2020-2021学年湖北省武汉市江岸区八年级下学期期末考试数学试卷

1、2021年湖北省武汉市江岸区八年级下学期期末考试数学试卷学校:姓名:班级：考号：单选题1. 已知函数y = -y= 中自变量的取值范围是（）.A. xlB. xlC xlD xl2卞列y = 2x+l点不在函数的图像上的是（）.A. （1, 3） B. （一3, -6） C. （0, 1） D. （一1, 一1）3. 次函数Iy=3X+5的图象不经过的彖限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四彖限4某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表身高（Cm）170176178182184人数15542则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）.A. 176, 176 B.

2、 176, 177 C. 176, 178 D 184, 1785. 菱形的周长是16 cm,菱形的高是2 cm,则菱形其中一个内角的角度是（）.A. 30B. 450C. 60D. 756. 等腰三角形的腰长是10, 腰上的高为6,则底边长为（）.A. 2WB. 45 c. 2I 或 6価 D. 4J 或 6107. 已知AABC的面积是1, 1. B G分别是ZABC三边上的中点，AA1S1C1的面积记为SP人、BQ分别是ZG三边上的中点， A2B2C2的面积记为S一以此类推，则AA4E4C1的面积二是( )11C.D.1282568. 已知一次函数y = kx+b经过两点（X, y1）

3、（ x2, y2）,若k 0,则当XI x2时, （）.A.儿 y2Cyl = y2D无法比较9. 某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销.C型号轿车的成交率为50%,其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给信息，下列判断：各种型号参展轿车的百分比已售出的轿车辆数 参展四种型号的小轿车共1000辆； 参展的D种型号小轿车有250辆； A型号小轿车销售的成交率最高；其中正确的判断有（）.A0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个10. 如图所示，矩形ABCD中，ABM BC=43 ,点E是折线ADC上的一个动点（点E 与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点.在点E运动的过

4、程中，使APCB为等腰 三角形的点E的位置共有（）.DCA. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题11某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为分数5432112己知 X=JJ+1, y=3-l 则 2+y2= 13.如图，在ABC 中，AB=BC, AB= 12 cm, F 是 AB 边上一点，过点 F 作 FE二BC交AC于点E,过点E作EDZAB交BC于点D,则四边形BDEF的周长是14.把矩形ABCD沿着CE折叠，使得点F落在AD上，若AB=8, BC = IO,则折痕线CE15一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干

5、分内既进水又出水，之后只出水不进水.每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水My（单位：升）与时间X（单位：分）之间的关系如图所示则a=16. 如图，在四边形ABCD中，ZBAD=I20o , ZB二ZD二90 ,在直线BC, De上分别找 一点M, N,使得ZXAMN的周长最小时，则ZMAN的度数为d- D17. (本题满分10分)如图1,点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF丄EC,且EF=EC, 连接AF.(1) 求ZFAD的度数；(2 )如图2,连接FC交BD于M,求证：2 AD二AF+2DM；(3)如图2,连接FC交BD于乩交AD于N.若AF= 82 , AN二10,则BM的长

6、DU三、解答题18. 计算：(1) 248-327 + 6(2) 50x + -18x5919. (本题满分8分)直线y=kx+b交坐标轴于A (2, 0), B (0, 3)两点，求不等式kx+bO的解集20. （本题满分8分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,过点0作OE 丄OF分别交AB、Be于点E、F.求证：BE+BF=AD21. 今年以来，我国持续人面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生 对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等 级：A.非常了解：B.比较了解；C.基本了解：D.不了解.根据调查统计结果，绘 制了不完整

7、的三种统计图表对雾霾了解程度的统计表:对雾霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比较了解mC.基本了解45%D.不了解n对雾霾天气了解程度的条形统计图 对雾霾天气了解程度的扇形统计图请结合统计图表，回答卞列问题.(1) 本次参与调查的学生共有人，m=_, n=_：(2) 图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；(3) 请补全图1示数的条形统计图；22. (本题满分10分)玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件。已知生产一 件甲种玩具需要A种原料3个，B种原料6个，可获利80元；生产一件乙种玩具需要A 种原料5个，B种原料5个，可获利100元.已知玩具加工厂现有A种原料220个

