607平面几何综合(学生版)

1、学科培优数学“平面几何综合”学生姓名授课日期教师姓名授课时长:圧知识定位本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识， 包括直线型图形的五大模型以及圆与扇形方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。活知识梳理直线型图形五大模型模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系:即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。S1 : S2 =a : b ;模型一的拓展：等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED占三角形ABC面积的-X丄=34模型二：任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理” Si : S=S : S3 或者 SiX S3=SX SAO： 0C=( S+S)：( S+S)模型三：

2、梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”） Si : S=a2: b2 S : Ss : S2: S= a : b : ab :ab ;S的对应份数为（a+b） 2模型四：相似三角形性质 2 b 匕A B C H 8 : 82=a2 : A模型五：燕尾定理8ABGAGC=BGEGEC= BE:ECSA BGABGC= AGFGFC= AF:FC;SAAGCBCG= ADGDGB= ADDB【重点难点解析】1. 三角形的相似问题2. 四边形中的蝴蝶定理3. 三角形中燕尾定理的运用【竞赛考点挖掘】1.三角形或四边形中的部分面积求解2.相似形的相关性质3.多边形内角和4.圆与圆弧的相关图形面积和周长求解逼冈

3、豹胃沪念例题精讲【试题来源】【题目】如图，长方形 ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积为54, OD的长是16, OB的长是9.那么四边形OECD的面积是【试题来源】【题目】如下左图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB边延长2形DEF的面积是b倍到E, AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于I，那么三角【试题来源】【题目】如图，三角形 ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC F是CD的中点.那么阴影部分的面积是（）平方厘米.【试题来源】丄【题目】如图，已知AE= 5 AC ,CD=14 BC,丄BF= 6 AB,三角形DEF的面积 那么三角形ABC的面积C逼冈敦胃【试题来源】

4、【题目】如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段 AE与梯形的一条腰 DC平行，AE与BD相交于0点已知三角形BOE的面积比三角形 AOD的面积大4平方米，并且EC=25 BC.求梯形ABCD的面积C【试题来源】【题目】如图，平行四边形的花池边长分别为60米与30米.小明和小华同时从 A点出发，沿着平行四边形的边由 A7Bf Cf D f 顺序走下去. 小明每分钟走 50米，小华每分钟走20米，出发5分钟后小明走到 E点，小华走到F点.连D结AE、AF，则四边形 AECF的面积与平行四边形 ABCD的面积的比是【试题来源】【题目】图中正方形周长是20厘米那么图形的总面积是平方厘米上习题演练【

5、试题来源】【题目】如图中，阴影部分的面积是5. 7平方厘米，三角形 ABC的面积是平方厘米.（取3. 14）1612【题目】图中，已知圆心是O,半径r=9厘米，/ 1= / 2=15 ,那么阴影部分的面积是平方厘米.（ 3.14）【试题来源】【题目】图中阴影部分的面积是平方厘米.（3.14）【试题来源】【题目】图中两个阴影部分面积的和是多少平方厘米2Dr【试题来源】【题目】如右图，ABCD是正方形.E是BC边的中点，三角形 ECF与三角形ADF面积一样大，那么三角形 AEF（阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的百分之.（结果保留小数点后两位）【试题来源】【题目】图中 ABCD是直角梯形，其中

6、， AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米.且三角平方厘形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等.那么三角形EBF的面积是米.【试题来源】【题目】正方形 ABCD的面积是160平方厘米，连接这个正方形4条边的中点，又得到一个正方形EFGH .像这样重复几次后得到下图，图中涂黑色部分的面积是平方厘米.【试题来源】【题目】如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内,和B是两个正方形的重叠部分,分都是矩形，它们的面积比是A: B: C： D:那么这个长方形的长与宽之比是【试题来源】【题目】已知四边形 ABCD是直角梯形，上底AD=8厘米，下底BC=10厘米，直角腰 CD=6厘米,E是AD的中点，F是BC2上的点，B