传感器计算题详解

1、传感器与传感器技术计算题解题指导(供参考)第1章 传感器的一般特性1-5某传感器给定精度为 2%F,满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现 的最大误差(以mV计)。当传感器使用在满量程的 1/2和1/8时，计算可能产生的测量 百分误差。由你的计算结果能得出什么结论 ？解：满量程(F?S)为 5010=40(mV)可能出现的最大误差为：当使用在 1/2和1/8满量程时,1-6有两个传感器测量系统, 这两个系统的时间常数m = 40 2%=0.8(mV)其测量相对误差分别为：0 8100%4%40 120 8:100% 16%40 18 其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求和静态

2、灵敏度K。30dy 3y 1.5 10 5Tdt式中，y为输出电压，V； T为输入温度，C。dy1.44.2y9.6xdt(1)(2)式中，y输出电压， V ； x输入压力，Pa。解：根据题给传感器微分方程，得(1) T =30/3=10(s)K=1.5 10 5/3=0.5 10 5(V/ C);T =1.4/4.2=1/3(s)K=9.6/4.2=2.29( V/Pa)。1-7设用一个时间常数=0.1s的一阶传感器检测系统测量输入为 x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。设静态灵敏度K=1。解 根据叠加性，输出y(t)为X1(t)=sin4t和X2(t

3、)= 0.2sin40t单独作用时响应 y1(t)和y2(t)的叠加，即 y(t)= y1 (t)+ y2(t)。由频率响应特性：精选所以yi(t)y2(t),2 sin4t arctan(1 )屮(1 )1._ sin4t arctan(4 0.1)(4 0.1)20.93sin(4t 21.8 )1I0.2sin40tarctan(40 0.1)屮(40 0.1)20.049sin(4a 75.96 )y(t)= y1(t)+ y2(t)=0.93sin(4 t 21.8 ) 0.049sin(401 75.96 )1-8试分析Ady9By(t) cx(t)传感器系统的频率响应特性。dt解

4、 传感器系统的时间常数=A/B,A(灵敏度K = C/B。所以，其频率响应为C/B1( A/B)2相频特性为)=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度 在540C至500C之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度 K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x(t) =520+20sin( t) C 由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T,其相应的圆频率温度传感器(热电偶)(1-9已知一热电偶的时间常数arctan( A/ B)=2 f=2 /80= /40;热电偶为一阶传感器,对炉内温度的响应y(t)为

5、y(t)=520+ Bsin( t+ )C其响应的幅频特性为B 120 IT0.786因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20 A( )=200.786=15.7 C由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|max=520+B=520+15.7=535.7 Cy(t)|min=520 - B=520-15.7=504.3 C输出信号的相位差为(3 )= arctan( o)= arctan(2 /80 10)= 38.2相应的时间滞后为80t =38.2 8.4 s3601-10 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即10 1010 y 11.0 10 X2啤 3.0

6、 103 2.25dtdtm/s2。式中，y为输出电荷量，pC； X为输入加速度，试求其固有振荡频率n和阻尼比。解：由题给微分方程可得1.5 105 rad /s3.0 103-J2.25 1010 /1： 0.012 J2.25 1010 11-11某压力传感器的校准数据如表1-5所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录）表1-5校准数据表压力(MPa)输出值 （mV）第一次循环第二次循环第三次循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2

7、.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.10114.4214.4214.4714.4714.4614.46解校验数据处理（求校验平均值）压力（MPa） （设为X）输出值 （mV）第一次循环第二次循环第三次循环校验平均值（设为y）正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-2.700.020.560.660.610.680.64

8、0.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.407.497.437.537.457.527.470.0810.8810.9510.8910.9310.9410.9910.930.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45（1）端点连线法 设直线方程为y=a0+kx,取端点（Xi，yi）=（ 0，-2.70）和（X6，y6）=（ 0.10，14.45）。贝U ao 由 x=0 时的 yo值确定，即a0=y0 kx=yi=-2.70 (mV)k由直线的斜率确定,y6yiX6Xi14.45 ( 2.70)171 5( m

