小学奥数行程追及问题

1、专题一行程问题 追及问题追及问题也是行程的一也是行程的一 种类型，指两个物体同时从种类型，指两个物体同时从 不同地点向同一方向或不同不同地点向同一方向或不同 时从同一地点向同一方向运时从同一地点向同一方向运 动，慢在前，快在后，两者动，慢在前，快在后，两者 距离越来越近，在某一时刻距离越来越近，在某一时刻 追上。追上。 基本关系演示图 通过观察发现，甲追上乙的时候，甲通过观察发现，甲追上乙的时候，甲 比乙多走的路程就是比乙多走的路程就是ABAB之间的距离。之间的距离。 基本关系 追及路程=速度差追及时间 速度差=追及路程追及时间 追及时间=追及路程速度差 例例1 1、小强在一辆公共汽车上发现、

2、小强在一辆公共汽车上发现 ，在这辆公共汽车的后面大约，在这辆公共汽车的后面大约100100 米处有一辆小汽车向汽车追来。小米处有一辆小汽车向汽车追来。小 强的爸爸问他：假如公共汽车每秒强的爸爸问他：假如公共汽车每秒 行行1010米，小汽车每秒行米，小汽车每秒行1515米，小汽米，小汽 车能够追上公共汽车吗？如果能，车能够追上公共汽车吗？如果能， 大约需要多少秒？大约需要多少秒？ 练练1 1：小红从家出发，以每小时：小红从家出发，以每小时4 4 千米的速度向郊外走了千米的速度向郊外走了1212千米，千米， 此时，小芳骑自行车以每小时此时，小芳骑自行车以每小时1010 千米的速度也向郊外骑去，多长

3、千米的速度也向郊外骑去，多长 时间后，小芳能赶上小红？时间后，小芳能赶上小红？ 1212（10-410-4）=2=2（小时）（小时） 例例2 2、小强和小英从相距、小强和小英从相距8080米的米的 两地同向行走，小英在前面每分两地同向行走，小英在前面每分 钟走钟走5050米，小强在后面追他，米，小强在后面追他，4 4 分钟后小强追上了小英，问小强分钟后小强追上了小英，问小强 每分钟走多少米？每分钟走多少米？ 速度差速度差= =追及路程追及路程追及时间追及时间 80804+50=704+50=70（米）（米） 练练1 1：小方和小平的家相距：小方和小平的家相距14001400 米，两人同时从家中

4、出发，在同米，两人同时从家中出发，在同 一条笔直的路上行走，小方每分一条笔直的路上行走，小方每分 钟走钟走8080米，米，5 5分钟后小平追上小分钟后小平追上小 方，问小平每分钟走多少米？方，问小平每分钟走多少米？ 140014004+80=3604+80=360（米）（米） 练练2：警察追小偷，警察每分跑：警察追小偷，警察每分跑 110米，警察发现小偷时小偷与米，警察发现小偷时小偷与 警察相距警察相距150米，米，5分钟追上，分钟追上， 小偷每分跑多少米？小偷每分跑多少米？ 列出综合算式： 110（1505）=80（米（米/分）分） 例例3 3、小明步行上学，每分钟、小明步行上学，每分钟 行

5、行7070米，小明离家米，小明离家1212分钟后分钟后 ，爸爸发现小明的数学书忘，爸爸发现小明的数学书忘 在家里了，爸爸便骑车去追在家里了，爸爸便骑车去追 ，每分钟骑，每分钟骑280280米，爸爸出发米，爸爸出发 多少分钟后能追上小明？追多少分钟后能追上小明？追 上时，爸爸走了多少米？上时，爸爸走了多少米？ 练练1 1：四年级同学从学校步行到：四年级同学从学校步行到 博物馆参观，每分钟行博物馆参观，每分钟行7575米。米。2424 分钟以后，因有重要事情，学校分钟以后，因有重要事情，学校 派张老师骑车从学校出发去追同派张老师骑车从学校出发去追同 学们，如果张老师每分钟行学们，如果张老师每分钟行

