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文档简介

1、 i 略谈综合复习中的一题多功能 数学教学，不仅要让学生学习和掌握必要的数学基础知识， 更要注重训练学生的思维能力，若对一道题从各个方面进行一番 探索，则对提高学生思维能力有裨益。 例：如图，点 C是线段AB上的一点，AACM , ACBN是等 边三角形， 求证：AN=BM。 分析：AACM , ACBN是等边三角形， 贝y AC=CM , CN=CB / MCN= / NCB=60 所以，/ ACN= / MCB=120 故 AACN 坐 AMCB , 从而，AN=BM 在原题设条件的基础上，对本题结论还可做如下探索: 探索1:设AN、BM交于点F,试求/ AFB的度数。 分析：根据三角形外

2、角的性质和全等三角形的对应角相等， 可得/ AFB=12( 探索2:设 AN交CM于D, BM 交CN于E,贝U CD与CF 的大小关系如何？ 分析：由 AACD坐AMCE，不难得到 CD=CE。 探索3:若连结 DE，试判断 DE与AB、AM 与CE、CM与 BN的位置关系。 分析：由CD与CE关系和/ DCE为600可知，ADCE为等边 三角形，进而可得 DE II AB由AACM、ACNB是等边三角形，易 得 AM II CE, CM II BN 探索4:图中有哪些全等三角形和相似三角形（相似三角形找 出四对即可）。 分析：由前几个问题易知全等三角形有：AACN 4AMCB、 AADC

3、坐 AMEC、ANDC 坐 ABEC。 由平行关系易知 AFDE s AFAB、AADM s ANDC、AAFM s ANFE、 ABCE s ABAM、 AMDE s AMCB、 ANDE s ANAC 探索5:若AC=3 , BC=1，试计算 ACED的面积 分析：从条件 AC : BC=3 : 1入手，不难发现 CD II BN,故有 CD BN=AC AB,即 CD 1=3： 4,解得 CD=3，因为 ACDE 为等边 4 三角形，利用勾股定理可迅速求得SAcde=9、3。 64 探索 6:连结 MN，设 AC=a , BC=b，试说明；Sm : SAmcn =SamCN : Sancb 分析：AAMC、ACNB均为等边三角形，易得 Saacm = 4 4 2 Sanbc = 3b2，在 AMCN 中，/ MCN=60 得 ACMN 中 CN边上的高 4 故s AMCN - 从而得到Saacm :Samcn =b ， Samcn: Saicb =a，从而得结论 总之，初中数学总复习并不是对以前所学知识进行简单回忆 和再现。复习中注意

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