第十章基于秩次的非参数检验

1、第十章基于秩次的非参数检验 第十章第十章 基于秩次的非参基于秩次的非参 数检验数检验 第十章基于秩次的非参数检验 本章内容： 第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验 第二节 两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验 第三节 完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis H 检验 第四节 随机区组设计多个样本比较的Friedman M检验 第十章基于秩次的非参数检验 概述 前面所述的计量资料的t 检验和 F 检 验 ，都是基于总体分布为正态分布、总体 方差相等的前提下对总体均数进行的检验。 这类检验方法总体分布为已知的函数形式， 是对其总体参数作假设检验称为参数检验 （pa

2、rametric test）。 第十章基于秩次的非参数检验 若总体分布未知或已知总体分布与检验所 要求的条件不符，数据转换也不使其满足参 数检验的条件，这时需要采用一种不依赖于 总体分布的具体形式，与总体参数无关的检 验方法。这种方法不受总体参数的影响，它 检验的是分布，不是参数，称为非参数检验 （nonparametric test）。 第十章基于秩次的非参数检验 本 章 介 绍 常 用 的 秩 转 换 （ r a n k transformation）的非参数检验，也称秩和检 验（rank sum test），该类方法在非参数检 验中占有重要地位。 秩转换的非参数检验是首先将定量数据从 小

3、到大，或等级从弱到强转换成秩后，再求 秩和，计算检验统计量秩统计量，做出统 计推断。 第十章基于秩次的非参数检验 由于秩统计量的分布与原数据总体分布 无关，具有较好的稳健性，可用于任何分 布类型的资料。 例如，一端或两端有不确定数值（如 15.0）的资料、总体分布为偏态或 分布不明的小样本（比如n50时）超出附表9范围，可用正态近似 法作u检验。 T T T Z 4/ ) 1( nn T 24/ ) 12)(1(nnn T 第十章基于秩次的非参数检验 当n不很大时，统计量Z需要作如下 的连续性校正： 24/ ) 12)(1( 5 . 04/ ) 1(5 . 0 nnn nnTT Z T T 第

4、十章基于秩次的非参数检验 若多次出现相持现象（如超过 25%） ，用（10-3）式求得的 Z 值偏小，应按公 式（10-4）计算校正的统计量值 Zc。 48 )( 24 ) 12)(1( 5 . 04/ ) 1( 3 jj c tt nnn nnT Z （10-4） 式中 tj为第 j(j=1,2)次相持所含相同秩次的个数。如例 10-1，第 1 次相持， 有两个差值的绝对值均为 2.29，则 t1=2；第 2 次相持，有两个差值均为 11.54， 则 t2=2。于是， )( 3 jj tt)()( 2 3 21 3 1 tttt (23-2)+(23-2)=12。 第十章基于秩次的非参数检验

5、 二、一组样本资料的符号秩和检验二、一组样本资料的符号秩和检验 若单组随机样本来自正态总体，比较其总体均数与某 常数是否不同，可用检验；若样本来自非正态总体 或总体分布无法确定，也可用Wilcoxon符号秩和检 验，检验总体中位数是否等于某已知数值。 第十章基于秩次的非参数检验 例10-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数 为2.15mmol/L。今在该地某厂随机抽取 12名工人，测得尿氟含量（mmol/L）， 结果见表10-2。问该厂工人的尿氟含量是 否高于当地正常人？ mol/L 第十章基于秩次的非参数检验 表 10-2 12 名工人尿氟含量（mmol/L）测定结果 尿氟含量 X 差值 d

6、秩次 2.15 0 2.10 -0.05 -2.5 2.20 0.05 2.5 2.12 -0.03 -1 2.42 0.27 4 2.52 0.37 5 2.62 0.47 6 2.72 0.57 7 2.99 0.84 8 3.19 1.04 9 3.37 1.22 10 4.57 2.42 11 T+=62.5 T-=3.5 第十章基于秩次的非参数检验 由表 10-2 第 2 栏可计算观察值与已知中位数 0 M2.15mmol/L 的差值d,其均数 为5975. 0d，标准差为7141. 0 d S对这些差值进行正态性检验，8380. 0W， 03. 0P，因此，不满足t检验关于样本来自

