第一讲_最新_数与式中考复习基础培优专题辅导

1、九年级数学下中考复习重难点突破辅导第8页共7页 第三讲数与式 知识点一：实数与实数的运算 （一）实数的分类： 22 注意： 1、正确理解实数的分类。如：是 数，不是 数， 是 数，不是 数； 27 200%。是数，不是数；0既不是数，也不是_ 数，但它是自然数。 （二）实数的基本概念和性质 注意：a+b的相反数是 , a-b的相反数是 , |3- n= , 是唯一一个没有倒数的数, 相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 , 平方等于本身的数是，立方等于本身的数是，平方根等于本身的数是 , 立方根等于本身的数是 ，算术平方根等于本身的数是 。 （三）科学记数法、近似

2、数和有效数字。 例：近似数3.05万用科学记数法表示为 ，它是精确到 位，有个有效数字。 巩固提高 无理数的个数有（ 1、下列各数中，3.14159,38, 0.131131113 厂-n, V25 , A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2、若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（） A.原点左侧B.原点或原点左侧 C.原点右侧D.原点或原点右侧 3、 2017年，我国二月共感染“ H7N9”流感160人，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性， 其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（） A. 1.2 X 190米B.1.2 X 10

3、米C.12X 105 米D.1.2 X 10米 4、 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿吨用科学记数法表示为（） A. 28.3 X 10B.2.83 X 8 0C.0.283 X 10D.2.83 X 1 0 5、 已知 x 2与|3x+y+m|互为相反数，且 y为负数，贝U m的取值范围是（） A. m 6B. mv 6C. m -6D. m v -6 6、 如图，数轴上的 A、B、C三点所表示的数分别是 a、b、c,其中AB=BC,如果|a| |b| |c|，那么 该数轴的原点O的位置应该在（） A.点A的左边B.点A与点B之间 C.点B与点C之间D.点

4、B与点C之间或点C的右边 A. 0B. 1C. -1D. i 7、 设边长为3的正方形的对角线长为 a.下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的 一个点来表示；3v av4;a是18的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（） A.B.C.D. 8、81的平方根是. 9、（ 2016?黔西南州）已知 .a+2 +|a+b+5|=0，贝U ab= 10、 3+ .3的整数部分是a, 3八3的小数部分是 b,贝U a+b等于. 11、 计算：（-1）2013-卜2|+（ 73-n0 x 逅+（丄）-1.计算：（2013- n）（丄）-2-2si n60+|J3-1| . 42 知识点二：整

5、式 、整式的有关概念: 由数与字母的积组成的代数式 多项式： 单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。 组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。 2、同类项： 定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。 二、整式的运算： 乘法公式：1、平方差公式：（a+ b）（ ab）= , n、完全平方公式：（ ab） 2 = 。 三、幕的运算性质： 1、同底数幕的乘法：am an= （a0, m、n为整数）。 2、 幕的乘方：（am） n = （a0, m

6、、n为整数）。 3、积的乘方：（ab） n = （a0, b0, n 为整数）。 4、 同底数幕的除法：am Pn= （ a 0, m、n为整数）。 巩固提高 11 2 3 1、已知x- =3,则4- x2+ x的值为（） x22 1 A. 5 -_2 G 7 D- 2、（2016?张家港市二模）如图，从边长为（a+3） cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形, 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 acm,则另一边长是（） A.（ 2a+3） cmB.（ 2a+6） cmC.（ 2a+3） cm 3、（2016?宁波）7张如图1的长为a,宽为b （ a

7、b）的小长方形 纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形 ABCD内，未被覆盖的部分 （两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的 差为S,当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不 D.( a+6) cm 变, 则a, b满足( ) 5 7 A. a= b B. a=3b C. a= b D. a=4b 2 2 4、 (2016?烟台)将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2,得到5个正方形；第 2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若 要得到2013个正方形，则需要操作的次数是( ) A. 502 B. 5

8、03C. 504 D. 505 S 昭3 1 5、一列数 a1，a2，a3，其中 a1=， an 1 (n为不小于2的整数)，贝U a100=( ) 2 1 an 1 A. B. 2 C. -1 D. -2 6、观察下列各式的计算过程: 5 X 5=0 X 1 X 10Q+215 X 15=1 X 2 X 10Q+2S X 25=2 X 3 X 100+25 X 35=3 X 4 X 10Q+25 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为 知识点三因式分解 一、因式分解的定义： 1、 把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。 2、 因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 卞二

9、(二整式的积 二、因式分解常用方法： 1、提公因式法：2、运用公式法： 三、因式分解的一般步骤 1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。 2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。 3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。 巩固提高 1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() 223 A. a (x-y) =ax-ay B. x+2x+ 1=x (x+2) +1C.( x+1)( x+3) =x2+4x+3D. x3-x=x (x+1) (x-1) 2、若x2 kx 16是一个完全平方式，则 k的值为。 3、 分解因式 4x-x2=.m3-4m

10、=. 12m n 12m n 3m = 1 -3x2+2x- =.3a2-12ab+12b2= 3 18xn172xn1=. 2 x 2x 15 = x2 4xy 4y2 4z2 = 知识点四分式 A 若分式一=0,则应 B A 分式的概念注意：若则分式一无意义 B 例：若分式 x24 的值为0，则x= 分式的基本性质: 巩固提高 先化简，再求值： (xx1 x1)4x14；1，其中 x 满足 x+x-2=0. 先化简，再求值：a2 (a 4 )，其中a= 3 +2. a 4 a 4 知识点五二次根式 二次根式 )叫做二次根式。 例：若式子二有意义，则 x的取值范围是 (a o) 二次根式的几

11、个重要性质: (鶯a )2= (a0J (a 0 ,b )/_(a 三、最简二次根式： 最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是 ，因式是整式， 2、被开方数不含 的因数或因式。 四、二次根式的运算： 1、无论x取任何实数，代数式-x 4x m都有意义，则m的取值范围为 1x2 -2x 11 2、先化简，再求值：(，1) 一 ，其中 =2+1 x 1x 1X 3、若 a+3b-5 + b-2a+3 = J -150+ +J150-,求 ab 的值。 培优检测 1、 若 mi=4， |n|=3，且 |m+n|=n-m，贝U m+n=. 2、已知 -0 ,贝U的值为 |a| |b|ab|. 3、 定义一种新的运算 a&b=ab，如2&3=23=8,那么请试求(3&2) & 2=. 4、计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28 , 34+1=82 , 35 + 1=244,，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜 测32009+1的个位数