2011—2012学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学（A卷）参考答案及评分标准_第1页
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1、 20112012学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学（a卷）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案addbacccba二、填空题11.32 12. 13. 2 14. 海里或海里三、解答题 15. （本小题满分12分）解：（1）， 1分, 2分又, 3分由正弦定理得， 4分 6分（2）， 7分即 8分又，即， 10分 12分16. （本小题满分12分）解：（1）由得： 2分解得 3分所以 4分（2）由，得：， 6分 解得或（舍），即 7分（3）由得：， 8分所以，当时，；当时，；当时，10分由此可知：数列的前或项的和最小 11分又，数列的前项和的最小值为12分17.

2、 （本小题满分14分）yox解：设、两种金属板各取张，用料面积为， 1分则，4分目标函数，5分可行域如右图： 7分由， 8分得直线与直线的交点为. 10分目标函数可化为，由图可知，当动直线经过点时，截距取得最小值，即取得最小值由于坐标不是整数，在可行域找到点符合要求， 12分此时 13分答：、两种金属板分别取3张、6张时，能完成计划并使总用料面积最省，最省用料为24.14分18.（本小题满分14分）解：由于，所以，又，所以以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立空间直角坐标系. 2分过点c作于e点，由于，则， 4分，, 5分设平面的法向量,由，得，由，得，所以取平面的法向量. 7分（

3、1）当时，平面的法向量，易得平面的法向量， 8分设平面与平面所成锐二面角的平面角为，则.10分（2）假设存在实数使直线pb与平面所成的角为，则.11分化简得, 12分解得，（舍去）， 13分所以存在实数,使直线pb与平面所成的角为. 14分19. （本小题满分14分）解：(1)由题意得， 2分所以， 3分所以椭圆的方程为. 4分(2)设是椭圆上任意一点,则.6分所以.9分根据题意，当最小时,点恰好落在椭圆的右顶点,即时，取得最小值， 10分故有,解得. 12分又,所以实数的取值范围是. 14分20（本小题满分14分）解: (1)由题意知:， 1分又，所以，即. 2分所以数列是首项为2公差为1的等差数列. 4分(2)， 5分 6分式两端同乘以2，得： 7分-并整理得: . 9分(3)由（1）知，.要使得数列中每一项恒小于它后面的项，即要使对一切成立，亦即对一切成立. 10分当时,因为,所以一定恒成立；11分当时, 因为,所以要使 对一切成立，只需恒成立, 12分即

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