7、正态分布的条件，该资料宜用 Wilcoxon符号秩和检验。 第十章基于秩次的非参数检验 1、 求差值 0 Mxd i ，见表 10-2 的第（2）栏。 2、 检验假设 0 H ：差值的总体中位数等于零，即0)(dMd 1 H ：差值的总体中位数不等于零，即0)(箎dMd 05 . 0 3. 编秩 对差值的绝对值编秩，方法同上。 4. 求正、负秩和并确定检验统计量 本例，T+=62.5，T-=3.5，T+与 T-之和为 66，恰好等于 11(11+1)/2，表明秩和 的计算无误；取 T= min( T+,T-)3.5。 第十章基于秩次的非参数检验 5. 确定P值并做出推断结论 本例，n=11，T

8、=3.5，查配 对设计用T界值表，得 P0.05；按=0.05 检验水准，不拒绝H0 。不能认为某河流甲乙断面 亚硝酸盐氮含量的总体分布的位置不同。 第十章基于秩次的非参数检验 若 1 10n 或 21 10nn，超出附表 10 的范围， 可用正态近似法作u检验，令 12 nnN，按下式 计算u值。 12) 1( 5 . 02) 1( 2121 21 nnnn nnT Z 若Z超过标准正态分布的临界值，则拒绝 。 0 H 第十章基于秩次的非参数检验 上式用于无相持或相持不多的情形；若相持较多（比如超过 25%） ，应按下 式进行校正。 c Z Zc （10-6） 其中， )/()(1 33 N

9、Nttc jj ，j t 为第 j 次相持时相同秩次的个数， 21 nnN。 第十章基于秩次的非参数检验 二、两组有序变量资料的秩和检验二、两组有序变量资料的秩和检验 例10-4 某研究者欲评价新药按摩乐口服液治疗 高甘油三脂血症的疗效，将高甘油三脂血症患者 189例随机分为两组，分别用按摩乐口服液和山楂 精降脂片治疗，数据见表10-4，问两种药物治疗高 甘油三脂血症的疗效有无不同？ 第十章基于秩次的非参数检验 表 10-4 两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效 人数 秩和 疗效 按摩乐口服 液 山楂精降脂 片 合计 秩次范 围 平均秩 次 按摩乐口服 液 山楂精降脂 片 （1） （2） （3）

10、（4） （5） （6） (7)=(2)(6) (8)=(3)(6) 无效 17 70 87 187 44 748 3080 有效 25 13 38 88125 106.5 2662.5 1384.5 显效 27 37 64 126 189 157.5 4252.5 5827.5 合计 69 120 189 7663 10292 第十章基于秩次的非参数检验 0 H：两 种 药 物 疗 效 的 总 体 分 布 相 同 1 H：两 种 药 物 疗 效 的 总 体 分 布 相 同 0.05 先确定各等级的合计人数、秩范围和平 均秩，见表10-4的（4）栏、（5）栏和（6） 栏，再计算两样本各等级的秩和

11、，见（7）栏 和（8）栏； 本例T=7663； 第十章基于秩次的非参数检验 计算Z值 0587. 3 12/ ) 1189(69120 5 . 02/ ) 1189(697663 Z 8555. 0 189189 )6464()3838()8787( 1 )/()(1 3 333 33 NNttc jj 3069. 3 8555. 0 0587. 3 c Z Z c 3069. 3 c Z，查标准正态分布表，得001. 0P。按05. 0检验水准，拒绝 0 H， 接受 1 H，可以认为，两种药物对高甘油三脂血症的疗效分布不同。 第十章基于秩次的非参数检验 第三节 完全随机化设计多组独立样本的完

12、全随机化设计多组独立样本的 秩和检验秩和检验 第十章基于秩次的非参数检验 一、多组连续变量资料的秩和检验一、多组连续变量资料的秩和检验 例10-5 某研究者欲研究A、B两个菌种对小鼠 巨噬细胞吞噬功能的激活作用，将60只小鼠随机分为 三组，其中一组为生理盐水对照组，用常规巨噬细胞 吞噬功能的监测方法，获得 三组的吞噬指数，试比较三组吞噬指数有无差别？ 第十章基于秩次的非参数检验 表10-5 不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬指数 对照组（1） A菌组（2） B菌组（3） 吞噬指数 秩次 吞噬指数 秩次 吞噬指数 秩次 1.30 1.0 1.80 14.5 1.50 4.0 1.40 2.0 1.80

13、 14.5 1.80 14.5 1.50 4.0 2.20 20.5 1.80 14.5 1.50 4.0 2.20 20.5 2.00 17.0 1.60 6.5 2.20 20.5 2.30 26.5 1.60 6.5 2.20 20.5 2.30 26.5 1.70 10.0 2.30 26.5 2.40 33.5 1.70 10.0 2.30 26.5 2.40 33.5 1.70 10.0 2.30 26.5 2.40 33.5 1.70 10.0 2.66 42.5 2.40 33.5 1.70 10.0 2.66 42.5 2.50 37.5 2.10 18.0 2.68 44.

