刘鸿文版材料力学1全套2[1]

1、(2)(2)计算扭矩计算扭矩 (3)(3) 扭矩图扭矩图 3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 max 1432TN m 传动轴上主、传动轴上主、 从动轮安装的位从动轮安装的位 置不同，轴所承置不同，轴所承 受的最大扭矩也受的最大扭矩也 不同。不同。 B M C M A A B B C CD D A M D M 3 1432 A TMN m A A A M 3 T 318N318N. .m m 795N795N. .m m 1432N1432N. .m m 3.2 3.2 外力偶矩的计算外

2、力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 3.3 3.3 纯剪切纯剪切 一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力 将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆 周线划分；周线划分；两端施以大小相等方向相反两端施以大小相等方向相反 一对力偶矩一对力偶矩。 圆周线大小形状不变，各圆周线间距圆周线大小形状不变，各圆周线间距 离不变；离不变；纵向平行线仍然保持为直线且纵向平行线仍然保持为直线且 相互平行，只是倾斜了一个角度。相互平行，只是倾斜了一个角度。 观察到：观察到： 结果说明横截面上没有正应力结果说明横截面上没有正应力 3.3 3.3 纯剪切纯剪切 采用截面法将圆筒

3、截开，横截面采用截面法将圆筒截开，横截面 上分布有与截面平行的切应力。由于上分布有与截面平行的切应力。由于 壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀 分布。分布。 2 e Mrr 由平衡方程由平衡方程 ，得，得 0 z M 2 2 e M r 二、切应力互等定理二、切应力互等定理 3.3 3.3 纯剪切纯剪切 在相互垂直在相互垂直 的两个平面上，的两个平面上， 切应力必然成对切应力必然成对 存在，且数值相存在，且数值相 等；两者都垂直等；两者都垂直 于两个平面的交于两个平面的交 线，方向则共同线，方向则共同 指向或共同背离指向或共同背离 这一交线。这一交线。 纯剪切纯剪

4、切 各个截面上只有切应各个截面上只有切应 力没有正应力的情况称为力没有正应力的情况称为 纯剪切纯剪切 切应力互等定理：切应力互等定理： 3.3 3.3 纯剪切纯剪切 三、切应变三、切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律 在切应力的作用下，在切应力的作用下， 单元体的直角将发生微小单元体的直角将发生微小 的改变，这个改变量的改变，这个改变量 称称 为切应变。为切应变。 当切应力不超过材料当切应力不超过材料 的剪切比例极限时，切应的剪切比例极限时，切应 变变 与切应力与切应力成正比，成正比， 这个关系称为这个关系称为剪切胡克定剪切胡克定 律律。 G G 剪切弹性模量剪切弹性模量(GN/m2) 各向同性材

5、料，各向同性材料， 三个弹性常数之间的三个弹性常数之间的 关系：关系： 2(1) E G 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 1.1.变形几何关系变形几何关系 观察变形：观察变形： 圆周线长度形状不变，各圆周线间圆周线长度形状不变，各圆周线间 距离不变，只是绕轴线转了一个微小角距离不变，只是绕轴线转了一个微小角 度；度；纵向平行线仍然保持为直线且相互纵向平行线仍然保持为直线且相互 平行，只是倾斜了一个平行，只是倾斜了一个微小微小角度。角度。 圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转的平面假设： 圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍 保持为平面，形状

6、和大小不变，半径仍保持为直线；保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线； 且相邻两截面间的距离不变。且相邻两截面间的距离不变。 M Me e x x p p q q M Me e x x p p q q M Me e M Me e 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 _ 扭转角（扭转角（radrad） _d dxdx微段两截面的微段两截面的 相对扭转角相对扭转角 边缘上边缘上a a点的错动距离：点的错动距离： aaRddx d R dx 边缘上边缘上a a点的切应变：点的切应变： 发生在垂直于半径的平面内。发生在垂直于半径的平面内。 Me p pq q Me x d O d

7、c a b R dx a b p p q q 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 dx d d R 距圆心为距圆心为的圆周的圆周上上e e点的错动距离：点的错动距离： ccddx 距圆心为距圆心为处的处的切应变：切应变： d dx 也发生在垂直于也发生在垂直于 半径的平面内。半径的平面内。 d dx 扭转角扭转角 沿沿x x轴的变化率。轴的变化率。 d O d c a b R dx a b p p q q e e 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 2.2.物理关系物理关系 根据剪切胡克定律根据剪切胡克定律 G d GG dx 距圆心为距圆心为 处的处的切应力：切应

8、力： 垂直于半径垂直于半径 横截面上任意点的切应力横截面上任意点的切应力 与该点到圆心的距离与该点到圆心的距离 成正比。成正比。 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 3.3.静力关系静力关系 A TdA 2 A A TdA d GdA dx dAI A p 2 横截面对形心的极惯性矩横截面对形心的极惯性矩 p I d G dx p d TGI dx p T I 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 公式适用于：公式适用于： 1 1）圆杆）圆杆 2 2） maxp 令令抗扭截面系数抗扭截面系数 p t I W R max t T W 在圆截面边缘上，在圆截面边缘上， 有

9、最大切应力有最大切应力 横截面上某点的切应力的方向与扭横截面上某点的切应力的方向与扭 矩方向相同，并垂直于半径。切应力的矩方向相同，并垂直于半径。切应力的 大小与其和圆心的距离成正比。大小与其和圆心的距离成正比。 实心轴实心轴 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 与与 的计算的计算 p I t W / tp WIR 3 1 16 D p I T max t W T 空心轴空心轴 令令 则则 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 /(/2) tp WID 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 实心轴与空心轴实心轴与空心轴 与与 对比对比 p I t W /