9、V/MPa)0.10 0 拟合直线方程为y= 2.70+171.5X求非线性误差:压力(MPa)校验平均值(mV)直线拟合值(mV)非线性误差(mV)最大非线性误差(mV)0-2.70-2.7000.020.640.73-0.090.044.044.16-0.12-0.120.067.477.59-0.120.0810.9311.02-0.090.1014.4514.450所以，压力传感器的非线性误差为0 12100%0.7%14.45 ( 2.70)求重复性误差：压力(MPa)输出值 (mV)正行程反行程123不重复误差123不重复误差0-2.73-2.71-2.680.05-2.71-2.

10、68-2.690.030.020.560.610.640.080.660.680.690.030.043.963.994.030.074.064.094.110.050.067.407.437.450.057.497.537.520.040.0810.8810.8910.940.0610.9510.9310.990.040.1014.4214.4714.460.0514.4214.4714.460.05最大不重复误差为 0.08 mV，则重复性误差为008 100%0.47%14.45 ( 2.70)求迟滞误差:压力(MPa)输出值 (mV)第一次循环第二次循环第三次循环正行程反行程迟滞正行程

11、反行程迟滞正行程反行程迟滞0-2.73-2.710.02-2.71-2.680.03-2.68-2.690.010.020.560.660.100.610.680.070.640.690.050.043.964.060.103.994.090.104.034.110.080.067.407.490.097.437.530.107.457.520.070.0810.8810.950.0710.8910.930.0410.9410.990.050.1014.4214.42014.4714.470.014.4614.460.0 1最大迟滞为O.IOmV，所以迟滞误差为14.45 ( 2.70) 10

12、0%0.58%(2)最小二乘法设直线方程为y=ao+kx序号123456x00.020.040.060.080.100.3y2.700.644.047.4710.9314.4534.83-x200.00040.00160.00360.00640.010.022xy00.01280.16160.44820.87441.4452.942数据处理如下表所示。根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为:2xaox xy 0.022 34.83 0.3 2.942226 0.022 0.30.76626 0.88260.0422.77(mV)xy2n x2.9420.3 34.83171.5(mV/MPa

13、)26 0.022 0.32所以，最小二乘法线性回归方程为y= 2.77+171.5 x求非线性误差：压力(MPa)校验平均值(mV)直线拟合值(mV)非线性误差(mV)最大非线性误差(mV)0-2.70-2.770.070.020.640.66-0.020.044.044.09-0.05-0.070.067.477.52-0.050.0810.9310.95-0.020.1014.4514.380.07所以，压力传感器的非线性误差为0.07L 100%0.41%14.38( 2.77)所以最小二乘法拟可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，合更合理。重复性误差 R和迟滞误差

14、H是一致的。1-12用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少 幅值误差和相位差为多？解：根据题意?若用该系统测试50HZ的正弦信号，问此时的解出所以v10.3287 /当用该系统测试50HZ1相位差为5% (取等号计算)11 5%10.951.05263T =0.32870.32870.5232 100的正弦信号时，其幅值误差为1310 s =0.523ms,亍 11.32%250 0.523 10 3 2=-arctan(1-13 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时,各为多少；若该传感器

15、的阻尼比)=-arctan(2 nX 50 x 0.5233)= -(9.3 f0=800Hz，阻尼比 =0.14，现 其幅值比A()和相位角 ()和()又将如何变化 ？=0.7 时,2 f f277其A(4008000.5所以，当E =0.14寸2 20.52=1.314 0.1420.522 arcta n 1=0.7寸2arcta n-210.520.14 0.50.1845 rad 10.611=0.975V1 0.52 2 4 0.72 0.52丄 2 0.7 0.5c” arctan20.75 rad431 0.51-14用一只时间常数=0.318s的正弦信号，问幅值相对误差为多少

