四边形知识点总结(已整理)

1、四边形知识点总结第一部分、特殊四边形的性质与判定1.四边形的基础知识： .过多边形的一个顶点可画(n-3)条对角线. 多边形的对角线条数公式是：n(n 3)条.2.n边形内角和是(n-2)*180 .任意多边形的外角和是3602平行四边形的性质：平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行；(1)两组对边分别平行(2)两组对边分别相等；(2)两组对边分别相等(3) 两组对角分别相等； 因为ABCD平行四边形(4) 对角线互相平分；(3)两组对角分别相等ABCD是平行四边形(4)一组对边平行且相等(5)中心对称图形，(5)对角线互相平分对称中心是对角线的交点.3.矩形的性质：矩形的判定：(1)具有平

2、行四边形的所有性质;(1)平行四边形 一个直角(2)四个角都是直角；(2)三个角都是直角的四 边形-ABCD是矩形因为ABCD是矩形(3)对角线相等.(3对角线相等的平行四 边形(4)中心对称和轴对称图 形，(4)对角线平分且相等的 四边形有两条对称轴.4.菱形的性质：菱形的判定：(1)具有平行四边形的所 有性质；(1)平行四边形一组邻边相等(2)四条边都相等；(2)四条边都相等的四边形ABCD是菱形(3对角线垂直且平分对 角(3对角线垂直的平行四 边形因为ABCD是菱形(4)中心对称和轴对称图形(4)对角线平分且垂直的 四边形有2条对称轴(5)可用对角线乘积的一半算面积(对角线垂直的四边形亦

3、可).5.正方形的性质：正方形的判定：因为ABCD是正方形(1)菱形对角线相等(1)具有平行四边形的所 有性质；(2)菱形一个直角(2)四条边都相等，四个 角都是直角；ABCD是正方形(3)矩形一组邻边相等方(3)对角线相等垂直且平分对角.(4)矩形对角线互相垂直6 等腰梯形的性质：（1）两底平行，两腰相等； 因为ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等 ；（3）对角线相等.等腰梯形的判定：梯形两腰相等（2） 梯形底角相等ABCD是等腰梯形（3）梯形对角线相等7 三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2被中位线分成的三角形的

4、面积是原三角形的1/4&梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 注：梯形的面积等于中位线乘高 第二部分、常用的辅助线技巧1. 平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线： 平行四边形：（1 ）连对角线或平移对角线（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 .菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.注意：当菱形有一个内角为 60或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。 矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60。时，其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。 正方形：连接对角线2. 梯形中常见的辅助线：延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。）平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。）3平移一条对角线（得到平行四边形 ACED，使CE=AD , BE等于上、下底的和，S梯形abc