05—集合的概念、表示、关系-教师版

1、高一数学暑假班（教师版）教师日期学生课程编号课型预习课课题集合的概念与表示、集合间的关系教学目标1. 理解集合含义，理解元素与集合“属于”关系，深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性； 掌握常用数集专用符号；能选择合适的表达方式描述集合；2. 深刻理解集合与集合之间的包含以及相等关系；掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念； 会写出任意集合的所有子集、真子集.教学重点会用列举法、描述法表示集合；掌握集合间的关系教学安排版块时长1例题解析502巩固训练403师生总结104课后练习20高一数学暑假课程集合的概念与表示、集合间的关系（教师版）1 / 411. 计算：J（3 兀）2 +兀0 Tc

2、ot30tan45f + 7 . V3 +1【难度】高一数学暑假课程集合的概念与表示、集合间的关系（教师版）7 / 41【答案】兀-2【解析】原式 =（兀一3 ）+1 J31 +（J3 -1 ）=兀-2 .lx22 .解方程组： 2lx+6xy + 9y2 =9 -y2 -4x +4y =0【难度】3 13X1 =一X2 =4 X3 =424C，*卜 ,*【答案】yiiy3一415X4 =27iy4 【解析】原方程可变形为:(X +3y)2 =9j(x-y)(x+y -4) =0Jx+3y=3jX+3y=-3Lx+y-4=0:x-y =0Xi解得：yi_34_34=4-21=X3y33=43=

3、-43.数据0,1, A .2和1.6【难度】【答案】B【解析】平均1数为1，3,3,的平均数和方差分别是（C . 2.4 和 1.6D . 2.4 和 2。十十如4-2 ；方差为：（22+4宀2戶2，所以答案选B.4.如图，已知 MBC和 MDE均为等边三角形，点 D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB=9 , BD = 3，那么CF的长度为【难度】【答案】【解析】/ NB =NADE =NC =60” , ABDDCF ,高一数学暑假课程集合的概念与表示、集合间的关系（教师版）AB BDDC即-=, CF=2.6 CF5.如图，已知在梯形T 4 + 4IABCD中，AB / CD,且

4、 AB = 3CD.设 AB =a , AD =b，那么 AO =【难度】【答案】【解析】由 AB / CD,可得：DhCDh3，则有 bo=4bd，T TT T3TT 3T T3T片3片由此即得 AO =AB +B0 =AB + BD =AB +(AD - AB )=AB +AD =a +b .444444、集合的概念集合的概念11 / 41我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集.集合中的各个对象叫做这个 集合的元素.对于一个给定的集合，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性.确定性是指一个对、“较大的数”、“高班成绩好的同学”等都不能构成集合，因为组成集合的元素不确定.互异

5、性是指象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一.比如“著名的数学家”1 , 2, 1组成的集合中含有两个元素：1,对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的，也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素 都是不同的对象，集合中的元素不重复出现.例如由元素2. 无序性是指组成集合的元素没有次序，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.【例1】下列所给对象不能构成集合的是(1) 高一数学课本中所有的难题;(2) 某一班级16岁以下的学生;(3) 某中学的大个子;（4）某学校身高超过1. 80米的学生;(5) 1 , 2, 3, 1.【难度】【答案】（3）（5）

6、集合与元素的字母表示、元素与集合的关系集合常用大写字母 A、B、C来表示，集合中的元素用 a、b、c表示，如果a是集合A的元素，就记作a亡A，读作“a属于A ”如果a不是集合A的元素，就记作a芒A，读作“a不属于A ”【例2】已知x、y、z为非零实数，代数式命詁旨+豐的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（）【难度】【答案】D常用的数集及记法数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示:全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N，不包含零的自然数组成的集合，记作全体整数组成的集合，即整数集，记作Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q全体实数组成的集合，即实数集，记作RQ）、整数常用的

7、集合的特殊表示法：实数集R （正实数集R中）、有理数集Q （负有理数集高一数学暑假课程集合的概念与表示、集合间的关系（教师版）集Z （正整数集z+ ）、自然数集N （包含零）、不包含零的自然数集 N ；【例3】用“迂”或“芒”填空【难度】【答案】一3.12-(2)3 (5)114（1）芒 忘（3）芒 忘（5）忘（6）忘集合的分类我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集我们引进一个特殊的集合空集，规定空集不含元素，记作 0 ,例如，方程x+1=0的实【例4】数解所组成的集合是空集，又如，两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合也是空集.已知集合A =Xax2 +2x+1

