平面向量的数量积习题绝对好

1、平面向量的数量积（）作业姓名成绩A组专项基础训练一、选择题（每小题5分，共20分）1.(2012 辽宁)已知向量 a= (1 , 1), b= (2 , X)，若 a - b= 1,则x等于2.3.4.A.(2012B.-重庆）设X, y R向量已知向量a= （1,2）,b= (2 ,D. 1在 ABC中, AB= 3,a= (x,1) , b= (1 , y), c= (2 ,3).若向量c满足(c + a) II b,AC= 2, BOjiO,则Xb-屁:等于4)，且 a丄 c, b II c,c丄（a + b），贝y c等于（则I a+ b|等于3A. 22B. 3二、填空题（每小题5

2、分,共15分）5已知向量a, b夹角为45,且 | a| = 1, |2a b| =你,则 | b|6.在 ABC中, M是 BC的中点，AMk 3, BC= 10,则 XB- AC=7.已知a = （2 , 1）, b=（入，3），若a与b的夹角为钝角，贝U入的取值范围是三、解答题（共22分）& (10分)已知 a= (1,2) , b = ( 2, n) ( n1) , a 与 b 的夹角是 45.(1)求b；若c与 b同向，且 a与c a垂直，求 c.9.(12分）设两个向量 e1、e2满足|e1| = 2, |氏| = 1, e1、e2的夹角为 60,若向量 2te1 + 7e2与向量

3、e1+ te2的夹角为钝角，求实数 t的取值范围.B组专项能力提升一、选择题（每小题5分，共15分）1.在 ABC中, AB= 2, AG= 3, Xb- bC= 1,贝U BC等于2.已知I a| = 6, |b| = 3, a -b- 12,则向量a在向量b方向上的投影是（）A. - 4 B . 4 C . - 2 D . 23.| PA2 + | PB 2在直角三角形 ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则LpPC等于（）A. 2B. 4C. 5D. 10二、填空题（每小题5分，共15分）4.设向量 a= (1,2 m), b= (m 1,1) , c = (2 , n

4、) 若(a+ c)丄 b,则 |a|5.如图，在矩形 ABCDK AB=V2, BC- 2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若Xb- AF=72,则Xe- BF的值是6.在矩形 ABCDK边AB AD的长分别为2、1，若M N分别是边BCCD上的点，且满足画=曲,| BC |CD则AMan的取值范围是三、解答题7.（13分）设平面上有两个向量 a= （cos1a , sin a ) (0 W a 0), (c a) a= 0,2 - X b a I a| = 0,. |a|25 i入=X b-a io 2二 c=2b=( 1,3).9.（12分）设两个向量ei、e2满足I ei| = 2,

5、| e2| = 1, ei、e2的夹角为60,若向量 2tei + 7e2与向量ei+1 e2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.解/ ei -6 2= I ei| I e2| cos 60 = 2X ix 2 = i,(2 t ei + 7e2)( ei + te2)e2=2te2 + 7tei + (2t2 + 7)ei -2 2=8t + 7t + 2t + 7 = 2t + i5t + 7.2i由已知得 2t + i5t + 70,解得一7t 2.当向量2tei + 7e2与向量ei +1e2反向时,2t = X , 则设 2tei + 7e2=入(ei +1 e?),入 0,X t =

6、 7?2t2 = 7?t 一呼或 t =呼(舍).故t的取值范围为（一7,呼）U （呼，一2）.B组专项能力提升 （时间：25分钟，满分：43分） 、选择题（每小题5分，共15分）i.(20i2 湖南)在 ABC中, AB= 2, AC= 3, AB- C= i，贝U BC 等于答案 A解析/ XB- 0= 1，且 AB= 2,( a+ c) - b= (3,3 n) (1,1) = 6m+ 3 = 0,-1 = I Ab| BCcosC n B),.| AbI BCcos B= 1.在 ABC中, |AC2=|AB2+ |BC2 2|AB| BQcos B,2即 9 = 4 + |Bq 2X

7、 ( 1).I BC = yj3.2. 已知|a| = 6, |b| = 3, a -b = 12,则向量a在向量b方向上的投影是（）A. 4 B . 4 C 2 D . 2答案 a解析 a -b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，得 a -b = | b| a| - cos ,即一12= 3| a| - cos a, b, I a| - cos = 4.3.（2012 江西）在直角三角形 ABC中，点D是斜边AB的中点,点P为线段2 2CD的中点，则1 PA护耳等a.2B. 4C. 5D.10答案解析 pA=C CP, /-I pA2= CA 2CP-禽 CP. PB= CB-

8、CP, /-I PB2 = CB 2CP- CB+CfP.I P/A2 + IPB2=(SA* CB) 2CP-(CB + 2cP=Ab 2SP-2Ci 2CP.又Ab= 16CP, Cb= 2Cf,代入上式整理得|PA2+ |Pb2= 1O|CF2，故所求值为10.二、填空题（每小题5分，共15分）4.(2012 安徽)设向量 a= (1,2 n), b= (nn 1,1) , c = (2 , n).若(a+ c)丄b,则 | a| =解析 利用向量数量积的坐标运算求解.a+ c= (1,2m)+ (2 ,m)= (3,3m). a +c)丄b,- m= 2. - a= (1 , 1)，丨

9、 a| =2.5.（2012 江苏）如图，在矩形 ABCC中，AB=72, BC= 2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若AbAF=2,则AEBF的值是 答案迄解析方法一坐标法.以a为坐标原点，AB AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则朋,0） , B（护，0）,曰羽,1) , F(x, 2) 故XB=(磁，0), aF= (x, 2),辰(边,1), bF=(X飞,2), XB- aF=(迄,0) ( X, 2) =yj2x.又AB- AF=x = 1. - BF= (1 2, 2). Xe- bF=曙,1) (1 -, 2)=农2 + 2=羽.方法二 用ab bC表示XE, B

10、F是关键.设XF= xAB 则 CF= (X 1)ABXB- XF= XB-cad xf=AB(AD) xAE) = xAb = 2x,又AB- AF=, 2x =,x=爭 bF=热 CF= BC 芈-1 Ab AE. BF= (AB+ be 詁 誓1 AbXB+ Bc Bc 1 Ab6.（2012 上海）在矩形ABC中，边AB ad的长分别为2、1,若M N分别是边BC CD上的点，且满足啤=学，则am- an勺取值范围是|BC |CD答案1,4解析 利用基向量法，把 AM NN都用AB ND表示，再求数量积.如图所示,设曲=N|BC | ad=入(0 (入i)cD=(入i)Ab- CD+

11、入 Bb AD=4(1 入)+入=4 3 入，当入=0时，AM- AN取得最大值4;当X = 1时，AM- AN取得最小值1. aM- ANe 1,4.三、解答题7.(13分)设平面上有两个向量a= (cos a , sin a ) (0 w a 360 ), b= 2 求证：向量a+ b与a b垂直;当向量73a+ b与a73b的模相等时，求 a的大小.2 2证明/(a + b) -(a b) = a b2 2 2 . 2 1 3=| a| | b| = (cos a+ sin a ) 4+ 4 = 0，故向量a+ b与a b垂直. 解 由I 3a + b| = |a/3b|，两边平方得3| a|2 + 2屆 7 +1 b| 2= | a|2 2羽a 7 + 3|b|2,所以 2(| a|2 |b|2) + 4a-b = 0，而 | a| = | b| ,所以a-b=