空间几何体的斜二测画法[章节课堂]

1、1.2.3空间几何体的直观图空间几何体的直观图 直观图的画法 1教书育人 2教书育人 什么叫什么叫直观图直观图 ？ B C D A B C D A 当投射线和投射面成当投射线和投射面成适当的角度适当的角度或改变图或改变图 形形相对于投射面的位置相对于投射面的位置时，一个空间图形在时，一个空间图形在 投射面上的投射面上的平行投影平行投影（平面图形）可以（平面图形）可以形象形象 地表示这个空间图形地表示这个空间图形。像这样用来表示空间。像这样用来表示空间 图形的平面图形，叫做空间图形的图形的平面图形，叫做空间图形的直观图直观图。 直观图是以直观图是以平行投影平行投影为主要理论依据为主要理论依据 3

2、教书育人 空间几何体的斜二测画法 上节课我们学习了空间几何体的三视图，根据三视图我们可以推测所表示的空上节课我们学习了空间几何体的三视图，根据三视图我们可以推测所表示的空 间几何体的形状，但是，三视图缺乏直观性，为了解决这个问题，我们今天就一起间几何体的形状，但是，三视图缺乏直观性，为了解决这个问题，我们今天就一起 学习下空间几何体的直观图及其画法。学习下空间几何体的直观图及其画法。 B C D A B C D A 这样把空间图形画在平面内，使之富有立体感，同时还能表达各主要部分这样把空间图形画在平面内，使之富有立体感，同时还能表达各主要部分 的位置关系以及度量关系。的位置关系以及度量关系。

3、4教书育人 思考思考 画一个正方形的直观图。画一个正方形的直观图。 思考：怎样画才思考：怎样画才 更形象准确？更形象准确？ 5教书育人 斜二测画法斜二测画法 解：解： 在直角坐标系在直角坐标系 中画出正四棱柱中画出正四棱柱 的底面；的底面； x . . . . . . . . . . y o 6教书育人 建立建立xoy=45xoy=45的坐标系的坐标系 平行于平行于x x、y y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x x、 y y轴，但横向长度不变，纵向长度减半轴，但横向长度不变，纵向长度减半 . . . . . X . . . . . y O x . . . .

4、. . . . . . y o 7教书育人 常用的一些空间图形的平面画法常用的一些空间图形的平面画法 8教书育人 A B C D A1 A1 A1 B1 B1B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A BC D E 你会画下列几何体的直观图吗？你会画下列几何体的直观图吗？ 9教书育人 x y OA B C D EF M N x y 例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 ABCDEF 1 在六边形中，取AD所在的直线为X轴， 对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O ,使x Oy =45 O 10教

5、书育人 x y OA B C D EF M N Ox y A B C D E F M N 1 . 2 O M NN 2 以为 中 心 ,在 X 上 取 A D =AD， 在 y 轴 上 取 M N =以 点为 中 心 ,画 B C 平 行 于 x 轴 , 并 且 等 于 BC;再 以 M 为 中 心 ,画 E F 平 行 于 x 轴 , 并 且 等 于 EF. 11教书育人 x y OA B C D EF M N Ox y A B C D E F M N 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴, 便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E

6、F 12教书育人 x y OA B C D EF M N 3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴, 便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E F 13教书育人 形的直观图：画水平放置的正六边例 1 A B C D EF / O Ox G H y / x / y / D / H / G / A / B / C / E / F / A / B / C / E / F / D 14教书育人 15教书育人 小结：“横同，竖半 ,平行性不变” 16教书育人 （1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相

7、交于o 点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，使轴，使 ，它确定的平面表示水平平面。，它确定的平面表示水平平面。 （2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画轴的线段，在直观图中分别画 成平行于成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段 （3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤： x Oy=45135 或 小结：小结：“横同，竖半，横同，竖半， ” 0 45

8、练习练习:P21 EX1、2 17教书育人 例用斜二测法画水平放置的圆的直观图例用斜二测法画水平放置的圆的直观图 AB C D E F x y O O x y A B C D E F G H G H 18教书育人 AB C D E F x y O G H 例用斜二测法画水平放置的圆的直观图例用斜二测法画水平放置的圆的直观图 19教书育人 例例3.3.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是 4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图ABCDA B C D x y Z 1, 90.xOz 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使 xO

9、y=45 O 20教书育人 例例3.3.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是 4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图ABCDA B C D x y Z O 2 MN PQ 画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN= cm;在 轴 上 取 线 段 PQ,使 PQ= cm;分 别 过 点和作 y轴 的 平 行 线 ,过 点和作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B, C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD A B CD M N P Q 4

10、 1.5 21教书育人 例例3.3.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是 4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图ABCDA B C D x y Z O A B CD 3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线 上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD. A B C D M N P Q 22教书育人 例例3.3.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是 4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图ABCDA B C D x y Z O A

11、B CD A B C D , 4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理 去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 就可得到长方体的直观图. M N P Q 23教书育人 例例3.3.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是 4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图ABCDA B C D A B CD A B C D , 4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理 去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 就可得到长方体的直观图. 练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体的直观图 24教书育人 例例3已知几何

12、体的三视图，用斜二测画法画出已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图它的直观图 O O O O 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 由三视图可知：由三视图可知： 该几何体是怎么该几何体是怎么 的一个组合体？的一个组合体？ 如何画出一个圆如何画出一个圆 柱的直观图？柱的直观图？ 如何画出一个圆如何画出一个圆 锥的直观图？锥的直观图？ 思考三视图与直思考三视图与直 观图有何关系？观图有何关系？ 25教书育人 x y O O x y Z 26教书育人 空间几何体的斜二测画法 正五棱锥的直观图的 画法 正五棱锥 x y O z AB C D E S 27教书育人 1.已知一四边形ABCD

13、的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。 练习练习 28教书育人 2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B到x轴的距离为（） 2 2 29教书育人 3、如图ABC是水平放置的ABC的直观 图，则在ABC的三边及中线AD中，最长 的线段是（ ）AC 30教书育人 4、右图是ABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图ABC，其中ABy 轴，BCx轴，若ABC的面积是3， 则ABC的面积是（ ） 31教书育人 4、直棱柱的直观图的画法 x y O z AB C DE F AB C D E F 直六棱柱 32教书育人 已知几何体的三视图如下，画出它的直观图. O O . . p O O . . p . 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 练习练习 33教书育人 x o y z . O . p x y . p . O .o 34教书育人 5、正棱锥的直观图的画法 x y O z AB C D E S 正五棱锥 35教书育人 归纳整理 直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水 平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置 的画法，其基本步骤如下：