《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分61分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1、开卷速查（六十一）分类加法计数原理与分步乘法计数原理A级基础巩固练1 .若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4,另外两边长分别为b、c,且满足b 4 c,则这样的三角形有（）A. 10 个B. 14个C. 15 个D. 21 个解析：当 b= 1 时，c=4;当 b= 2 时，c= 4,5;当 b = 3 时，c = 4,5,6; 当b= 4时，c= 4,5,6,7故共有10个这样的三角形.答案：A2. 25人排成5X 5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不 同行也不同列，则不同的选法有（）A. 60 种B. 100 种C. 300 种D. 600 种解析：5X 5的方阵中，先从中任意取

2、3行，有C3 = 10（种）方法， 再从中选出3人，其中任意2人既不同行也不同列的情况有 c5c1c3= 60（种），故所选出的3人中任意2人既不同行也不同列的选法共有 10X 60= 600（种）.答案：D3 .用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A. 243B. 252解析：09能组成的三位数的个数为 9X 10X 10= 900（个），能组成的无重复数字的三位数个数为9X 9X 8= 648（个），故能组成的有重复数字的三位数的个数为900- 648= 252（个），故选B.答案：B4. 高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践， 但去何工厂可自由选择

3、，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案 有 （）A. 16 种B. 18 种C. 37种D. 48种解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共 43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有43 - 33=37（种）.答案：C5. 将1,234,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每 一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位 置时，填写空格的方法数为（）n34oA.4B. 6C. 9D. 12解析：如图所示，根据题意，1,2,9三个数字的位置是确定的，余 下的数中，5只能在a.c位置，8只能在b, d位置，依（a, b, c

4、, d）顺 序，具体有(5,8,6,7), (5,6,7,8), (5,7,6,8), (6,7,5,8), (6,8,5,7), (7,8,5,6),合计6种.I1I2iai34答案：B6 .从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字 的三位数，其中奇数的个数为（）A. 24个B. 18个C. 12 个D. 6 个解析：当在0,2中选0时，可组成无重复数字的三位奇数 A2个； 当在0,2中选2时，可组成无重复数字的三位奇数有 2A3个，所以共可 组成无重复数字的三位奇数有 a3+ 2A3= 18（个），故选B.答案：B7.有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工

5、人， 其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现从三名工人中选两名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有 中.解析：若选甲、乙两人，则有甲操作 A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙两人， 则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙两 人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法.共有2+1 + 1 = 4（种）不同的选派方法.答案：48.排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有 种（用数字作答）.解析：从左到右9个位子中，甲只能坐4、5、6三个位子.当甲

6、 位于第5个位子时，乙、丙只能在2、3或7、8中的一个位子上；当 甲位于第4个位子时，乙、丙肯定有一个位于 2,另一个位于6、7、8 中的一个位子上；当甲位于第6个位子时，乙、丙肯定有一个位于 8, 另一个位于 2、3、4中的一个位子上，故共有 4X 2+ 3X 2 + 3X 2 = 20（种）.答案：209 .用1,2,3,4,5,6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个 数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 .（用数字作答）解析：若1在或号位，2在或号位，方法数各4种.若1在、号位，2的排法有2种，方法数各8种，故有4+ 4+ 8 + 8 + 8+ 8= 40（个）.

7、答案：4010. 标号为A, B, C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球.(1) 若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2) 若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？解析：(1)若两个球颜色不同，则应在 A , B袋中各取一个或A , C袋中各取一个或B，C袋中各取一个.应有 1 X 2+ 1X 3+ 2X 3= 11(#).若两个球颜色相同，则应在 B或C袋中取出2个.应有1+ 3= 4(种).B级能力提升练11. 下表是高考第一批录取的一份志愿表.现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果要将表格填

8、满且规定： 学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你的不同的填写方 法种数为()志愿学校专业第一志愿A第1专业第2专业第二志愿B第1专业第2专业第三志愿C第1专业第2专业A.43 (A3)3B. 43(C3)3C. A：(C2)3D. A3 (A2)3解析：第一步，先填写志愿学校，三个志愿学校的填写方法数是 a4 ；第二步，再填写对应志愿学校的专业，各个对应学校专业的填写 方法数都是A,故专业填写方法数是aAAA根据分步乘法计数原理, 共有填写方法数A3 （A2）3.答案：D12从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这 10 个数字中任取 3 个不同的数字构成 空间直角坐标系中的点的

9、坐标（x, y, z）,若x + y + z是3的倍数，则 满足条件的点的个数为 解析：可将0,1,，9分为3类.A 类： 3的倍数, 0,3,6,9,共 4 个；B 类： 3 的倍数余 1,1,4,7,共 3 个；C类：3的倍数余2,2,5,8,共3个；满足 x+ y+ z 为 3 的倍数,有以下四类： A类中取3个有A3个； B类中取3个有A3个； C类中取3个有A3个； 在A、B、C类中各取1个，有C；c3c1a3个.综上满足条件的点有，a4+a3 + a3 + c；c3c1a3= 252（个）.答案： 25213. 编号为 A， B， c， D， E 的五个小球放在如图所示的五个盒 子

10、里，要求每个盒子只能放一个小球，且 A 球不能放在 1,2 号， B 球 必须放在与 A 球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？31245解析：根据A球所在位置分三类：(1) 若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的 三个盒子放球C、D、E,则根据分步乘法计数原理得，3X2X 1 = 6(种) 不同的放法；(2) 若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的 三个盒子放球C、D、E,则根据分步乘法计数原理得，3X2X 1 = 6(种) 不同的放法；(3) 若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒 子中的任何一个，余下的三个盒子放球 C、D、E.根据分步乘法

11、计数原 理得，3X 3X 2X 1 = 18(种)不同方法.综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有6+ 6+ 18=30(种).14. 已知集合 A = a1,狂,a3, 84, B = 0,1,2,3 , f 是从 A 到 B 的映射.(1) 若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？(2) 若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？(3) 若f满足f(a) + f(a2)+ f(a3)+ f(a4)= 4,这样的f又有多少个？解析：（1）显然对应是一一对应的，即为ch找象有4种方法，a2找 象有3种方法，as找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f 共有 4X3X2X 1= 24（个）.（2）0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时 都有3种方法.所以不同的f共有34= 81（个）.（3）分为如下四类：第一类， A 中每一元素都与 1 对应，有 1