8、，B 种原料267个.假设生产甲种玩具X个，共获利y元，(1) 请问有几种方案符合生产玩具的要求；(2) 请你写出),与X之间的函数关系，并用函数的知识来设计一个方案使得获利最人？ 最大利润是多少元？23. 已知一次函数y = Zb的图像经过点M (-1, 3)、N (1, 5)。直线MN与坐标 轴相交于点A、B两点.(1) 求一次函数的解析式.(2) 如图，点C与点B关于X轴对称，点D在线段OA上，连结BD,把线段BD顺 时针方向旋转90。得到线段DE,作直线CE交X轴于点F,求少一 QA的值EF(3) 如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM,连接ON、PM交于点Q，连BQ

9、,当点P在直线AB上运动时，券的值是否会发生变化，若不变，请求出其值；若变化，请说明理由参考答案1. C.【解析】试题分析：此式要满足-0,且JT=Tho,解x,且x,所以Qi,故选c.考点：1.二次根式意义：2.分母不能为0.2. B.【解析】试题分析：将卞列各点坐标分别代入，不满足解析式的即是，B选项-6-5,故选B.考点：一次函数的性质.3. C【分析】一次项系数-30,则图彖还过第一象限.【详解】解：-30,图象经过二、四象限；又5AO,直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限.所以一次函数y=-3x+5的图彖经过一、二、四象限，不经过第三彖限.故选：C.【点睛】一次函数的图

10、彖经过第几象限，取决于X的系数及常数是大于0或是小于0.可借助草图分 析解答.4. C.【解析】试题分析：众数是出现次数最多的数据，此题176出现6次，故众数是176,中位数是按由 大到小，或由小到人排列，若奇数个数据，则是处于中间位置的数为中位数，若偶数个数据 则是中间两数的平均数,此题共有21个数据,第11个数据是中位数,第11个数据是178cm, 故中位数是178,故选C.考点：数据的分析.5. A.【解析】试题分析：菱形的四边相等，周长是16 cm,边长就是4cm,又给出菱形的高是2 cm,根据 在直角三角形中，如果斜边是一条直角边的2倍，那么这条直角边所对的锐角是30度，故 选A.考

11、点：1.菱形的性质：2.直角三角形的性质.6. C.【解析】试题分析：分两种情况计算：此等腰三角形为锐角三角形时，利用勾股定理，底边长二 TF = 2To ；此等腰三角形为钝角三角形时，利用勾股定理，底边长二 62+(8 + 10)2 =6.故选 C.考点：1.等腰三角形性质；2.勾股定理的应用.7. D.【解析】试题分析：由题意咖： A1B1C1 ABC1, “底的面积是“也1I(Ifl面积的一，以此类推， A4B4C4的面积是AABG的一，二IX 二故选D.4414丿 256考点：三角形中点意义及面积计算.8. B.【解析】试题分析：一次函数当Rvo时，y随X的增人而减小，若x1,故选B.

12、考点：一次函数性质.9. C.【解析】试题分析：参展四种型号的小轿车为10050%20%=10025=1000辆，故是对的；参 展的D种型号小轿车有1000 (-35%-20%-20%) =100025%=250辆,故是对的;A的成 交率：168 (100035%) =48%, B 的成交率:98 (IOOOx20%) =49%, C 型号轿车的成交 率为50%, D的成交率是130 (100025%) =52%, /.D型号的成交率最高，故错误，因 为有两个正确，故选C.考点：统计图的分析与计算10. C.【解析】试题分析：以BC为底时，有两个，点P是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的

13、圆的 交点；以Be为腰，C为顶点时，有两个，点P是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC 为半径的圆的交点；以BC为腰，B为顶点时，没有，J以B为圆心BA为半径的圆与以B为 圆心BC为半径的圆没有交点，综上满足条件的P点有四个，对应的点E也有四个，故选C.考点：1.等腰三角形性质与线段垂直平分线性质的应用：2.动点问题.11. 3.【解析】试题分析：此题是求加权平均数，每个数据乘以对应人数再除以人数和：(53 + 4l + 3l + 23 + l2) (3+1+1+3+2) =3010=3.则这 10 人成绩的平均数为 3.考点：求加权平均数.12. 10【解析】根据完全平方式的特点，可得