8、 =0,x忘R，且A中只有一个元素，求 x的值.【难度】【答案】a =1 或 a =0【例5】2已知x忘1,0, x，求实数x的值.【难度】【答案】【例6】已知集合 S的三个元素a .、b、c是 ABC的三边长，那么 ABC 一定不是（A .锐角三角形高一数学暑假课程B .直角三角形集合的概念与表示、集合间的关系（教师版）【难度】【答案】【例7】求证:钝角三角形D .等腰三角形A为实数集，且满足条件：若 a. A,则 A (a .M 1).1 -a(1)若2 A，则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集.证明.【难度】1【答案】(1)若a. A，则 A,又 2 A, .1 -a七

9、=-1 A.1/ - 1 A, 11 - (- 1)=? A, / A, 十=2 A, . A中另外两个元素为一1 ,1 - 21若A为单元素集，则 a =，即1 -aa. 2- a.+ 1 = 0,方程无解.1 a. M , A不可能为单元素集1 -a高一数学暑假课程集合的概念与表示、集合间的关系（教师版）15 / 41P中含有0, 2,a P, b Q,则【例8】设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P + Q中的元素是a+b,其中5三个元素，Q中含有1 , 2, 6三个元素, P+ Q中元素的个数是多少？【难度】【答案】8【巩固训练】1下列几组对象可以构成集合的是(充分接近n的实数的全体

10、善良的人 某校高一所有聪明的同学某单位所有身高在1.7 m以上的人【难度】【答案】2用符号(1)0【难度】【答案】亡（2）老（3）亡亡（5）疋（6戶3. 下列四个说法中正确的个数是（） 集合N中最小数为1 ;若a N，则a世N ;若a N , b N，贝U a+ b的最小值为2;所有小的正数组成一个集合.【答案】A4 .由a2、2_a、4组成一个集合A, A中含有3个元素，则实数 a.的取值可以是（）【答案】C5由下列对象组成的集体属于集合的是（填序号）.不超过n的正整数; 高一数学课本中所有的难题; 中国的大城市; 平方后等于自身的数; 某校高一（2）班中考成绩在500分以上的学生.【答案】

11、6.已知集合 M = 2, 3x2+ 3x 4, x2+ x 4，若 2 M，求 X.【答案】x= 3或x= 2.7.设集合 A=Xx=2k,k 壬 Z, B =xx =2k +1,k Z.若a 忘 A,b忘 B，试判断 a+b与 A、B 的关系.【答案】a+b亡B,a+b芒A&已知集合 A=x忘Rmx2-2x+3=0,m忘R，且A中只有一个元素，求 m的值.【答案】0,-3、集合的表示方法集合的表示方法常用列举法和描述法将集合中的元素一一列举出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法17 / 41叫做列举法，例如，方程X2-5x+6=0的解的集合，可表示为2,3，也可表示

12、为3,2在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性,即：A=xx满足性质p（集合A中的元素都具有性质 P，而且凡具有性质P的元素都在集合 A中），这种表示集合的方法叫做 描述法.例如，方程X2-5x + 6 = 0的解的集合可表示为x X2 -5x +6 =0.集合可以用封闭的图形或数轴表示，有限集一般用文氏图表示，无限集一般用数轴表示.【例9】写出下列集合中的元素（并用列举法表示）（1 ）既是质数又是偶数的整数组成的集合（2）大于10而小于20的合数组成的集合【难度】【答案】(1)匕; (2) (12,14,15,16,18【例10】用描

13、述法表示下列集合:(2 )平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合2(3)函数y =2x -X +1的图像上所有的点4)騎黔n*X =, n 忘 N ,n 5n + 2【答案】(1)XX =5k +1,k 亡 N ；(2)(X, y) xy0, X亡 R, y 亡 R；2(x,y)y=2x -x +1, x壬 R, y 壬 R ； (4) x【例11】用列举法表示下列集合：(1) (x,y)x + y = 5,x N,y忘Nxx2 -2x-3=0,x Rx X2 -2x +3 = 0, X 忘 Rx号 N,【难度】【答案】(1) (0,5),(1,4 ),(2,3),(3,2 )(4,1)

