精品解析：山东省德州市2012届高三上学期期末考试数学(理)试题解析(学生版)

1、山东省德州市2012届髙三上学期期末考试数学试题（理科）本试卷分为第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分，第I卷第 1 2 页，第U卷第34页，全卷满分150分，（120分钟）。第I卷（共60分）注意事项：1 答第I卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上；2 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的 大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案，不能答在试卷上. 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集U（1,2,3,41,集合AJ1,3,4l，B

2、 2,3,则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. 3 C. 1,j D. 1,2,3,41+12. 已知复数乙=1 -2i，则复数Z2二 一的虚部是乙-1A. I B. - C. 1 D. -13. “a = 2”是直线ax 20与直线x 1平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知向量a =：1,2 , b =Ix,4，若向量a b，则x二（）A. 2 B. -2 C. 8 D. -85. 函数 f（x）=2sin（- x） cos（ x） -1（x R）是（）44A.最小正周期为2二的奇函数B.最小正周期为二的奇函数C.最小正周期为2

3、二的偶函数D.最小正周期为二的偶函数6. 设数列a 1是等差数列，且82 83 a15，则这个数列的钱5项和S5=()A. 10 B. 15 C. 20 D. 2527. 若抛物线y2 =2px的焦点与双曲线 -y1的右焦点重合，贝U p的值为()3A. -4 B. 4 C. -2 D. 2x 328. 已知实数x, y满足的约束条件* y兰2则z = 2x+4y的最大值为()x + y 兰 6A. 20 B. 24 C. 16 D. 129. 在某跳水运动员的一项跳水实验中，先后要完成6个动作，其中动作P只能出现在第一步或最后一步，动作Q和R实施时必须相邻，则动作顺序的编排方法 共有()A.

4、 24 种 B. 48 种 C. 96 种 D. 144 种10. 已知函数f(x)是定义在(-=)上的奇函数，若对于任意的实数x 0,都有f (x 2) =f(x)，且当 x 0,2 时，f(x) = log2(x 1)，贝U f(-2011) f (2012)的 值为()A. -1 B. -2 C. 2 D. 111. 已知圆O的方程为x2 y4，P是圆O上的一个动点，若线段 OP的垂直平分线总是被平面区域x + y a覆盖，则实数a的取值范围是()A. 0Ea2 B. a 岂 -2 C. Oa 乞1 D.12. 函数f (x)的图像如图，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排列正确的是

5、()OfA. 0 ： f：f(3) ： f(3) - f (2)B. 0 ： f(3) 0)14.如果执行右边的程序框图，那么输出的S H215若n = J2(2cosx + 4sin x)dx则二项式(x -)n展开式中的常数项为0(用数字作答)16. 定义映射f : A B其中A二(m, n)m, n R, B二R ,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件: f (m,1) =1;若 n : m, f(m, n) = 0 f (m 1,n)二n f (m, n) f (m,n -1) 1则f (m,n)的表达式为 (用含n的代数式表示)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写

6、出文字说明、证明 过程或演算步骤。17. (本题满分12分)已知函数f(x) =Asin( .X)(A Q. g 0牛 ?)露图皓轴的交点(0,1)他在，轴2右側的第一个最高点和第一个最底点的坐标分別为(x0_2)ft(x0+27T-2).门；求/(巧的解析式及心值；J1:若锐角&满足cos&=-求/(4冈的值1解T2兀1(I)由题意可得：A=2,2二，即4二.221Hf (x) =2sin( 2 x + W) , f (0) =2sin = 1,由 c ?zn 1二得，所以 f(x) =2sin(x)6 261 兀1兀兀2兀f(x0)=2si n( x0)=2 所以一 x02k , x0 =

