（精编）2021-2022年高三仿真模拟数学理科试卷5含答案

1、2021年高三仿真模拟数学理科试卷5含答案 1. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1设集合，则等于 AB CD 2已知是不共线向量，当吋，实数等于 AB 0CD 3. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A若，则B若，则 C若，则D若，则 4. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 ABCD 5. 设抛物线的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么 ABC 8D 16 6. 极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别为 A 圆，圆B 圆，直线C直线，直线

2、 D直线，圆 7. 已知点的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为 ABC 2D 1 8已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，如果关于的方程有解，记所有解的 和为Sz则S不可能为 ABCD 2. 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 在复平面内，复数对应的点的坐标为. 10. 在二项式的展开式中，含项的系数为.（用数字作答） 11. 如图,AB,CD是半径的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,则 正视囹 测视囹 实用戈档 術视囹 12如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则 13. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花

3、纤维的长度 是棉花质量 (mm) B C S 的重要指标）。所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知, 在抽测的100根中，棉花纤维的长度在内的有根。 14. 给定集合A,若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合，给出如卞四个结论：集合为闭 集合； 集合为闭集合； 若集合为闭集合，则为闭集合； 若集合为闭集合，且，则存在,使得. 其中正确结论的序号是. 3. 解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 15.（本小题满分13分） 己知函数， （1）求函数的最小正周期； （2）记的内角A,B,C的对边长分别为，若,求的值。 16.（本小题满分1

4、4分） 己知三棱锥P-ABC中，平面ABC, 实用文档 实用文档 ,N %AB 上一点，AB=4AN, M,D,S 分别为 PB,AB, BC的中点。 （1）求证：PA平面CDM; （2）求证：SN平面CDM; （3）求二面角的大小。 17. （本小题满分13分） 为振兴旅游业，某省xx年面向国内发行了总量为xx万张的优惠卡，其中向省外人士发 行的是金卡，向省内人士发行的是银卡。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省 旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 （1）在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率； （2 ）在

5、该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X,求X的分布 列及数学期望EXo 18. （本小题满分13分） 设函数。 （1）若函数在处取得极值，求的值； （2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围； （3）在（1）的条件下，若为函数图像上任意一点，直线与的图像切于点P，求直线的斜率 的取值范围。 19. （本小题满分14分） 已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为，离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B点 S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。 （1）求椭圆C的方程； （2）求线段MN长度的最小值； （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满

6、足：的面积为。试确定点T的个数。 20. （本小题满分13分） 对于定义域分别为的函数，规定： 函数 （1）若函数，求函数的取值集合； （2）若，设为曲线在点处切线的斜率；而是等差数列，公差为1,点为直线与轴的交点，点的 坐标为。求证:； （3）若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请 写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。 1. ADBD CBCA 2. 9.10.10 参考答案 12213. 11. 14. 15 解(1) 7tn 2 - (sni2xcar+ cos2xsm) -(1- cos2x) 5分 所以函数的最小正周期为。 6分 (

7、2)由得，即 又因为，所以 所以，即9分 因为 所以由正弦定理，得 故11分 当 C =时，A =,从而a = Jb，+ c，= 2 32 当0 =时，A = ,=,从而a = b = 1 366 故的值为1或2.13分 16. (1)证明：在三棱锥中 因为M,D,分别为PB,AB的中点， 所以 因为 所以3分 (2)证明：因为M,D,分别为PB,AB的中点 所以 因为 所以 又 所以6分 设，以A为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系。 如图所示，则 所以 因为 所以 9分 又 解由(2)知，是平面的一个法向量 设平面的法向量，则 所以10分 所以 令 所以 从而 因为二面角为锐角 所以

8、二而角的大小为。14分 17解：(1)由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持 有银卡。 记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡，” 记事件为“采访该团3人中，1人持金卡,1人持银卡，” 记事件为“采访该团3人中，2人持金卡丄人持银卡 则 P(B) = P(& ) + P(A) = 45 238 clclcl C2Cl H= C；6C；6 所以在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为。 6分 (2) X的可能取值为0,123 因为 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 10分 士忙 n 272 , 153 72

9、 2 28 |“八 故EX = Ox+ lx + 2x + 3x= 113 分 975325325975 18.解(1) 由题意得，即，所以3分 (2) 当，函数在区间内不可能单调递增 4分 当时， 则当时，函数单调递增，故当且仅当时， 函数在区间内单调递增，即时，函数在内单调递增。 故所求的取值范围是8分 (3)直线在点P处的切线斜率 4-4y (V+1)2 -48 V+l + (x02+l)2 10分 令则 所以 故当时，：时， 所以直线的斜率的取值范围是13分 19.解（1）因为，且，所以 所以椭圆C的方程为3分 （2）易知椭圆C的左，右顶点坐标为，直线AS的斜率显然存在，且 故可设直线

10、AS的方程为，从而 由得 设，则,得 从而，即 又,故直线BS的方程为 由得，所以 故 又，所以 当且仅当时，即时等号成立 所以时，线段MN的长度取最小值 9分 （3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时， 此时AS的方程为， 所以，要使的面积为， 只需点T到直线AS的距离等于， 所以点T在平行于AS且与AS距离等于的直线上 设，则由，解得 当时，由得 由于，故直线与椭圆C有两个不同交点 时，由得 由于，故直线与椭圆C没有交点 综上 所 求 点 T 的 个 数 2.14 分 20.解（1）由函数 可得 从而 当时, h(x)= x2 +2x + 2 X+1 _ (a + 1)2+1 7+1 _ 当时，/）=亠空二凹匕1 = _（一-i +丄）一2 -X-1 x+1 所以的取值集合为 5分 （2）易知所以 所以 显然点在直线上，且 又是等差数列，公差为1 所以 故,又 所以 卄 1111|111 肚也 m 5l 2- 3- 8分 转化 (3) 由函数的定义域为，得的定义域为 所以，对于任意，都有 即对于任意，都有 所