16、解：由一阶传感器的动态误差公式的一阶传感器去测量周期分别为1s、 2s 和 3s=0.318s(1)T1s f 1Hz(2)T(3)T2s f 0.5Hz13s f -Hz31-152 (rad)J1 (2_0.318)229.3%155.2%(rad)2 (rad)已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比=0.1，若要求传感器的16.8%输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。解：由f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有13%1.0321.069将=0.1代入，整理得1.96 / n 20.06451.9270.03351.388(舍去)0.183nn 2 f

17、o0.1830.183101.83 kHzf0.183fo1-16设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz，阻尼比均为 0.4。今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。解：由题意知400/8000.5400/12001/3则其动态误差0.4相位差10.52 217.6%tan2/10.49 radtan10.41第2章Ro=12O Q,2-5 一应变片的电阻R与 R/R; （2）若电源电压 Ui=3V ,R/R 4K=，得解：由14 0.420.5227.91321/30.42tan1 =7.76%

18、1/3 212 0.4 0.50.520.29(rad)=16.6电阻应变式传感器K=2.05，用作应变为 800 g/m的传感元件。（1）求 求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U o。2.05 800 m 1.64 10 3106 mR=1.64 XO3XR=1.64 10 3 X 120 Q =0.197 Q其输出电压为3 3-1.64 101.23 1042-6 一试件的轴向应变=0.0015,表示多大的微应变率为百分之几？解：由于UoUi R4 R3V =1.23(mV)（卩？）亥试件的轴向相对伸长0-3 (V/N)=3.463(mV/N)2 2 6 100 6 432 11 2.1

19、104=3.463当称重 F=0.5kg=0.5 9.8N=4.9N时，输出电压为 Uo =Ku F=3.463 .9=16.97(mV)2-14现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5%，试问应选用哪一种解：=v/f=5000/ (10 103) =0.5(m)10kHz 的?为什么？l0= 10mm 时.1。1=Sinl 0l0= 20mm 时1 -0sin 卫 18010.066%10500-50sin -20 18010.26%20500l0=10mm的应变片.由此可见，应选用基长2-15有四个性能完全相同的应变片(

20、K=2.0)，将其贴在习题图2-14所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径R=20mm ,厚度h=0.3mm ,材料的泊松比 尸0.285 ,弹性模量E=2.0 1011N/m2o现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压Ui=6V。求：(1) 确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位 置示意图；画出相应的全桥测量电路图；(3) 当被测压力为 0.1MPa时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压U 0 ；(4) 该压力传感器是否具有温度补偿作用？为什(5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线 性关系？解：(1 )四个应变片中，R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向； 贴在圆形感压膜片 R/

21、J3之外沿径向，并使其粘贴处的应变辛与中心切向应变等。如下图(a)所示。习题图2-14膜片式压力传感器R1、R4 粘Imax 相(b)测量电桥电路输岀仃(2)测量电桥电路如上图(b)所示。题解2-14图(3)根据(1)的粘贴方式，知t max318h2E2R2 P(t max )23 231 O.28520 1010580.30.76561100332 2 1011=34 =Imax =0.7656 W 3则测量桥路的输出电压为Uo %4 %46 2具有温度补偿作用； 输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（312 R2U 0 U i K tmax U i K2 P8h E(4)(5)2-

22、18耗功率为1.2mm时，输出电压是多少 ？ 解：最大激励电压tmaxUiKtmax0.765610 39.19 10 3(V)9.19mV3)知线绕电位器式传感器线圈电阻为10KQ，电刷最大行程 4mm，若允许最大消40mW，传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。试求当输入位移量为JPR（40其输出电压Uo x2-19 一测量线位移的电位器式传感器， 灵敏度为2.7V/mm，电位器绕线骨架外径Ui当线位移x=1.2mm时,10310 10320 V204测量范围为d=5mm,1.26(V)010mm，分辨力为 0.05mm, 电阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为P =3.25 X 1奄.m。当

