北师版数学九年级上册PPT课件 第2章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程（2）

1、第第2章章 一元二次方程一元二次方程 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 北师北师 开平方,得x-3=7, 即x-3=7或x-3=-7, 所以x1=10,x2=-4. 解方程:x2-6x-40=0. 解解:移项,得x2-6x=40, 配方,得x2-6x+32=40+32, 即(x-3)2=49, 将下列各式填上适当的项,使其配 成完全平方式. (1)x2+2x+=(x+)2; (2)x2-4x+=(x-)2; (3)x2+36=(x+)2; (4)x2+10 x+=(x+)2; (5)x2-x+=(x-)2. 1 1 42 12x6 255 1 4 1 2

2、 学学 习习 新新 知知 (1)利用配方法解一元二次方程的一般步 骤:方程两边同时除以二次项系数,将二次项 系数化为1;把常数项移到方程右边;在方 程的两边同时加上一次项系数的一半的平方, 使左边成为完全平方式;利用直接开平方法 求解. 解方程:3x2+8x-3=0. ，得解：两边都除以01 3 8 3 2 xx 2 8 1 3 xx移项，得， 22 2 22 845 333 45 33 xx x 配方，得， 即， . 3 3 1 3 5 3 4 21 xxx，所以，开平方，得 例1解方程:x2+8x-9=0. 解:移项,得:x2+8x=9, 配方,得:x2+8x+42=9+42(两边同时加上

3、 一次项系数一半的平方), 即(x+4)2=25, 开平方,得x+4=5,即x+4=5或x+4=-5, 所以x1=1,x2=-9. 通过配成完全平方式的方法得到了一元二 次方程的根,这种解一元二次方程的方法称 为配方法. (5)定解:写出原方程的解. 利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 的一般步骤: (1)移项:把常数项移到方程的右边; (2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方,使左边化成一个含有未知数的完全平 方式的形式,右边为一常数; (3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方, 使其化为一元一次方程； (4)求解:解一元一次方程; （2）配方法是对数学式子进行一种定向变

4、形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到 已知和未知的联系,从而化繁为简.何时配方, 需要我们适当预测,并且合理运用“裂项” 与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而 完成配方.有时也将其称为“配凑法”. (3)最常见的配方是进行恒等变形,使数学式 子出现完全平方,其依据是完全平方公 式:(a+b)2=a2+2ab+b2,将这个公式灵活运用, 可得到各种基本配方形式,如:a2+b2=(a+b)2- 2ab=(a-b)2+2ab;a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(a- b)2+3ab. (4)在应用配方法解一元二次方程时有两种做法: 一种是先移走常数项,然后方程两边同时除以二 次项系数,把

5、二次项系数化为1,两边再同时加上 一次项系数(除以二次项系数后的)一半的平方, 把原方程化成(x+m)2=n(n0)的形式,两边同时 开方,把一元二次方程转化为一元一次方程.另 一种是先移走常数项,通过“凑”与“配”进行 配方. 例题例题已知一面积为120m2的矩形苗圃的长 比宽多2m,则苗圃的长和宽各是多少? 解得x1=10,x2=-12(不合题意,舍去). 则x+2=10+2=12(m). 解:设矩形的宽为xm,则长为(x+2)m, 依题意,得x(x+2)=120, 即x2+2x=120, 方程可化为(x+1)2=121, 答:苗圃的长为12m,宽为10m. , 1.解方程:2x2+6x-

6、3=0. 解法1:移项,得2x2+6x=3, 解法2:移项,得2x2+6x=3, 原方程可变为: 222 2 3 23 23 2 2 )2 2()3() 222 3 230 ( 2) 24 x x （ 证明:x2-4x+4.5=x2-4x+22-22+4.5=(x- 2)2+0.50.50, 无论x为何值,代数式x2-4x+4.5的值恒大于零. 2.用配方法证明:无论x为何值,代数式x2- 4x+4.5的值恒大于零. 解析此题可以运用“裂项”与“凑”的 技巧,把-20 xy裂成-18xy与-2xy的和来完成配方, 并根据完全平方式为非负数的性质,把方程化为 二元一次方程组求解. 3.若x2y2

7、-20 xy+x2+y2+81=0,求x,y的值. 解:x2y2-20 xy+x2+y2+81=0, (x2y2-18xy+81)+(x2-2xy+y2)=0, 即(xy-9)2+(x-y)2=0, . 3 0 09 yx yx xy 【解析】先将多项式转化成几个完全平方式 的和的形式,然后就其结构特征进行合理的分 析、推理.因为M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13=2(x- 2y)2+(x-2)2+(y+3)20,并且2(x-2y)2,(x-2)2,(y+3)2 这三个式子不可能同时为0,所以M0.故选A. 4.若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是实数), 则M的

8、值一定是() A.正数B.负数C.零D.整数 A 【解析】复合二次根式的化简是将被开方数 化成完全平方的形式,要用到配方的思想. 已知三角形的三边a,b,c满足 a2+b2+c2=ab+ac+bc,判断这个三角形的形状. 【解析】确定三角形的形状,主要是讨论三 条边之间的关系.代数式a2+b2+c2=ab+ac+bc 之中蕴含了完全平方式,可以重新拆项、组 合. 即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0, 即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0, 即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,所以a=b=c,即三角形 是等边三角形. 解解:已知条件可化为 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc, 检测反馈检测反馈 1 36 1 6 9 8 3 4 解析:第一个代数式的配方要注意二次项的 系数没有化为1,而是提到括号的前面,第二个 是同时在方程的两边加上一次项系数一半的 平方. 2.2x2-6x+3=2(x-)2-; x2+m