冀教版九年级上册数学PPT课件 第25章 图形的相似25.4 相似三角形的判定(3)

1、第二十五章第二十五章 图形的相似图形的相似 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 冀教冀教 学学 习习 新新 知知 学校为了改善环境，在一片空地上修建一 块三角形草地，图纸如图1所示，完工后小明 想要确定图2的草坪是否和图纸中的三角形相 似，你能帮帮他吗？ (1)分别画一个ABC和ABC,使AB= 1.5 cm,AC=2.5 cm,BC=2 cm;AB=3 cm,AC= 5 cm,BC=4 cm. (2)比较ABC与ABC各个角,它们对应相等 吗?这两个三角形相似吗? (3)如果一个三角形的三边长分别是另一个三角 形三边长的k倍,那么这两个三角形是否相似?

2、 已知:如图所示,在ABC和ABC中, ABACBC A BA CB C ， 求证:ABCABC. 证明证明:如图所示,在ABC 的边AB上截取AE=AB,过 点E作EFBC,交AC于点F, 则ABCAEF, E F . ABACBC AEAFEF 在ABC和AEF中, ， CB BC CA AC BA AB 且AE=AB, . ABACBC AEA CB C 又 ， EF BC AF AC AE AB AF=AC,EF=BC. AEF ABC. ABCABC. A B C D EF 如果如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边 对应成比例，那么这两

3、个三角形相似。对应成比例，那么这两个三角形相似。 几何几何语言：语言： ABBCCA DEEFFD ABCDEF 简单简单叙述：叙述：三三边成比例边成比例的两个三角形相似。的两个三角形相似。 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 CA AC BA AB 例3 已知:如图所示,在RtABC与 RtABC中,B=B=90, . 求证:RtABCRtABC. CA AC BA AB 证明:设 =k,则 AB=kAB,AC=kAC. 根据勾股定理,得 22222222 .B CA CA BkA CkA BkA CA BkB C = . CA AC BA AB CB BC RtABCRtABC. (

4、一个锐角相等或两边对应成比例) 追加提问追加提问 1.你能归纳判定两个直角三角形相似的条件吗? (平行线法、两角对应相等、两边对应成 比例且夹角相等,三边对应成比例) 2.我们可以用几种方法证明三角形相似? 知识拓展 1.当已知条件中有三边时,可考虑用“三边对应 成比例的两个三角形相似”证明三角形相似. 2.在应用本课时所学的相似三角形的判定定理 时,一定要注意先求两个三角形中大边与大边,中 间边与中间边,小边与小边的比值,然后判断上述 比值是否相等,从而判断两个三角形是否相似. 检测反馈检测反馈 2 1 1.若ABC的各边都分别扩大为原来的2倍,得到 A1B1C1,下列结论正确的是() A.ABC与A1B1C1的对应角不相等 B.ABC与A1B1C1不一定相似 C.ABC与A1B1C1的相似比为 D.ABC与A1B1C1的相似比为2 解析解析:ABC的各边都分别扩大为原来的2倍,则两 个三角形的对应边成比例,且比值为 ,由三边对 应成比例,两个三角形相似可得ABCA