23、负载电阻RL=10k Q时，求传感器的最大负载误差。解：由题知，电位器的导线匝数为N=10/0.05=200则导线长度为l = N d=200 d, （d为骨架外径）电阻丝直径与其分辨力相当，即R LS故电阻丝的电阻值d 丝=0.05mml3.2510-d丝24丝452020.054习题图3-15差动螺管式电感传感器410 72型 10 52 10 910 10 3300012 10 90.46(H)R 520 C CLC m 30.052Rl 10 1038Lm 15m%=15X 0.052%=0.78%第3章电感式传感器3-15某差动螺管式电感传感器 (参见习题图 3-15)的 结构参数为

24、单个线圈匝数 W=800匝，l=10mm , lc=6mm , r=5mm , rc=1mm ,设实际应用中铁芯的相对磁导率 尸3000，试求：(1) 在平衡状态下单个线圈的电感量L0=?及其电感灵敏度足Kl=?(2) 若将其接人变压器电桥，电源频率为1000Hz,压E=1.8V，设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵 敏度K。(3) 若要控制理论线性度在1 %以内，最大量程为多少？解：(1)根据螺管式电感传感器电感量计算公式，得l 2r1 crc,0 W22L0 lr差动工作灵敏度:Kl 2?)24 1078002- 3 210 10151.6 /m 151.6m(2)当f=1000Hz时，

25、单线圈的感抗为XL = coL0 =2 n L0 =2 nX 1000 X 0.46=2890(显然Xl 线圈电阻R0,则输出电压为1 103000Uo/mm2 L。测量电路的电压灵敏度为Ku 土旦L 2L01.8V2 0.461.96 V/1.96mV / m H而线圈差动时的电感灵敏度为Kl =151.6mH/mm ,则该螺管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为/m HK Kl Ku 151.6m /mm 1.96mV=297.1mV/mmf=400Hz，传感器线圈铜3-16有一只差动电感位移传感器，已知电源电Usr=4V ,电阻与电感量分别为 R=40Q, L= 30mH，用两只匹配电阻

26、设计 成四臂等阻抗电桥，如习题图 3-16所示，试求：(1) 匹配电阻R3和R4的值；(2) 当Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；差。(3) 用相量图表明输出电压 Use与输入电压Usr之间的相位习题图3-16解：(1)线圈感抗Xl= L=2 fL=2 400 30 10 3=75.4 ()线圈的阻抗I 22 22-Z Jr2 Xl寸402 75.42 85.4故其电桥的匹配电阻(2)当 AZ=10时,单臂工作:(见习题图3-16)R3 = R4 =Z=85.4 ( 电桥的输出电压分别为44Usc1085.40.117 V双臂差动工作:UscUl_Z2 Z+ 1 Rtan Lt

27、an1085.41 4075.40.234 V27.9S=4 X4mm2,气隙总长度3-17所示气隙型电感传感器，衔铁截面积3- 17如习题图5=.8mm ,衔铁最大位移 5 = 0.08mm激励线圈匝数 W=2500匝，导线直径d=0.06mm ,电阻率P =1.75 XD .cm，当激励电源频率f=4000Hz时，忽略漏磁及铁损，求：习题图3-17气隙型电感式传感器(变隙式)(1)线圈电感值；(2) 电感的最大变化量；(3) 线圈的直流电阻值；(4) 线圈的品质因数；(5) 当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。 解：(1)线圈电感值2726qW S 41025004 4 1

28、0c 13 1.57 10157 m0.8 10 3其电感值410 7250024 4 10 630.8 2 0.08 10(2)衔铁位移=+0.08mm寸，20W S2=1.31 X0-1(H)=131mH衔铁位移= 0.08mm时，其电感值w2s410 7 25002 4 4 10 610 320.8 2 0.08=1.96 10-1(H)=196(mH)故位移=).08mm时，电感的最大变化量为L=L - L =196 - 131=65(mH)(3)线圈的直流电阻设lCp 44罗mm为每匝线圈的平均长度，则1_SW Icp1.75102500 44 0.06621 2-0.06 10 1