14、2+xy+y2= (x+y) ： - xy= (23 ) 2- (3+1)( 3 1)二12-2=10.故答案为10.13. 24Cm.【分析】根据平行线的性质证得二AFE、LCDE是等腰三角形，得AF=EF、CD=DE,从而将四边形 BDEF的边长转换为AB、AC的长.【详解】LAB=BC,ZZA=ZC;LEF二BC,OlAEF=ZC=LA,同理，彳寻：ZDEC=EA=匚C：则匚AFE、LEDC是等腰三角形，AF=FE. CD=DE;匚C InliifBDEF=BF+BD+DE+EF=BF+AF+BDCD=ABBC=24cm.故答案为24cm.点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质.14. 5

15、y.【解析】试题分析：因为折叠边相等，所以BE二EF, BC二FC二10,因为矩形的对边相等，所以CD=AB=8, 由勾股定理得 DF二6, AF二 10-6二4,设BE=EF=x,则 AE=8x,在 RtAEF 中，车 +(8 - Xy =X2 , 解得X二5,则BE二5,因为BC二10,由勾股定理求得CE=52 + 102 = 55 折痕线CE= 55 . 考点：1折叠性质：2.矩形性质；3.勾股定理的运用.15. 15.【解析】试题分析：由第一段函数得出进水速度是204二5升/分，由第二段函数可算出出水速度是 (8X5-10) (12-4) =308=3. 75 升/分，利用两点坐标(4

16、, 20), (12, 30)求出第二 段函数解析式为y=-x+15,则a点纵坐标是-6/ + 15,由第三段图像即出水速度X出水时44间二出水量，列方程得：-67 + 15= (24-a) X3. 75,解得a二15.4考点：一次函数的实际应用.16. 60.【解析】试题分析：由对称性质先找到符合条件的M, N点，作A点关于BC的对称点E,再作A点关 于CD的对称点F,两点的连线交于BC就是要求的H点，交于DC的就是N点，根据两点之 间线段最短，此时ZXAMN的周长最小,V ZBAD=I20o , ZB=ZD=90 ,二点E, F分别在AB, AD 的延长线上，ZEAF二ZBAD二 120

17、, /. ZE+ ZF=180o-120o=60o , ZEAM ZFAN=60o , ZMAN=ZBAD- (ZEAM+ZFAN) =120-60 =60 .考点：1轴对称性质：2.三角形内角和定理的应用.17(1) 45； (2)参见解析；(3) 3【解析】试题分析：(1)利用所给条件EF丄EC,且EF二EC,建立全等三角形，过点F作FP丄AB交BA 延长线于点P，根据角角边证明公FPE5EBC,得到PE=BC, EB=PF,再根据正方形性质得 到 PE=BC=AB, PA=EB=PF,从而得到 PF=PA, ZPAF=45o , /.ZFAD=45o: (2)因为 BD二 JT AD,原

18、题要证明BD二AF + 2DM,由上题可知AFBD,因为平行四边形的对边相等，所以做辅 助线，过点F作FN/AB,则FN/7AB/7CD,此时四边形ABNF为平行四边形，得出:AB=FN =CD. AF=BN, FMNCMD, NM=DM, DN=2DM, BD=AF2DM,即证出 JAD=AF+2DM;(3)作 FHAB 交 BD 于 H,交 AD 于 P,作 HGAD 交 FC 于 G, VAF=82, AAPF 是等腰直 角三角形，AP=PF=8, AN=IO,则 PN=2,设 DN=X,则 HG=x, PH=PD=2+x,根据 PN/HG,列 比例关系式求出DN,根据AFDM,列比例关

19、系式求出DM, AD可求,则BD可求,BM=BD-DM 也就求出来了.试题解析：(1)由所给条件EF丄EC,且EF二EC,建立全等三角形，过点F作FP丄AB交BA 延长线于点P, ZP二ZB二90, EF二EC, ZPEF=ZBCE(同角的余角相等)打ZXFPE竺ZEBC(AAS), APE=BC=AB, PF=EB, PA=EB=PF, PF=PA, ZP.F=45o , ZEW=45 (2) Fh勾股定理可知BD二JAD,原题要证明BD二AF + 2DM,过点F作FNABCD, Fh(I) 可得ZFAD=ZABD = 450 , FA/7BD, 四边形 ABNF 为平行四边形，.AB=FN