14、,(5,0) ；( 2)3- ；( 3) 0 ；( 4) -71,1,3,41【例12】用适当的方法表示下列集合(1)大于0且不超过6的全体偶数组成的集合 A(3)高一数学暑假课程被3除余2的自然数全体组成的集合B直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C集合的概念与表示、集合间的关系(教师版)【答案】(1) 2,4,6 ； (2) Xx=3 n+2,n 忘 N ; (3) (x, y)x v 0, y a 0, x 忘 R, y 忘 R【例13】下列表示同一个集合的是(A. M =(3,2), N =(2,3)B. M =3,2, N =2,3C. M =3,2, N =(2,3)【难度】【答案

15、】B【例14】已知集合A =x x兰2, X壬Z, B = y y = x2 -1, X亡A，用列举法分别表示集合A、B【难度】【答案】A =2,1,0,1,2, B =1,0,3【例15】设可是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意 a,b忘A，有a可b亡A, 对运算N封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除法不等于零)四则运算都封闭的是(则称AA .自然数集B .整数集C 有理数集D 无理数集【难度】【答案】C记集合【例 16 】设 a,b,c 为实数，f(x)=(x + a)(x2+bx +c),g(x)=(ax + 1)(cx2+bx +1), S =xf(x) =0,x丘R,T

16、 =x|g(x) =0,x丘R，若S|,T分别为集合S,T的元素个数，则下列结 论不可能的是()高一数学暑假课程【难度】A. S =1,且 T =0S =2, 且IT =2q =1,且 T =1S =2, 且IT =3【答案】 【解析】=1目|门=0：当乔0旦护4辺耐卡1 = 1且)71 = 1; %芒叫护-呛叨目bpy 例如沪1匚吃E4)时，間=2目厂|=2【例17】设集合M =xx=a2 -b2,a,b 亡 Z，求证:(1 )奇数属于M(2)偶数4k -2(k忘Z)不属于M(3)属于M的两个整数，其积属于M【难度】 【答案】(1)2k+1 =(k+1)2-k2(kZ), 2k+1 亡 M

17、；(2)假设 4k-2M，则可设 4k-2 =a2 -b2(a,b壬 Z),即 4k-2 = (a+b)(a-b)寫 a-b与a + b的奇偶性相同，二(a+b)(a-b)是奇数或者是4的倍数，这与4k-2是偶数且不是4的倍数矛盾，故 假设不成立，即4k-2M(3)设 X1,X2 忘 M ,且X1 =a2 -b2, X2 =c2 -d2,则X1X2 =(a2 -b2)(c2 -d2) =a2c2 -ad2 - b2c2 +b2d2 =(ac + bd)2 - (ad +bc)2， x-iX M【巩固训练】1.用适当的方法表示下列集合.(1) 由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;

18、由所有非负偶数组成的集合;直角坐标系内第三象限的点组成的集合.【难度】【答案】(1)3 , 5, 7, 11, 13, 17, 19;(2) x|x= 2n, n N；(3)( x, y)|x0 且 y02 下面三个集合：x|y= X2+ 1:y|y= X2+ 1:(x, y)|y= x2+ 1.(1)它们是不是相同的集合?(2) 它们各自的含义是什么?【难度】y的取值范【答案】(1)不是；(2)表示的是函数的定义域，x的取值范围；表示的是函数的值域围；表示的是点集，是坐标平面内的点x, y构成的集合，且这些点的坐标满足3用列举法表示下列集合:(1) ( x, y) x + y= 3, X忘

19、N,y 忘 N(2) ( X, y) y =x2 -1, X 兰2, x亡 Z(3) yx + y =3,x亡 N,y亡 N【难度】(3) 0,123【答案】(1) (0,3),(1,2),(2,1),(3,0) ; (2) (0,-1),(1,0),(1,0),(2,3),(-2,3);高一数学暑假课程集合的概念与表示、集合间的关系(教师版)21 / 414. 用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集.(1)第三象限内所有点组成的集合;(2)由大于一3而小于9的偶数组成的集合;(3) 所有被5除余2的奇数组成的集合.【答案】(1) (x,y)|xcO,ycO，它是无限集；(2)

20、-224,6,8,共有5个元素，是有限集；(3)x|x = 10k+ 7,k亡Z，它是无限集.5.集合A =4,m2 +3m中实数m的取值集合 M =【答案】m|mH-4且mH16.给出下列四种说法任意一个集合的表示方法都是唯一的;集合 -1,0,1,与集合2,1,0,-1是同一个集合集合x|x = 2k 1,k亡Z 与集合y I y = 2s + 1,s亡Z表示的是同一个集合;集合x|0xc1是一个无限集.其中正确说法的序号是.(填上所有正确说法的序号)集合的概念与表示、集合间的关系(教师版)仃/ 41【难度】高一数学暑假课程高一数学暑假课程集合的概念与表示、集合间的关系（教师版）25 /