6、225225 米，那么几分钟后可以追上同学米，那么几分钟后可以追上同学 们？们？ 757524（22575）12（分（分 钟）钟） 练练2：姐妹两人在同一小学上姐妹两人在同一小学上 学，妹妹以每分钟学，妹妹以每分钟50米的速米的速 度从家走向学校，姐姐比妹妹度从家走向学校，姐姐比妹妹 晚晚10分钟出发，为了不迟到，分钟出发，为了不迟到， 她以每分钟她以每分钟150米的速度从家米的速度从家 跑步上学，结果两人却同时到跑步上学，结果两人却同时到 达学校，求家到学校的距离有达学校，求家到学校的距离有 多远？多远？ 练练3：兄弟二人一同从家同路上：兄弟二人一同从家同路上 学，哥哥每分钟走学，哥哥每分钟

7、走70米，弟弟米，弟弟 每分钟走每分钟走50米，出发米，出发1分钟后，分钟后， 哥哥发现未带语文书，立即原哥哥发现未带语文书，立即原 路原速回家取到，未耽误时间，路原速回家取到，未耽误时间， 又原路原速上学，结果兄弟二又原路原速上学，结果兄弟二 人同时到校，家到学校的路有人同时到校，家到学校的路有 多远？多远？ 【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形 跑道，小红和小强同时从起跑 线起跑，小强每秒跑6米，小红 每秒跑4米。 【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑 道，小红和小强同时从起跑线 起跑，小强每秒跑6米，小红每 秒跑4米。 经过多少秒小强第一次追上小红？经过多少秒小强第

8、一次追上小红？ 400（64）=200（秒）（秒） 【例4】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道， 小红和小强同时从起跑线起跑，小 强每秒跑6米，小红每秒跑4米。 小强第一次追上小红时，两人各跑小强第一次追上小红时，两人各跑 了多少米？了多少米？ 小强：小强：62001200（米）（米） 小红：小红：4200800 （米）（米） 【例例4】跑道赛跑跑道赛跑 实验小学有一个实验小学有一个400米的环形跑道，米的环形跑道， 小红和小强同时从起跑线起跑，小小红和小强同时从起跑线起跑，小 强每秒跑强每秒跑6米，小红每秒跑米，小红每秒跑4米。米。 小强第一次追上小红时，两人各跑小强第一次追上小红时

9、，两人各跑 了多少圈？了多少圈？ 小强：小强：12004003（圈）（圈） 小红：小红： 8004002（圈）（圈） 【例例4】跑道赛跑跑道赛跑 实验小学有一个实验小学有一个400米的环形跑道，米的环形跑道， 小红和小强同时从起跑线起跑，小小红和小强同时从起跑线起跑，小 强每秒跑强每秒跑6米，小红每秒跑米，小红每秒跑4米。米。 小强第二次追上小红时，在起跑线小强第二次追上小红时，在起跑线 前面多少米？前面多少米？ 因为每次小强都是在起跑线上追上因为每次小强都是在起跑线上追上 小红的，小强第二次追上小红时，小红的，小强第二次追上小红时， 在起跑线前面在起跑线前面0米。米。 【例4】跑道赛跑 实验

10、小学有一个400米的环形跑道， 小红和小强同时从起跑线起跑，小 强每秒跑6米，小红每秒跑4米。 第二次追上时两人各跑了几圈？第二次追上时两人各跑了几圈？ 小强：326（圈） 小红：224（圈） 练练1：甲、乙二人同时从：甲、乙二人同时从400米米 的环形跑道起点顺时针跑步，甲的环形跑道起点顺时针跑步，甲 每分钟跑每分钟跑230米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑 180米，经过多长时间甲第一次米，经过多长时间甲第一次 追上乙？追上乙？ 400（230180）=8（分钟） 答：经过8分钟甲第一次追上乙。 练练2：甲乙二人环湖同向竞走，：甲乙二人环湖同向竞走， 环湖一周是环湖一周是400米，乙每分钟走米，

