F平面向量理科2014年Word版含答案

1、F单元平面向量F1平面向量的概念及其线性运算5. A3、F1设a, b, c是非零向量，已知命题 p：若a b= 0, b c = 0,贝U a c = 0,命题q：若a/ b , b/c ,则a/c ,则下列命题中真命题是（）A. P V q B . pA qC.(綈 p) A (綈 q) D . pV (綈 q)5. A 由向量数量积的几何意义可知，命题P为假命题；命题q中，当bM0时，a , c定共线，故命题q是真命题.故pV q为真命题.15. F1已知A, B, C为圆O上的三点，若云隹（Xe AC，则Afef朮的夹角为15. 90由题易知点 0为BC的中点，即BC为圆0的直径，故在

2、 ABC中, BC对应的角A为直角，即AC与 AB的夹角为90 .7. F1平面向量a= (1 , 2) , b= (4 , 2) , c = na+ b(m R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，贝y m=（）A. 2 B . - 1C. 1 D . 27 . 2 c = m + b = (m+ 4, 2m+ 2)，由题意知 |a| -Icl -|b| -Icl 1，2）（ m 4，2m 2） （4，2（ m 4，2m 2），即 5仲 8 =罟，解得m=2.F2平面向量基本定理及向量坐标运算4.F2 已知向量 a= (k, 3) , b= (1 , 4) , c = (2 , 1),且(2a

3、 3b)丄c,则实数 k=(A.C.4.C 2 a 3b= 2( k, 3) 3(1 , 4) = (2 k 3 , 6)，又(2 a 3b)丄 c , a (2 k 3) X2+ ( 6) = 0,解得 k= 3.& F2在下列向量组中，可以把向量 a= （3 , 2）表示出来的是（）A. e1= (0 , 0) , e2= (1 , 2)B.ei= ( 1, 2) , e2= (5 , - 2)C.ei= (3 , 5) , e2= (6 , 10)D.ei= (2 , 3) , e2= ( 2, 3)B 由向量共线定理，选项 A, C, D中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B中的

4、向量组不共线，可以作为基底，故选B.16. F2, C4已知向量 a= ( m cos2x),b= (sin2x,n)，函数 f (x)= a b,且y= f (x)的图像过点 缶，点, 2丿!(1)求m n的值;将y=f (x)的图像向左平移 0 (0 V 0 V n )个单位后得到函数y = g(x)的图像，若y=g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y = g(x)的单调递增区间.16 .解：(1)由题意知，f(x) = a b = nsin 2X+ ncos 2 x.因为y= f(x)的图像过点 偌，口点* 厂nnI 寸 3= nsi ng + ncosg,6 6

5、所以,4 n4 nI 2= nsin + ncos,33占=并乎n,即厂-2= n- 1n，解得 m= (3, n= 1.(2)由(1)知 f(x) =sin 2 x + cos 2 x = 2sinn 2x+石丿由题意知，g( x) = f (x +0 ) = 2sin gx+ 2 0 + 石丿设y=g(x)的图像上符合题意的最高点为(X0, 2).2由题意知，X0+ 1 = 1 ,所以X0= 0 ,即到点(0 , 3)的距离为1的最高点为(0 , 2).将其代入 y = g(x)得，sin(2 0 + y = 1.n因为00 n,所以0 =因此，g(x) = 2sin2cos 2 x.由

6、2kn n 2x 2kn , k Z 得 k n-守Wx k n , k 乙所以函数y- g(x)的单调递增区间为|k ny, k n , k乙n13. F2 设 00 4| a|，则 Smin02n若|b| = 2| a| , Sin = 8|a|，贝U a与b的夹角为15.S可能的取值有 3种情况：S= 2a + 3b, S = a+2b+ 2a 7 , S= b + 4a b所以S最多只有3个不同的值.因为 a, b 是不相等的向量，所以S S3= 2a + 2b 4a - b= 2(a b)0 , S S= a +b 2a b = (a b) 0, S2 & = ( a b)0，所以

7、S| b | 4|a| b|16|a| 2V16|a| 2= 0,所以 撷0,故正确;1QQQI对于，|b| = 2| a| , S.in= 4|a| + 8| a| cos 0 = 8|a| ,所以 cos 0 = q,又0 ,所以0 =才，故错误.316. F4在平面直角坐标系中，O为原点，A 1, 0) , B(0 , C(3 , 0),动点D满足| 6D = 1,则| OA+ 血 Sd的最大值是16. 1 +心由|6D = 1,得动点D在以C为圆心，半径为1的圆上，故可设D(3 + cosa , sin a ),所以 OAF OBb OE= (2 + cos a，寸3 + sin a