21、41【答案】7.设 y =x2 +ax +b,A = x| y = x = a,M =(a,b 卩,求M躍案】M=俣&用列举法表示集合：M =mZ,m 亡 Z=m +1【答案】 L 11,-6,3,2,0,1,4,99.已知集合 A=xy =x2 2x,x亡R, B =y y =x2-2x,x亡R，描述集合 A与B之间的区别【答案】集合 A表示的是函数的定义域，集合 B表示函数值的取值范围三、集合之间的关系子集：对于两个集合 A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记作：A匸B或B二A，读作“ A包含于B或B包含A ”.【例17】已知A= 0 , 1, B =

22、 x|x? A，则A与B的关系正确的是（）A . A? BB. A =B【难度】【答案】D相等的集合：对于两个集合 A和B，若AG B且B匸A则称集合A与集合B相等，记作A = B .也 就是说，集合 A和集合B含有完全相同的元素.【例18】已知集合 A =a,a +b, a +2b，集合B = a, ac, ac2，若A = B，求实数c的值【答案】2真子集：对于两个集合 A和B ,如果集合A匸B，并且B中至少有一个元素不属于A ,那么集合A 叫做集合B的真子集，记作 AcB或B?A，读作“ A真包含于B或B真包含A ”.【例19】已知集合A =Xx2 +x -6 =0, B =x ax+1

23、 =0且 Bu A，求 a 的值.【难度】1 1【答案】0,丄,132子集的个数：若集合A中有n个元素，则有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-1个真子集.【例 20】定义 A*B = xX A,且 x?B，若 A= 1 , 3, 4, 6 , B= 2 , 4, 5, 6，则 A*B 的子集个数为【难度】【答案】4空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.图示法（文氏图）：用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图.(1)A匸B有两种可能： A中所有元素是 B中的一部分元素； A与B是中的所有元素都相同;(2)空集0是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集

24、判定A是B的子集，即判定“任意 XE A二X忘B”;(4)判定A = B，即判定“任意X A二X壬B，且任意X B = XW A”;(5)判定AcB，即判定“任意A=B，且存在Xo B= x。世A”;(6)易混符号：“ ”与“匸”q与辺.(7)N uZuQuR.主 丰 主【例21】已知集合A =xxk 亡 Z B -xxkk 亡 Z,贝 y A 2【难度】【答案】A匸B【解析】方法（列举法）对于集合A,取 k=-,0,1，2，3,，得A = 4芻，抽对于集合B,取 k=-,0,1351, 2, 3, 4, 5,，得 B= ,1, ,2,，故 A B .2 22方法二（通分法）2k+ 1集合A:

25、 x=2 （k Z），分子为奇数.、k集合B: x= 2 (k Z)，分子为整数， A匸B .【例22】设A =1,2,3,4, B =1,2，试求集合C,使CcA且BC【答案】C =1,2或C =1,2,2或C 二1,2,4【例 23】设集合 A= x|x2 + 4x= 0- x R - B = x|x2 + 2(a + 1)x + a2 1 = 0，若 B? A，求实数 a 的 取值范围.【答案】a1,或a=1【例24】已知集合 A = x| 2wxw 5 - B = x|m + K x 2m 1，若B? A,求实数m的取值范围.【答案】m|mw 3【例 25】若集合 M = x|x2 +

26、 X 6= 0, N = x|(x 2)(x a) = 0，且 N? M，求实数 a 的值.【答案】2,- 3【例26】已知A = (X, y )1 Jx T + | y +1| =o, B = (x, y )| x =1或y = -讣，则A与B之间的包含关系为高一数学暑假课程集合的概念与表示、集合间的关系(教师版)# / 41【答案】AuB主【例27】已知f (x) = X2(1)求证：AG B ;(2)如果 A = 3,-1,【难度】【答案】(1)略；(2) B用列举法表示集合B=3，集合B=xx + 1m，若Be A，实数m的取值范围是，若A匸B ,实数m的取值范围是【答案】m4;m4【