11、乙每分钟走 60米，甲的速度是乙的米，甲的速度是乙的2倍，现倍，现 在甲在乙前面在甲在乙前面100米，多少分钟米，多少分钟 后两人相遇？后两人相遇？ （400100）（60260）=5（分钟）（分钟） 答：5分钟后两人相遇。 【练练3 3】两名运动员在湖周围环两名运动员在湖周围环 形道上练习长跑，甲每分钟跑形道上练习长跑，甲每分钟跑 250250米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑200200米，两米，两 人同时同地同向出发，经过人同时同地同向出发，经过4545 分钟甲追上乙，如果两人同时分钟甲追上乙，如果两人同时 同地反向出发，经过多少分钟同地反向出发，经过多少分钟 两人相遇？两人相遇？ 【例例5

12、5】在周长在周长400400米的圆的一条米的圆的一条 直径的两端，甲、乙两人分别以直径的两端，甲、乙两人分别以 每分钟每分钟6060米和米和5050米的速度，同时米的速度，同时 同向出发，沿圆周行驶，问同向出发，沿圆周行驶，问2 2小时小时 内，甲追上乙多少次？内，甲追上乙多少次？ 【练【练1】在周长为】在周长为300米得圆形米得圆形 跑道一条直径的两端，甲、乙跑道一条直径的两端，甲、乙 两人分别以每秒两人分别以每秒7米，每秒米，每秒5米米 的骑车速度同时顺时针方向行的骑车速度同时顺时针方向行 驶，驶，20分钟内甲追上乙几次？分钟内甲追上乙几次？ 【例例6 6】在在480480米的环形跑道上，

13、米的环形跑道上， 甲、乙两人同时同地起跑，如甲、乙两人同时同地起跑，如 果同向而行果同向而行3 3分钟分钟2020秒相遇，秒相遇， 如果背向而行如果背向而行4040秒相遇，已知秒相遇，已知 甲比乙快，求甲、乙的速甲比乙快，求甲、乙的速 度？度？ 练练1 1：一圆形跑道周长一圆形跑道周长300300 米，甲、乙两人分别从米，甲、乙两人分别从A A、 B B两端同时出发，若反向两端同时出发，若反向 而行而行1 1分钟相遇，若同向分钟相遇，若同向 而行而行5 5分钟，甲可追上乙，分钟，甲可追上乙， 求甲、乙两人的速度。求甲、乙两人的速度。 练练2 2：甲、乙两人在环形跑甲、乙两人在环形跑 道上练长跑

14、，两人从同一道上练长跑，两人从同一 地点同时同向出发，已知地点同时同向出发，已知 甲每秒跑甲每秒跑6 6米，乙每秒跑米，乙每秒跑4 4 米，经过米，经过2020分钟两人共同分钟两人共同 相遇相遇6 6次，问这个跑道多长？次，问这个跑道多长？ 练练3 3：甲、乙两人环绕周长甲、乙两人环绕周长 400400米的跑道跑，如果他们米的跑道跑，如果他们 从同一地点背向而行，经过从同一地点背向而行，经过 2 2分钟相遇，如果从同一地分钟相遇，如果从同一地 点同向而行，经过点同向而行，经过2020分钟甲分钟甲 追上乙，求甲、乙两人每分追上乙，求甲、乙两人每分 钟的速度各是多少？钟的速度各是多少？ 【练【练4

15、】甲、乙两地相距】甲、乙两地相距450米，米， A、B两人从两地同时相向而行，两人从两地同时相向而行， 经过经过5分钟相遇，已知分钟相遇，已知A每分钟每分钟 比比B 每分钟慢每分钟慢6米，求米，求A、B两两 车的速度各是多少米？车的速度各是多少米？ 例例7 、一辆汽车从甲地开往一辆汽车从甲地开往 乙地，要行乙地，要行360千米。开始按千米。开始按 计划以每小时计划以每小时45千米的速度行千米的速度行 驶，途中因汽车故障修车驶，途中因汽车故障修车2小小 时。因为要按时到达乙地，修时。因为要按时到达乙地，修 好车后必须每小时多行好车后必须每小时多行30千米。千米。 汽车是在离甲地多远处修车的？汽车