20、=CD, AF= BN ,由角角边易证 FMNCMD, NM=DM, DN=2DM. BD=BNDN=AF + 2DM= 2 AD, 即 2 AD=AF+2DM (3) 作 FHAB 交 BD 于 H,交 AD 于 P,作 HG/AD 交 FC 于 G, VAF= 82, ZFAD=45 , APF 是等腰直角三角形,AAP=PF=8, AN=IO,则 PN=2,设 DN=x,则 HG=x, PH二PD二2+x,根据PNHG,列比例关系式，PN:HG=PF:FH,得2： x=8: （10+x）,这里FH=AB=AD上题已证，解 得呼,即DN斗，根据AF/DM,列比例关系式，DM:AF=DN:A

21、N,得DMM呼M3aa333解 DM=, 7AD=8212, BD=,3333考点：1.正方形性质；2.平行线分线段成比例定理：3.三角形全等的运用；4.平行四边 形判定及性质18. (1) 3 ； (2) y7.【分析】（1）先将每个二次根式化简，再把同类二次根式合并：（2）先将两个二次根式化简，如果是同类二次根式要进行合并.【详解】(1)原式=243-333 633= 83-93 23 =(8-9+2) 3=Zy;(2) 原式=52x +*x3j =4y2x + 2x=(4+|) 2x丄伍.319. x-2.【解析】试题分析：先把两点坐标代入y=kx+b,将直线y=kx+b解析式求出来，再

22、解不等式kx+bO, 求解集.333试题解析:先把两点坐标代入y=kx+b,解得b=3, k=-, y=-x+3,解不等式x+30,222得：x2.考点：1.用代入法求一次函数解析式；2.解一元一次不等式.20见解析.【解析】试题分析：此题证明厶OEB竺AOFC是解题的关键，利用正方形性质及ASA证两个三角形全 等，然后得出 BE二CF, BF+CF二BC, BF+BE二BC,而 BC二AD,所以 BE+BF=AD.试题解析：先证 OEB竺 AOFC, I是正方形 ABCD, ZBOC二90, ZEBo=ZFCO=45o, OB=OC, BC二AD,又TOEdOF, .ZE0F二ZBOC二90

23、 , .ZE0B二ZFoC, .Z0EB竺（）FC（ASA）, .BE二CF, TBF+CF二BC,.BF+BE二BC,而 BC=AD 所以 BEBF=AD.考点：1.三角形全等的应用；2.正方形性质.21. （1） 400； 15%； 35%； （2） 126； （3） D： 140 人.【解析】试题分析：（1）由观察得知：C的人数是180人，占这次调查人数的45%,用180除以45% 即得本次参与调查的学生总数，再用B的人数除以这次调查总数即得m值，用整体1减去 A, BC所占的百分比即得n值：（2）用圆周角360度乘以D所占百分比就是D部分扇形 所对应的圆心角度数；（3）把D的人数求岀来

24、，用调查总数乘以D所占百分比即是，对应 补全条形统计图.试题解析：（I）C的人数是180人，占这次调查人数的45%,匚本次参与调查的学生共有180-45%=400 （人），B 的人数是 60 人，Jm=60-400 100%= 15%, Zn=I-5%-15%-45%=35%;（2）圆周角是360度,D所占百分比是35%, ZD部分扇形所对应的圆心角是36035%=126o;（3）D的人数为：40035%=140 （人），对应补全条形统计图.考点：统计图表的分析与计算.3x5（50-x）22022. （1） /； 15x17:有 3 种方案；6x+5（50-x） 267（2） y二-20x+5

25、000:由函数的增减性可知，当X二15时有最人函数值y=4700.【解析】试题分析：（1）由题意得知：A种原料220个，B种原料220个，那么甲乙两种玩具所用的 A原料之和不能超过267个，所用的B原料之和不能超过267个，所以据此建立不等式组, 求出X的正整数解，也就知道了有几种方案符合生产玩具的要求；（2）设生产甲种玩具X个， 则乙就是（50-X）个，共获利y元，由题意建立一次函数：y=80x+ （50x） X100,整理：y=-20x+5000,由k值讨论函数增减性，从而知道获利最大的方案及最人的利润试题解析：（1）由题意可知甲乙两种玩具所用的A原料之和不能超过267个，所用的B原料3x + 5(50-x) 2206x+5(50-x) 267之和不能超过267个，由已知条件生产一件甲种玩具需要A种原料3个，生产一件乙种玩具 需要A种原料5个，设生产甲种玩具X个，则乙就是（50-X）个，建立不等式组：解得：15x17,因为X是正整数，X取15, 16, 17. 符合生产玩具的要求有三种方案，