27、巩固训练】1 下列五个关系式:(1)= 0 ；(2)0 =0 ； (3) 00 ； (4)= 0 ； (5) 0 主 S；其中正确的个数是(C. 4【难度】【答案】A2 .已知集合 A= X, xy, X y, B = 0 , Xl, y，且 A= B,求 x 与 y 的值【答案】x= y = 13.若 B = 0,1 , 2, 3, 4, 7, 8 , C = 0 , 3, 4, 7, 9，则满足 A? B, A? C 的集合 A 有 个.【答案】164.若x|2x a= 0, a N? x| 1x3，贝U a的所有取值组成的集合为【答案】0 , 1 , 2, 3, 4, 55 .设集合 A

28、= x|x2 5x + 6 = 0 , B = x|x2 (2a + 1)x + a2+ a= 0，若 B? A，求 a 的值.【答案】26.已知网=衣| 一2 JV &, W = xlG + lr 2 a-L（1）若M匚N，求实数a的取值范围;（2）若网二N,求实数a的取值范围【难度】高一数学暑假课程【答案】（1）空集；（2）直 327.已知集合 A=1,a,b, B=a,a ,ab,若A = B，则实数a,b分别是【答案】-1,0&设集合M =xx1 k，则（A与B的包含关系）# / 41【答案】M U N9.设集合 P =x y,x + y,xy, Q =x2 +y2,x2y2,0，若P

29、=Q，求X, y的值及集合P,Q【答案】1,1,0，求实数a的取值范围10.已知 A =力12, B =xx-a 2四、集合的概念和集合间的关系的能力拓展【例 29】集合 S=（x, y, zjx、y、z忘 N ，且 xyz、yzcx、zcxcy 恰有一个成立,若（X, y, Z F S且（Z, W, X卢S，则下列选项正确的是A. (y,z,w 户 S , (x,y,w 产 S(y, z, wf S , (X, y,wF SC. (y,z,w 严 S , (X, y,w 卢 S(y,zw S , (X, y,w严 S【难度】【答案】B【解析】藝.- = 1 , y=9 ,严=3显撚满足（r

30、M r叮和（九j丄）都在$中此时（厂w）二（2 r3 ）三 （ 5叫二（1 J3 ） E.故玄G石均错误；ir【例30】若集合a, b, c, d = 1 , 2, 3,4,且下列四个关系：a = 1;1;c = 2;4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a, b, c, d）的个数是【答案】6【解析】由题倉,tt二2时二 1 r二r rJ=3 ; ?J=；1 r r= 1 川二4 ；9 =左时八归 1 ” f =4 rj=2 :归 1 (：=2 , J=4 ：, f=l , fJ=4 :口 = 4时 ”, r/=2 :二符台亲件的有序数袒g “）的个敖昱t f (X)成立，其中非零常

31、数t叫做函数f(x)的一个特征参数(1 )函数f(X)=X是否属于集合 M ?说明理由(2)试证明：函数f(x) =x2是集合M中的一个元素，并求出f(x) =x2的所有特征参数组成的集合高一数学暑假课程【难度】【答案】(1) t =1 即可；(2) (x+t)2tx2,即(1t)x2 + 2tx+t2 0,可求得 i 8 ；99(2) 0或-；(3) -0或6.已知集合M=xX2 -4x +4a 17.用适当的符号填空:(1) 02N;xx -1=0 ； (2) 1, 2, 3(3) 12xx ；(4) 0. x X2 = 2x.【知识点】集合间的关系【难度】【题型】填空题8.定义集合运算：

32、=丈兀eZ, yes.设集合A = 04,B3则集合AQB的所有元素之和为【知识点】集合的概念【难度】【题型】【答案】189.已知A=x2x5, B =x m+1x2m-1，即mc2时，B =,满足BQ A，即mc2 ；当 m+1 =2m-1，即 m=2 时，B=3,满足 B匸 A，即 m = 2 ；+1 _2当 m+1 2m 1，即 m2时，由 B A，得（即 2cm 3；Zm-1 510.设集合 A=a,b, B =x|x忘 a, C =x|xJ a，则 B =C （填集合A与C的关系）【知识点】集合间的关系【题型】【答案】 Gb. 03如仏.壬11 .如果集合A = x|x = , n亡