14、5 2.50 37.5 2.30 26.5 2.68 44.5 2.60 40.0 2.30 26.5 2.70 47.0 2.60 40.0 2.30 26.5 2.80 49.5 2.60 40.0 2.40 33.5 2.80 49.5 2.70 47.0 2.40 33.5 3.00 51.0 2.70 47.0 3.10 54.5 3.10 54.5 3.10 54.5 3.10 54.5 3.10 54.5 3.10 54.5 3.20 58.0 4.30 59.5 4.30 59.5 Ri 238.5 956.5 635.0 ni 17 24 19 第十章基于秩次的非参数检验 经

15、检验, 本例的对照组和 A 菌组均来自非正态总体，因此，不能用方差分析 方法进行检验。现采用 Kruskal-Wallis 秩和检验。 1检验假设 H0：三个总体的分布位置相同 1 H：三个总体的分布位置不同或不全相同 =0.05 2编秩 将各组数据混合，由小到大排序并编秩，如遇有相等数值则取平 均秩次，如吞噬指数为 1.5 的有三个，它们的秩次为 3、4 和 5, 取平均秩次为 （3+4+5）/3=4。 第十章基于秩次的非参数检验 3求秩和 分别将各组秩次相加， 分别求得 1 R、 2 R和 3 R。 4计算统计量 ) 1(3 ) 1( 12 2 N n R NN H i i (10-7)

16、式中 i R为各组的秩和， i n为各组对应的例数， i nN 。本例，60N, 5374.22) 160(3) 19 0 .635 24 5 .956 17 5 .238 ( ) 160(60 12 222 H 第十章基于秩次的非参数检验 5确定 P 值并做出推断结论 （1）当组数 k=3，每组例数5 i n，可查附表中的H界值表得到P值。 （2）当不满足条件（1）时，H近似地服从自由度为1 k的 2 分布， 可查 2 界值表得到P值。 式（10-7）用于无相持或相持不多的情形；若相持较多（如超过 25%） ，应 按式（10-8）计算校正值 c H c H Hc (10-8) 其中， )()

17、(1 33 NNttc jj ，j t 为第 j 次相持时相同秩次的个数。本例, 9941. 0)6060/()22( )66()22()33()22()22()33()22()66()88( )44()44()55()22()33(1)()(1 33 333333333 3333333 NNttc jj 671.229941. 0/5374.22 c H 2 ， 60.10 2 2,005. 0 ,得出 005. 0P 。按 05. 0 检验水准，拒绝 0 H 。可以认 为, 不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬指数的作用不同 第十章基于秩次的非参数检验 二、多组有序变量资料的秩和检验二、多组有序变

18、量资料的秩和检验 例10-6 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果 见表10-6。问四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的等级分布 有无差别？ 第十章基于秩次的非参数检验 表 10-6 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞等级比较 例 数 秩 和 白细胞 等级 支气管 扩张 肺水肿 肺癌 病毒性呼 吸道感染 合计 秩次 范围 平均 秩次 支气管 扩张 肺水肿 肺癌 病毒性呼 吸道感染 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) - 0 3 5 3 11 111 6 0 18 30 18 + 2 5 7 5 19 1230 21 42 105 1

19、47 105 + 9 5 3 3 20 3150 40.5 364.5 202.5 121.5 121.5 + 6 2 2 0 10 5160 55.5 333 111 111 0 合计 17 15 17 11 60 739.5 436.5 409.5 244.5 第十章基于秩次的非参数检验 1检验假设 H0：四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞总体分布相同 H1：四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞总体分布不同或不全相同。 =0.05 2编秩 与两样本比较类似，混合编秩。先计算各等级的合计，再确定秩 次范围及平均秩次，见表第（6） 、 （7）和（8）栏。 3求秩和 与样本比较类似，结果见表第（9） 、(10)、 （11）和（12）栏。 4计算检验统计量 H 第十章基于秩次的非参数检验 28.14) 160(3) 11 5 .244 17