 由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：x、y的约束条件，这组约束条件都x、y的解析式，叫线性统称为线性规划问题.(1)(2)(3)解寻找线性约束条件，列出线性目标函数； 由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； 依据线性目标函数作参照直线 ax+by = 0,在可行域内平移参照直线求目标函数的最优（四）基本不等式jab21.若a,b R则a2+b2 2ab,当且仅当a=b时取等号 2如果a,b是正数，那么已丄

6、2JOb（当且仅当a b时取号）.变形： 有：a+b24ab ； ab02.3.解不等式(x 1)(x 2)24.解不等式汽九5.” 2不等式ax bx 120 的解集为x|-1 x 0恒成立，则a的取值范围是9.若不等式x2 2mx 2m 1 0对0 x 1的所有实数x都成立，求m的取值范围.110.已知x 0, y 0且x91，求使不等式x y m恒成立的实数 m的取值范围。y（三）基本不等式Tab a题型五：求最值11.（直接用）求下列函数的值域2 1（1） y=3x + 1(2) y = x + x12.（配凑项与系数）5（1 ）已知x ，求函数y 4x42 1的最大值。4x 5(2)当 |D 成 X 4|时，求 y x(82x）的最大值。求函数y x 5的值域。13.（条件不等式）(1)若实数满足