33、Z L3B = jx|x = n1, n 亡 zl C=jx|x = n , nZ，那3 I3么下列结论中正确的是（C. C = BGA D. AGC【知识点】集合间的关系【题型】选择题【答案】C12.已知 A =x|x2-2x-3 = 0, B=x|ax-1 =0，若 B匸 A，求 a 的值【知识点】集合间的关系【题型】填空题13.已知集合 A =x |2a ex 4，非空集合B = x|2 X 3a +1，且B匸A，求实数a的取值范围;【知识点】集合间的关系【难度】【题型】解答题【答案】a14满足条件a，bcM匸a,b,c,d,e的集合M的个数是【知识点】集合间的关系【难度】【题型】填空题

34、A、B、【答案】1b 115 .已知集合A =xX =a + ,a 亡 Z, B =xX =- -,b忘 Z, C =x6231C之间的关系是x=E+，c亡Z,则2 6【知识点】集合间的关系【难度】【题型】填空题【答案】AUB =Cax 116.已知集合A=x|0X -a且2己A，3艺A，则实数a的取值范围是【知识点】集合的概念【难度】【题型】填空题【答案】鳥)U(2,317.下列命题正确的有（很小的实数可以构成集合；集合1,322 4,0.5这些数组成的集合有y I y = X2 -1与集合 V, y ）| y = X2 -1是同一个集合；集合dy ）|xy兰0,x,严 R是指第二和第四象限

35、内的5个元素;A. 0个B. 1个C. 2个D.集合的概念与表示、集合间的关系（教师版）41 / 41【知识点】集合的概念【题型】选择题【答案】A18.方程组1八；2=9的解集是（A. (5,4 )B . (5,4)C. V5,4【知识点】集合的表示【难度】【题型】选择题【答案】D19.下列式子中，正确的是（B. ZvL|x兰0,xzC.【知识点】集合间的关系【题型】选择题【答案】D20设 A=x|2x5,B=x|m +仁X W2mT若BA，求实数m的取值范围.【知识点】集合间的关系【难度】高一数学暑假课程【题型】解答题【答案】m321.已知集合 M =x|x2+X-6 =0，集合 N =ta

36、t+t+1 =0, NcM，求 a的一切取值【知识点】集合间的关系【题型】填空题【答案】-1,_3,_电23+ 2 = 0 H *，求实数m构成的集2 222.已知xx -mx +2=0匸XX -3x + 2=0,且xx -mx【知识点】集合间的关系【难度】【题型】解答题【答案】=323.已知=x,xy, Jx-y, N =0,|x，y,若 MG N 且 NG M 则(丄+ )+(2 +x y x1-2)+y高一数学暑假课程集合的概念与表示、集合间的关系（教师版）45 / 41)+(x2013(丄十 2012 2012x y【知识点】集合间的关系【题型】填空题【答案】224已知非空集合 P满足

37、P匸123,4,5，若a忘P，则6-a忘P，符合上述条件的集合P有多少个？【知识点】集合间的关系【题型】解答题【答案】825.已知 a,x 迂 R,A = b,4,x2 -5x +9 , B = fe, x2 +ax +a , C = &2 + (a+ 1)x-3,1 I.求:(1)使 2 亡 B, BS|a的a,x的值;(2).使B = C的a,x的值.【知识点】集合间的关系【题型】解答题【答案】 込，2 ，1,2p*26集合A = z|z =上，其中P + q = 5，且P、q N 的所有真子集的个数q【知识点】集合间的关系【题型】填空题【答案】1527.若集合 A = ( m , n )

38、 1 = 1, m , n R , B= ( m , n)|n = 1 + m , m , n R, m +1则A与B的关系是【知识点】集合间的关系【难度】高一数学暑假课程集合的概念与表示、集合间的关系（教师版）49 / 41【题型】【答案】AUB2 228.已知集合 A= x| K x 4 , B= x| x2 4ax + 3a2=0.若BCA,求实数a的取值范【知识点】集合间的关系【题型】解答题【答案】 x 4ax + 3a = 0，二 x = a或 x = 3a .当 a = 0 时，B= 0；当 a 丰 0 时，B= 若B*A时，a = 0或.-1 3a v429.若集合 M= x|x =3m+ 1,mz P =y|y= 3n+ 2, n 忘 z , M ,70 P,求 x0 y0 与集合 M、P的关系【知识点】集合间的关系【答案】Xoyo忘P, Xoyo芒M ,30.已知集合 A = x|2xa, B=y|y=2x + 3,x a, C =z|z=x2,x A，且 WB,求 a 的取值范围【知识点】集合间的关系【题型】解答题【答案】B=x|-1x2a +3，当一2a0 时，C=x|a2x4,即a丄，而-2a0,这是矛盾的;2