16、是在离甲地多远处修车的？ 分析分析 ： 途中修车用了途中修车用了2小时，汽车就少行：小时，汽车就少行： 452=90千米；千米； 修车后，为了按时到达乙地，每小时必须多修车后，为了按时到达乙地，每小时必须多 行行30千米。千米。90千米里面包含有千米里面包含有3个个30千米，千米， 也就是说，再行也就是说，再行3小时就能把修车少行的小时就能把修车少行的90 千米行完。因此，修车后再行：千米行完。因此，修车后再行： （4530）3=225千米，千米， 就能到达乙地，汽车是在离甲地：就能到达乙地，汽车是在离甲地： 360225=135千米千米 处修车的。处修车的。 练练1：小王家离工厂：小王家离工

17、厂3千米，他千米，他 每天骑车以每分钟每天骑车以每分钟200米的速米的速 度上班，正好准时到工厂。有度上班，正好准时到工厂。有 一天，他出发几分钟后，因遇一天，他出发几分钟后，因遇 熟人停车熟人停车2分钟，为了准时到分钟，为了准时到 厂，后面的路必须每分钟多行厂，后面的路必须每分钟多行 100米。小王是在离工厂多远米。小王是在离工厂多远 处遇到熟人的？处遇到熟人的？ 练练2：一辆汽车从甲地开往乙地，：一辆汽车从甲地开往乙地， 若每小时行若每小时行36千米，千米，8小时能小时能 到达。这辆汽车以每小时到达。这辆汽车以每小时36千千 米的速度行驶一段时间后，因米的速度行驶一段时间后，因 排队加油用

18、去了排队加油用去了15分钟。为了分钟。为了 能在能在8小时内到达乙地，加油后小时内到达乙地，加油后 每小时必须多行每小时必须多行7.2千米。加油千米。加油 站离乙地多少千米？站离乙地多少千米？ 练练3：汽车以每小时：汽车以每小时30千米的速千米的速 度从甲地出发，度从甲地出发，6小时后能到达小时后能到达 乙地。汽车出发乙地。汽车出发1小时后原路返小时后原路返 回甲地取东西，然后立即从甲回甲地取东西，然后立即从甲 地出发。为了能在原来时间内地出发。为了能在原来时间内 到达乙地，汽车必须以每小时到达乙地，汽车必须以每小时 多少千米的速度驶向乙地？多少千米的速度驶向乙地？ 例例8、甲、乙两人以每分钟

19、甲、乙两人以每分钟60 米的速度同时、同地、同向步米的速度同时、同地、同向步 行出发。走行出发。走15分钟后甲返回原分钟后甲返回原 地取东西，而乙继续前进。甲地取东西，而乙继续前进。甲 取东西用去取东西用去5分钟的时间，然后分钟的时间，然后 改骑自行车以每分钟改骑自行车以每分钟360米的速米的速 度追乙。甲骑车多少分钟才能度追乙。甲骑车多少分钟才能 追上乙？追上乙？ 分析分析 ： 当甲取了东西改骑自行车出发时，乙已行：当甲取了东西改骑自行车出发时，乙已行： 15155=35分钟，分钟， 行了：行了：6035=2100米。米。 甲骑车每分钟比乙步行多行：甲骑车每分钟比乙步行多行： （36060）