7、 4k(k Z)2 626232兀 又 x是最小的正数，.k=0时，x ：3(n) f(4R=2si n(2) ；3si n2= cos2 =62)，cos(R 2、23cos2)- 2 cos2一仁-7,sin2,9=2sin cos4.29“、 匚4込 74宓_7f (4二)=. 399918.(本题满分12分)已知函数 f (x)是定 义在 R上的单调函数满足f(_3) =2,，且对任意的实数a R有f (-a) f(a) =0恒成立(I)试判断f(X)在R上的单调性，并说明理由(11)辭关于才的不等式/(m)+ f(rn) 0.具中明皂农且牺0fi: (I) /(是2上的减函数0 /(

8、x)在R上时奇函数./(0) = 0/在R上是单调函数,由/(-3) = 2/(0)/(-5所以/仗)为2上的磁数.(11)由/(+得/(竺工)一/(删)= /(-酬)XX结合得Uf整理得当脚 1时打斗 o或x 当酬二1时 x|0 x 上一I】-E19.(本题满分12分) 如图所示，将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求B点在AM上，D点 在AN上，且对角线 MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。(I)要使矩形 AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？ (H)当DN的长度为多少时，矩形花坛 AMPN的面积最小？并求出最小值。解：(I)设DN的长为x(x

9、 0)米，贝U AN = (x 2)米DNDC|AMan|AM、SamPN3(2)由 SAMPN=AN AM3(x 2)232得3232又 x 0 得 3x2 -20x 12 02解得：0 ： x 或x - 63即DN的长取值范围是(0,-)(6,；)3(n)矩形花坛的面积为3(x 2)2 3x212x 1212y3x 12(x0)xxx_2 3x J2 12 =24X x当且仅当3x即x=2时，矩形花坛的面积最小24平方米x20”(走题術分12分)已知数列斗满足叭+H1- 2H-1t7a = ( e N)ll(I )求数列通项；(II 比二上求数列血的前n亚$和網C I ) 71 = 1时碍

10、二-24-+2盘m +2- =*(1Un 討 尙 + 2a2 + 2口3(2)-得2叫”=:扌即比=7又心也适合上&(n) bn = n 2nSn =1 2 2 22 3 23 n 2n2Sn 22 2 23(n -1) 2n n 2n 122(1 -2n)1-2n2n1 ” -2 - n 2n1.Sn =(n - 1)2n1 221.(本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过M (0,，), N(1,，2)2(I )求椭圆C的方程-LMB(n )直线l:3x3y1=0交椭圆C与a、B两点，求证： MA + MB = MA解：设椭圆C的方程为ax2 by2 = 1由椭圆C过

11、点M （0, , N（1,亠）得:2a 1bJ b = 11解得a =2b =1x1 y1 y2 二捲X2X1X2 332椭圆C的方程为2 y “(n)设 A(xyj, B(X2, y2),3x 3y 1 = 02E + yU消去y整理得27x2-12x-16=0，由韦达定理得，则Xi x1x2491627MA *MB = x1x2% y2 (y1 y2)1 = 2%x2丄丄163(X1 X2)9 J27 279MAMB =0由MA + MB = MA _ MB两边平方整理可得只需证明MAMB =0MA *MB(x1 ,y1 -1)(x2,y2 -1(% - 1)(y2 -1)=X1X2 y2

12、(% y2)11111而“2=(X1)(X2) =X1X2(x1 x2 )-3 339故MA + MB = MA - MB恒成立22.(本题満分14分) 已知函数/(x) =二屯xIn tf(I )求函数(x)=的单调区IthX(II )若不等式/(x) g(jc)在区间(O7+cd)上恒成立，求实数K的取值范瘙h卄、十 t In 2 n 3ki n 1(HI)求证；-+- + 2*3*t? 2e解：(1 ) O0 eIn x故函数g(x)的单调递增区间为(0,e)单调递减区间为(e, ：)x/ 、 . In x , In x(n) x 0,kx ,. k2xx令h(x)竺x八,、1-2In x又 h (x)3x令 h (x) =0 解得 x = . e当x在(0, ：)内变化时，h (x) , h(x)变化如下表x(0, e)e(e,：)h (x)+0-h(x)