29、4101249.6(4)线圈的品质因数L 2 fLR R24000 “7 10115.8249.6(5)当存在分布电容200PF时，其等效电感值L1 2 f 2LC1.57 10 11 24000 21.57 10 1 200 10 12160m1.60 10 13-18如图3-4( b)所示差动螺管式电感传感器， rc=2.5mm , lc=96mm ,导线直 径 d=0.25mm ,电阻 率 W1=W2=3000匝，铁芯相对磁导率(1) 估算单个线圈的电感值(2) 当铁芯移动5mm时，(3) 当采用交流电桥检测时，其结构参数如下：l=160mm , r=4mm , p =1.75 x610

30、 cm线圈匝数 尸30，激励电源频率f=3000Hz。要求：L= ?直流电阻R= ?品质因数 Q = ? 线圈的电感的变化量 L= ? 其桥路电源电压有效值E=6V，要求设计电路具有最大输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值。解：(1)单位线圈电感值L 0 W2l / 2 2410 7l 2 lc 2 尹1602103000 223160210 34210 6309632610 32.5210 625.70 1057.0 m电阻值W Icpd2/4(Ic p=2每匝导线长度)则品质因数(2)铁芯位移1.75106 3000 24 10 12 20.2510/426.9()23000 5

31、.70 1026.9c=5mm时，单个线圈电感的变化W2L2l /2410 72 fLR2160231035.2 105.2m39.930002302.5 10 3 25 10 3(3)要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，线圈L和平衡电阻R放置在桥路输出的两侧，则 差动工作时为其2倍，故其输出电压丄E 2L则相邻桥臂阻抗比值 a=1 ；且将电感 = ( n /2)这时电桥的灵敏度 K|=0.5 ,Uo 20.5657=0.544(V)=544mV其电桥电路如下图所示，其中Z1、Z2为差动螺管式电感传感器、R1、R2为电桥平衡电阻。第4章电容式传感器4-2试计算习题图4-2所示各电容传感元件的

32、总电容表达式。(a)吕!1;.11厂(c)由习题图4-2可见(b) 习题图4-2解：(1)图(a)等效为三个平板电容器串联1SC1 d1C22Sd 2总电容量为Cidi1C223丄C3d2 1d1TS3da123S12 3Sd12 3 d213 d3 1 2(2) 图(b)等效为两个平板电容器并联吕C并 dCiC2C3Sd3d22S1 2di/ 1CiC2(3) 图(c)等效为两柱形电容器并联，总电容量为C 2 H 20(L H) 20LIn d2/d1 In(d2/d1)In(d2/d1)d33Sd?/ 2 da/ 3In (d2/d1)4-3在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电

33、桥测量电路，如习题4-3 图所示。已知：8)=0.25mm ; D=38.2mm ; R=5.1k Q Usr=60V(交流)，频率 f=400Hz。试求：(1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/ m);当电容传感器的动极板位移 5 =10训寸，输出电压 Usc值。胃崑电H宼电*习题图4-3解：由传感器结构及其测量电路可知(1)初始电容由于XcCiC2Co8.85 1001238.23 210 34 0.25 10 31240.6 10C?9.812 fCo106F 40.6 pF12400 40.6 10 12R(5.1k )UoC2 CoUid从而得KuUodUi2 0602 0.251

34、20V/mm0.12V/j! mUo = Ku Ad=0.12V/ mX10 m=1.2V(2)r=4mm，假设与被4- 4有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径 测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求：(1)如果传感器与工件的间隙变化量 d= 0 pm，电容变化量为多少？如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF，则在 d= 1 pm时的输出电压为多少 ？解：由题意可求(1)初始电容：_oS0 r28.85 10 12Co dodo0.3121.48 10 12 F 1.48pF4 10 3 210由C ，则当 d= 10um时Co do10 10 3 0.3如果考虑d1=0.

