北师版数学八年级上册PPT课件 第1章 勾股定理3 勾股定理的应用

1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第一章第一章 勾股定理勾股定理 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 折竹抵地(源自九章 算术): 今有竹高一丈,风折抵 地,去本三尺.问折者高几 何? 大意:一根竹子,原高一 丈,一阵风将竹子折断,其 竹梢恰好抵地,抵地处距 离原竹子底部3尺远.问原 来的竹子有多高? 古代趣题古代趣题 如图所示,有一个圆柱,它 的高等于12 cm,底面上圆 的周长等于18 cm.在圆柱 下底面的点A有一只蚂蚁, 它想吃到上底面上与点A 相对的点B处的食物,沿圆 柱侧面爬行的最短路程是 多少? 问题探究问题探究 B A 蚂蚁怎么走最近蚂蚁

2、怎么走最近? 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线 B A A d A BA A B B A O A B A B A A rO h 怎样计算怎样计算AB？ 在在RtRtAAAAB B中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得， 222 BAAAAB 侧面侧面 展开展开 图图 其中其中AA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r) 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12cm，底面，底面 半径为半径为3cm，取取3，则，则: 15)33(12 222 ABAB B A A 3O 12 侧面侧面 展开展开 图图 1 2 3 A A B (3)小明随身只有一个长度为20 cm的刻度 尺

3、,他能有办法检验边AD是否垂直于边AB 吗?边BC与边AB呢? 李叔叔想要检测雕塑(如图所示)底座正面 的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB,但 他随身只带了卷尺. (1)你能替他想办法完成任务吗? 做一做做一做 (2)李叔叔量得边AD长是30 cm,边 AB长是40 cm,点B,D之间的距离是 50 cm,边AD垂直于边AB吗? 25004030 2222 ABAD 2500 2 BD 222 BDABAD AD和和AB垂直垂直. (2) (3)提示：利用勾股数， 做出直角三角形进行检验. 例例 如图所示的是一个滑梯示意图,若将滑道AC 水平放置,则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=

4、3 m,CD=1 m,试求滑道AC的长. 在RtACE中,AEC=90,由勾股定理得 AE2+CE2=AC2,即(x-1)2+32=x2,解得x=5. 故滑道AC的长度为5 m. 解:设滑道AC的长度为x m, 则AB的长度为x m,AE的长 度为(x-1) m. 知识拓展知识拓展 1.解决两点距离问题:正确画出图形,已知直角三 角形两边长,利用勾股定理求第三边长. 2.解决航海问题:理解方向角等概念,根据题意画 出图形,利用勾股定理或其逆定理解题. 3.解决实际问题中两线段是否垂直的问题:以已 知两线段为边构造一个三角形,根据三边的长度, 利用勾股定理的逆定理解题. 6.解决侧面展开问题:将

5、立体图形的侧面展开成 平面图形,利用勾股定理解决表面距离最短的 问题. 4.解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形, 运用勾股定理及方程思想解题. 5.解决梯子问题:梯子架到墙上,梯子、墙、地面 可构成直角三角形,利用勾股定理等知识解题. 检测反馈检测反馈 1.如图所示,有两棵树,一棵高10 m,另 一棵高4 m,两树相距8 m.一只鸟从一 棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则 小鸟至少飞行 () A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m 解析:如图所示,设大树高为AB=10 m,小树高为 CD=4 m,过C点作CEAB于E,则四边形EBDC是矩 形,连接AC,EB=4 m,EC=8

6、m,AE=AB-EB=10-4= 6(m),在RtAEC中,AC2 =AE2+CE2=62+82=102,AC=10 m.故选B. B 2.如图所示,将一根长24 cm的筷子放入底面 直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,设筷 子露在杯子外面的长度为h cm,则h的最小值 是() A.12 cmB.13 cm C.11 cmD.9 cm 解析:如图所示,设杯子的底面直 径为a,高为b,筷子在杯中的长度 为c,根据勾股定理,得 c2=a2+b2,c2=a2+b2=52+122=132, c=13 cm,h=24-13=11(cm).故 选C. C 解析:AB=6.5米,BC=2.5米,C

7、=90,AC2=AB2- BC2=62,AC=6米,地毯的长度为 AC+BC=6+2.5=8.5(米),地毯的面积为 8.56=51(平方米).故填51平方米. 3.某楼梯的侧面视图如图所示,其中AB=6.5 米,BC=2.5米,C=90,楼梯的宽度为6米,因 某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯 所铺地毯的面积应为. 51平方米 4.如图所示,铁路AB的一边有C,D两村 庄,DAAB于A,CBAB于B,已知AB=25 km,DA=15 km,CB=10 km,现要在铁路上建 一个农产品收购站E,并使DE=CE,则农产品 收购站E应建在距点A多少千米处? 解:设AE=x km,则BE=(25- x)km,C,D两村到E站的距离 相等,DE=CE,即DE