8、)，所以 | OAb OB OD = (2 + cos a ) + (+ sin a ) 2= 8 + 4cos a + 23sin a = 8 + 2y7sin ( a + $ ),所以(| OA S聊 SD2) max= 8 + 2羽，即 |6A 血 6Dmax=V7 + 1.10. E6, F4已知F为抛物线y2= x的焦点，点 A, B在该抛物线上且位于 x轴的两侧,OA- OB= 2(其中O为坐标原点)，则 ABOfA AFC面积之和的最小值是()A. 2 B . 3 C.D.航810. B 由题意可知，F, 0丿.设 A(y1, y1), B(y2, y2), OA OB= yy

9、+ y1y2= 2,解得yiy2= 1或yiy2= 2.又因为A, B两点位于x轴两侧，所以yiy2V 0，即yiy2= 2.当 y1My2时,AB所在直线方程为 y y1= y2(x y2) = y(x-y2),令y = 0,得x = yiy2 = 2,即直线AB过定点C(2 , 0).十口11111于是SABO+afg=Saco+SBCO+Saafc= X 2| y11 + X 2|y2|+1 y1| = (9|y1|+ 8|y?!)22248gX 2#9| y1| X 8| y2| = 3，当且仅当 9| y1| = 8| y2| 且 yy = 2 时，等号成立.当 y1 = y2时,1

10、取 yi =农，y2=寸2, 则AB所在直线的方程为 x = 2，此时求得 SaABO Sxafc= 2 X X 2X2+ 苏 1X 后 72,而 17l ,故选 B.A.B.C.D.F4 记 maxx, y = min| a+ b| ,min| a+ b| ,2max| a+ b| ,2max| a+ b|x, xy,y, xy,minx, y = 5设a, b为平面向量，则()y, xy,凶 x min| a| , | b|a b|2 w|a|2+ |b|2,|a b|2 |a|2+ |b|2D 对于A,当a= 0,bM 0时，不等式不成立；对于 B,当a= bM0时，不等式不成立;对于C

11、 D,设OA= a,与/ OBC至少有一个大于或等于0B= b,构造平行四边形 OACB根据平行四边形法则，/ AOB90。，根据余弦定理， max| a + b|2, | a b|2 | a|2+ | b|2成立，故选D.6.如图 X19-1 所示，在三角形 ABC中, BD= 2CD若AB= a, AC= b,则XD=()1 2A.3a+ 3bB.2 13a+3b2 1C.2a3bD.2 23a3b6. A/ BC= AC AB= b a, |b |a，二 At= Xb+E?D= a+ |b|a=ga+fb.12. 设 AB= (3 , 2), OC= (2 , 4)( O为坐标原点)，点

12、 Hm 2, m- 1)为 ABC的垂心,则m=12. 2易知 CH= aH- aC= ( m 2 2, m- 1 4) = ( m m 5).由题知 CH-Ab= 0,即 nx3+ ( m-5) X 2= 0,.m= 2.& 已知向量ABtAC的夹角为120。，且 |AB = 2, | AC = 3.若辰入 AB+ AC 且航 BC则实数入的值为()A.7 B . 13 C . 6 D. D 由AP. BC=(入 AB+ AC ( Ac-Ab =入 AB. AC入(荷+ (AC2AC- AB= 0,得一3入4入+ 9 + 3= 0,解得入=号.2.(1)在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A

13、 1, - 2) , B(2 , 3), C( 2,- 1). 求以线段AB AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；11_A_A_A当 k=时，求(AB-kOC AC勺值.52 解：(1)由题意，得 应-(3 , 5) , AC= ( 1, 1),则 AB+ AC= (2 , 6) , AB- AC= (4 , 4). 故所求两条对角线的长分别为4 2, 2 10.(2) Og= ( 2, 1) , Ab- kOC= (3 + 2k, 5 + k),(辰 kOC 0C= (3 + 2k, 5+ k) ( 2, 1) = 11 5k.k= =,.( AB kOC OC= 11 5k= 0.54. 已知 ABC中,角A为锐角，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设向量m= (cosnA, sin A), n= (cos A, sin A)，且 m与 n 的夹角为石.3(1)计算mn的值并求角A的大小；若a= 9, c =西，求 ABC的面积S4.解：(1) Tl m =寸cos2A+ sin 2A= 1, | n| =7cos2A+ ( sin A) 2