20、米，）米， 用用2100米除以（米除以（36060）米就得到甲）米就得到甲 骑车追上乙的时间。骑车追上乙的时间。 2100（36060） =7（分钟）（分钟） 练练1：兄弟二人同时从家出发：兄弟二人同时从家出发 去学校，哥哥每分钟走去学校，哥哥每分钟走80米，米， 弟弟每分钟走弟弟每分钟走60米。出发米。出发10分分 钟后，哥哥返回家中取文具，钟后，哥哥返回家中取文具， 然后立即骑车以每分钟然后立即骑车以每分钟310米米 的速度去追弟弟。哥哥骑车几的速度去追弟弟。哥哥骑车几 分钟追上弟弟？分钟追上弟弟？ 练练2：快车每小时行：快车每小时行60千米，千米， 慢车每小时行慢车每小时行40千米，两车

21、同千米，两车同 时从甲地开往乙地。出发时从甲地开往乙地。出发0.5小小 时后，快车因故停下修车时后，快车因故停下修车1.5小小 时。修好车后，快车仍用原速时。修好车后，快车仍用原速 前进，经过几小时才能追上慢前进，经过几小时才能追上慢 车？车？ 练练3：甲、乙二人加工同样多：甲、乙二人加工同样多 的零件，甲每小时加工的零件，甲每小时加工20个，个， 乙每小时加工乙每小时加工15个。一天，乙个。一天，乙 比甲早工作比甲早工作2小时，到下午二小时，到下午二 人同时完成了加工任务。他俩人同时完成了加工任务。他俩 一共加工了多少个零件？一共加工了多少个零件？ 例例9 、甲骑车、乙跑步，二甲骑车、乙跑步

22、，二 人同时从同一地点出发沿着人同时从同一地点出发沿着 长长4千米的环形公路同方向千米的环形公路同方向 进行晨练。出发后进行晨练。出发后10分钟，分钟， 甲便从乙身后追上了乙。已甲便从乙身后追上了乙。已 知二人的速度和是每分钟知二人的速度和是每分钟 700米，求甲、乙二人的速米，求甲、乙二人的速 度各是多少？度各是多少？ 分析分析 ： 出发出发10分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就 是是10分钟内甲比乙多行了一圈。因此，甲每分钟内甲比乙多行了一圈。因此，甲每 分钟比乙多行：分钟比乙多行： 400010=400米。米。 知道了二人的速度差是每分钟知道了二人的速度差是

23、每分钟400米，速度和米，速度和 是每分钟是每分钟700米，就能算出甲骑车的速度是米，就能算出甲骑车的速度是： （700400）2=550米，米， 乙跑步的速度是：乙跑步的速度是： 700550=150米。米。 练练1：爸爸和小明同时从同一：爸爸和小明同时从同一 地点出发，沿相同方向在环形地点出发，沿相同方向在环形 跑道上跑步。爸爸每分钟跑跑道上跑步。爸爸每分钟跑 150米，小明每分钟跑米，小明每分钟跑120米，米， 如果跑道全长如果跑道全长900米，问：至米，问：至 少经营几分钟爸爸从小明身后少经营几分钟爸爸从小明身后 追上小明？追上小明？ 练练2：在：在300米长的环形跑米长的环形跑 道上

24、，甲、乙二人同时同道上，甲、乙二人同时同 地同向跑步，甲每秒跑地同向跑步，甲每秒跑5米，米， 乙每秒跑乙每秒跑4.4米。两人起跑米。两人起跑 后的第一次相遇点在起跑后的第一次相遇点在起跑 线前多少米？线前多少米？ 练练3：环湖一周共：环湖一周共400 米，甲、乙二人同时米，甲、乙二人同时 从同一地点同方向出从同一地点同方向出 发，甲过发，甲过10分钟第一分钟第一 次从乙身后追上乙。次从乙身后追上乙。 若二人同时从同一地若二人同时从同一地 点反向而行，只要点反向而行，只要2分分 钟二人就相遇。求甲、钟二人就相遇。求甲、 乙的速度。乙的速度。 专题一行程问题 追及问题追及问题也是行程的一也是行程的一 种类型，指两个物体同时从种类型，指两个物体同时从 不同地点向同一方向或不同不同地点向同一方向或不同 时从同一地点向同一方向运时从同一地点向同一