必修2_第一章__空间几何体

1、下鱼制造必修2第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构(1) 空间几何体的概念我们只考虑物体的形状和大小， 不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体.我们高中学习的空间几何体主要有多面体与旋转体两大类.(2) 多面体的概念一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体高中学习的多面体主要有棱柱、棱锥、棱台 棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 . 棱台：用一个平行于棱锥底面的平

2、面去截棱锥，底面与截面之间的部分， 这样的多面体叫做棱台(3) 旋转体的概念我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体这条定直线叫做旋转体的轴 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体（4）简单组合体的构成简单组合体的构成

3、有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成 1.2空间几何体的三视图与直观图（1）中心投影与平行投影我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；我们把在一束平行光线照射 ! 丿下形成的投影，叫做平.行投影._.在平行投影中，投影线正对着投影面时， 叫做正投影， 否则叫做斜投影.我们可以用平行投影的方法，画出空间几何体的三视图和直观图.（2）空间几何体的三视图三视图分为从前往后看得到的正视图（主视图）、从左往右看得到的侧视图 （左视图）、从上往下看得到的俯视图.（3）空间几何体的直观图我们常用斜二测画法画几何体的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影

4、画法.画直观图时掌握原有图形中横向长度不变， 纵向长度变成一半， 竖向长度不变，横向与 纵向的直角变成45.1.3空间几何体的表面积与体积（1）柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积是由底面积与侧面积两部分组成. 棱柱表面积：是由两个全等多边形的底面积与多个平行四边形的侧面积组成. 棱锥表面积：是由一个多边形的底面积与多个三角形的侧面积组成. 棱台表面积：是由两个相似多边形的底面积与多个梯形的侧面积组成. 圆柱表面积：是由两个全等圆的底面积与侧面展开图为矩形的侧面积组成.S表 2 r2 2 rl （其中r为底面圆半径，I为母线长）. 圆锥表面积：是由一个圆的底面积与侧面展开图为扇形的

5、侧面积组成.S表r2 rl （其中r为底面圆半径，I为母线长），且侧面展开图扇形的中心角 圆台表面积：是由两个相似圆的底面积与侧面展开图为扇环的侧面积组成.S表r2r2（r r）l （其中r为上底面圆半径，r为下底面圆半径，I为母线长）.球表面积：S表 4 R2（其中R为球半径）.（2）柱体、锥体、台体的体积柱体:包括棱柱与圆柱.V柱体Sh （ S为底面积，h为柱体高）锥体:包括棱锥与圆锥.V锥体gh3（S为底面积，.SS S）hh为锥体高）台体:包括棱台与圆台.V台体-(S3（S , S分别为上、下底面面积，h为台体高）球体:43V球4 R .第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、

6、直线、平面之间的位置关系（1）平面的基本性质：公理 1，公理2,公理3及其推论1, 2, 3 公理1 :如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个 平面内. 公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集 合是一条直线. 公理3 :经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面.公理1公理2推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面.公理3推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面.推论1推论2推论3(2) 公理的运用 证明共面问题证明共面问题，一般有两种证法，一是由某些元素确定一个平面，再证明其余元

7、素在 证明三点共线问题 证明空间三点共线问题, 在某两个平面的交线上, 的交线上. 证明三线共点问题 证明空间三线共点问题,这个平面内.二是分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合.通常证明这些点都在两个平面的交线上， 即先确定出某两点 再证明第三点是两个平面的公共点， 那它当然必在两个平面先证两条直线交于一点， 再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题.(3) 空间两条直线的位置关系 空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面. 公理4 :平行于同一条直线的两条直线平行. 等角定理：对应边平行且方向相同的两个角相等.(4) 异面直线 定义：不同在任何 一个

8、平面内的两条直线是异面直线. 证明异面直线的方法 依据定义采用反证法，假设共面. 求异面直线所成角的方法平移法：通过平移直线，把异面问题转化为共面问题来解决(主要通过中位线、平行 四边形来平移直线).(5) 直线与平面的位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行注意：直线和平面相交、直线和平面平行统称为直线在平面外，记作|(6) 平面与平面的位置关系两个平面平行 两个平面相交.2.2直线、平面平行的判定及其性质(1直线与平面平行的判定与性质定理(2)平面与平面平行的判定与性质定理判定：a , bap|b Aa/判定：baa性质：aa baa bb门/性质：a a b acab2.3直线、

9、平面垂直的判定及其性质（1）直线与平面垂直的判定与性质定理m , nba,a b flb,aba bbba（2）三垂线定理及其逆定理（不必掌握）定理:POPA AaPA逆定理:PAp|A a OAa OAa PA(3) 平面与平面垂直的判定与性质定理依定义，二面角的平面角90性质：,ba,a b(4)处理翻折的基本方法将平面图形沿直线翻折成立体图形, A a, Aaa实际是以该直线为轴的一个旋转，通过对翻折问题的研究，可以进一步发展空间想象能力. 求翻折问题的基本方法是：先比较翻折前后的图形， 弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化，然后将不变的条件集中到立体几何中，将问题归结为一个条件与结论均明朗化的立几问题. 把平面图形翻折成空间图形后的有关计算问题，必须抓住在翻折过程中点、线、面之间的位置关系、数量关系中，哪些是变的，哪些不变，特别要抓住不变量. 一般地， 在同一个半平面内的几何元素之间的关系是不变的，涉及到两个半平面内的几何元素之间的关系是变的. 另外，在解题中还须注意：因折叠所形成的是一个二面角图形， 而大多数问题都与