35、3mm+10 jim与d2=0.3mm - 10 pm之间的电容变化量 C,则应为 C =2| A C|=2 X 0.049=0.098pFC Co 丄 1.48do0.049pF(2)当 Ad=1 pm 时c deC Codo由 Ku=100mV/pF= Uo/ AC 贝UUo=KuA C=100mV/pF X ( 0.0049pF)= V.494-5有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm ; d1=d2=do=o.6mm ；空气介质，即 =0=8.85 X0-12F/m。测量电路参数：Usr=U = Usr= 3si

36、n o tV)。试求当动极板上输入位 移(向上位移) x=0.05mm时，03花 1.48pF o.。049pFUsr=U = U sr = 3sin 电桥输出端电压Usc?习题图4-5解：由习题图4-5可求 初始电容Ci=C2=Co= S/d= 08.85 10 120.6 10 312 10 36.67 1O12F 6.67 pF变压器输出电压ZUZ1Z2C1 C2Z 2UZ1 Z2其中Z1,Z2分别为差动电容传感器C1,C2的阻抗.在Axvvdo时，C1= Co + AC,C2 = Co AC,且C/C0= d/do，由此可得C ? x ?0 05U 丄Usr3sin t 0.25sin

37、 t(V)Codo0.6U scU sc4-6如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm , b=20mm , di=d2=do=1mm ;起始时动极板处于中间位置，Cl=C2=C0,介质为空气， =0=8.85 10-12F/m。测量电路参数： D1、D2为理 想二极管；及 R1=R2=R=10k Q; Rf=1MQ，激励电压 Ui=36V，变化频率f=1MHz。试求 当动极板向右位移 x=10mm时，电桥输出端电压 Use?习题图4-6解：由习题图4-6可求 传感器初始电容C oSC0 丁d0=3.54 X0当动极板向右移a

38、b2_do12 (F) =3.54pF单个电容变化量为40/2Ax=10mm 时, 宀 X宀C Ca/28.85 10 1221 10 3-3.541.77 pF2（或10 31.77 10 12(F)1.77pF )1238.85 1020 10101 10 3则C1 = C0+AC, C2 = C0 ?C，由双T二极管网络知其输出电压Usc= 2 k Ui f ACR R 2Rf2 RfUi f CR Rf44610 10 2 10 6 6 122 1036 101.77 10104 2 1062.55V4-7 一只电容位移传感器如习题图4-7所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板A、C

39、和D是固定极板；板B是活动极板，其厚度为t,它与固定极板的间距为 d。B、 C和D极板的长度均为a, A板的长度为2a,各板宽度为b。忽略板C和D的间隙及 各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=a/2时电容Cac和Cad的表达式（x=0时为对称位置）。BlIPX习题图4-7解：参见习题图4-7知Cac是Cab与Cbc串联，Cad是Cab与Cbd串联。当动极板向左位移 a/2时，完全与C极板相对(见题解 4-7图)，此时Cab =Cbc= eab/dfitinCac=Cab/2=Cbc/2= eab/2d;Cad= 0ab/(2d+t)。nT.4|Z fl 闊匚 ft t C同理,n

40、r题解4-7图当动极板向右移a/2时，与上相仿(见题解4-7图)，有ittnm 0.105 10 3精选Cac = i)ab/(2d+t); Cad= eab/Zd4-8已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a冷=(2 2)cm2，间隙d0=0.1mm。求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d。，而另一侧间隙为 d0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。0S 8.85 10 122 2 10 4d00.1 10 3-12 ZL Cl- / LC。解：初始电容d035.4 10 12(F)35.4 pF当装配不平衡时(见题解4-8图),可取其平均间隙计算(见题解4-8图(b).do (do b) , bd do 2 0 2=0.1+0.01/2=0.105(mm)8.85 10 122 2 10 4则其电容为C