北师版数学八年级上册PPT课件 第7章 平行线的证明5三角形内角和定理（第1课时）

1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 第七章第七章 平行线的证明平行线的证明 三角形内角和三角形内角和 等于多少度？等于多少度？ 大家还记得这大家还记得这 个结论的探索个结论的探索 过程吗？过程吗？ B 3 4 1 2 D A C E 由试验可知三角形的内角和正好为由试验可知三角形的内角和正好为 一个平角，即一个平角，即180 . 学学 习习 新新 知知 1 1 2 A B D 2 3 C (1(1) )如图所示，如图所示， 当当A移到移到1的的 位置时，残边位置时，残边 CD和边和边AB有何有何 位置关系？为什位置关系？为什 么？么？ 1 1 2

2、 A B D 3 C （2）在剪拼法中，通过）在剪拼法中，通过 移动角拼成了一个平角；移动角拼成了一个平角； 如果不实际移动角，那么如果不实际移动角，那么 你还有其他方法可以达到你还有其他方法可以达到 同样的效果吗？同样的效果吗？ ( (3 3) )根据前面的公理和根据前面的公理和定理，你定理，你能用自己的语言说说能用自己的语言说说 这一结论的证明思路这一结论的证明思路吗？你吗？你能用比较简捷的语言写能用比较简捷的语言写 出这一证明过程出这一证明过程吗？与吗？与同伴交流同伴交流. . 2 已知：如图，已知：如图，ABC. 求证：求证：A+B+ACB=1800. 证明：作证明：作BC的延长线的延

3、长线CD， 过过点点C作作CEAB，则，则 1=A(两直线两直线平行，平行， 内错角内错角相等相等)， 2= B(两直线两直线平行平行，同位角同位角相等相等). 又又1+2+3=1800 (平角的定义平角的定义)， A+B+ACB=1800 (等量代等量代 换换). A B C E 2 1 3 D 做一做做一做 你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？ 移动其中一块，能否得到平行线呢？移动其中一块，能否得到平行线呢？ E A B C D 1 2 3 过点过点A作作DEBC. DEBC, 1=B,2=C (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等). 1

4、+2+3=180 (平角的定义平角的定义), BAC+B+C=180 (等量代换等量代换). 证法证法1:1: 过点过点A作作ADBC. ADBC，1=B(两直线平行，内错角相两直线平行，内错角相 等等)，DAC+C=180(两直线平行，同旁内角两直线平行，同旁内角 互补互补). 又又DAC=1+2，1+2+C=180 (等量代换等量代换)， BAC+B+C=180 (等量代换等量代换). A BC D 2 1 证法证法2： 议一议议一议 添加辅助线的目的是什么？你是怎样理解添加辅助线的目的是什么？你是怎样理解 辅助线的？辅助线的？ 三角形内三角形内 角和角和 添加辅助线添加辅助线 转化转化

5、平角、同旁平角、同旁 内角内角 (1)辅助线通常画成虚线；辅助线通常画成虚线； (2)辅助线要正确、规范地写出作法，并标明辅助线要正确、规范地写出作法，并标明 字母，便于书写证明过程；字母，便于书写证明过程； (3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露 出来，化难为易。出来，化难为易。 小小辅助线，作时小小辅助线，作时 画虚线，写清其来画虚线，写清其来 源，隐藏条件见源，隐藏条件见 怎样添加辅助线？怎样添加辅助线？ 知识探究知识探究 例题讲解例题讲解 如图所示，在如图所示，在ABC中，中，B=38， C=62，AD是是ABC的角平分线，求的角平分线，求 AD

6、B的度数的度数. A BC D BAD=CAD= BAC= 解：在解：在ABC中，中，B+C+BAC=180（三角形（三角形 内角和定理）内角和定理）.B=38，C=62（已知），（已知）， BAC=180-38-62=80（等式的性质）（等式的性质）. AD平分平分BAC（已知（已知），）， 1 2 1 2 （角平分线的定义）（角平分线的定义）.在在ADB中，中， B+BAD+ADB=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）. B=38（已知），（已知），BAD=40（已证），（已证）， ADB=180-38-40=102（等式的性质）（等式的性质）. 80=40 课堂小结课堂小结 证

7、明的基本思想证明的基本思想 运用辅助线将原三角形中处于不同位置的运用辅助线将原三角形中处于不同位置的 三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅 助线是联系命题的条件和结论的桥梁助线是联系命题的条件和结论的桥梁. 1.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于. 检测检测反馈反馈 180 2.如下图所示的是三角形内角和定理的几种证如下图所示的是三角形内角和定理的几种证 明方法，可分别记作明方法，可分别记作法，法， 法，法， 法法. 拼凑拼凑 作平行线作平行线 折叠折叠 3.如图所示，如图所示，AD是是BAC的平分线，若的平分线，若 ADC=110，且，且DAC=C，求，求ABC 的三个内角的度数。的三个内角的度数。 解：解：ADC=110， DAC=C，C= （180180 -110-110 ）=35， BAC=2DAC=2C=70， B=180-70-35=75. 1 2 4.在在