10、tp WIR 3 1 16 D/(/2) tp WID 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 扭转强度条件：扭转强度条件： t max max W T max maxmax () t T W max max t T W 1. 1. 等截面圆轴：等截面圆轴：2. 2. 阶梯形圆轴：阶梯形圆轴： 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 强度条件的应用强度条件的应用 max max t T W （1）校核强度）校核强度 t max max W T （2）设计截面）设计截面 max t T W （3）确定载荷）确定载荷 tmax WT 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的

11、应力 例例3.23.2 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径 D D=89=89mmmm、壁厚壁厚 =2.5=2.5mmmm，材料为材料为2020号钢，使用号钢，使用 时的时的最大扭矩最大扭矩T=T=19301930N Nm m, , =70=70MPaMPa. .校核此轴校核此轴 的强度。的强度。 3434 0.945 0.2(1)0.28.9 (10.945 )29 t d D WD 6 max 6 1930 66.7 10 Pa 29 10 66.7MPa 70MPa t T W 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 例例3.33.3 如把上例中的

12、传动轴改为实心轴，要求如把上例中的传动轴改为实心轴，要求 它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。 并比较实心轴和空心轴的重量。并比较实心轴和空心轴的重量。 解：解：当实心轴和空心轴的最大应力同当实心轴和空心轴的最大应力同 为为 时，两轴的许可扭矩分别为时，两轴的许可扭矩分别为 3 11 16 t TWD 3434 2 (1) (90) (1 0.944 ) 1616 TD 若两轴强度相等，则若两轴强度相等，则T T1 1=T=T2 2 ， ，于是有于是有 334 1 (90) (1 0.944 )D 1 53.10.0531Dmmm 3.4 3.4 圆

13、轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 22 42 1 1 (0.0531) 22.2 10 44 D Am 223 23 242 2 ()(90 10 )(85 10 ) 6.87 10 44 ADdm 在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面 积之比。积之比。 4 2 4 1 6.87 10 0.31 22.2 10 A A 可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的3131% % 。 实心轴和空心轴横截面面积为实心轴和空心轴横截面面积为 已知：已知：P P7.5kW,

14、 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,最大切应力最大切应力不不 得超过得超过40MPa,40MPa,空心圆轴的内外直径之比空心圆轴的内外直径之比 = = 0.50.5。二轴长度相同。二轴长度相同。 求求: : 实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外直径和空心轴的外直径D D2 2；确；确 定二轴的重量之比。定二轴的重量之比。 解：解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴实心轴 3 1 6 16 716 2 0 045m=45mm 40 10 . .d 例题例题3.43.4 7 5 95499549716 2

15、N m 100 . . x P MT n max1 3 11 16 40MPa P TT Wd 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 空心轴空心轴 d20.5D2=23 mm 3 2 46 16 716 2 0 046m=46mm 1-40 10 . .D max2 34 2 2 16 40MPa 1 P TT WD 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比： 28. 1 5 . 01 1 1046 1045 1

16、2 2 3 3 22 2 2 1 2 1 D d A A 实心轴实心轴 d d1 1=45 mm=45 mm 空心轴空心轴 D D2 246 mm46 mm d d2 223 mm23 mm P P1 1=14kW, =14kW, P P2 2= = P P3 3= = P P1 1/2=7 kW/2=7 kW n n1 1= =n n2 2= 120r/min= 120r/min 360r/minr/min 12 36 120 3 1 13 z z nn 解：解：1 1、计算各轴的功率与转速、计算各轴的功率与转速 2 2、计算各轴的扭矩、计算各轴的扭矩 例题例题3.53.5 3 3.4 3.

17、4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 求求: :各各轴轴横截面上的最大切应力；横截面上的最大切应力； 并校核各轴强度。并校核各轴强度。 已知：已知：输入功率输入功率P P1 114kW,14kW,P P2 2= = P P3 3= =P P1 1/2/2， n n1 1= =n n2 2=120r/min,=120r/min, z z1 1=36,z=36,z3 3=12;=12;d d1 1=70mm, =70mm, d d 2 2=50mm, =50mm, d d3 3=35mm.=35mm. =30=30MPaMPa。. . T T1 1=M=M1 1=1114 N m=1114 N m

18、 T T2 2=M=M2 2=557 N m=557 N m T T3 3=M=M3 3=185.7 N m=185.7 N m 1 max 3-9 1 16 1114 EPa16.54MPa 7010 t T W 2 max 3-9 2 16 557 HPa22.69MPa 5010 t T W 3 max 3-9 3 16 185.7 CPa21.98MPa 3510 t T W 3 3、计算各轴的横截面上的、计算各轴的横截面上的 最大切应力；最大切应力；校核各轴校核各轴 强度强度 3 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 相对扭转角相对扭转角抗扭刚度抗扭刚度 3.5 3.5

19、圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 n i Pi ii GI lT 1 单位长度扭转角单位长度扭转角 扭转刚度条件扭转刚度条件 3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 max 许用单位扭转角许用单位扭转角 p dT dxGI rad/mrad/m 180 p T GI / /m m 扭转强度条件扭转强度条件 扭转刚度条件扭转刚度条件 已知已知T T 、D D 和和 ，校核强度校核强度 已知已知T T 和和 ，设计截面设计截面 已知已知D D 和和 ，确定许可载荷确定许可载荷 已知已知T T 、D D 和和 / / ，校核刚度校核刚度 已知已知T T 和和 / / ，设计截面设计截面 已

20、知已知D D 和和 / / ，确定许可载荷确定许可载荷 3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 max t T W 3 1 16 t WD max p T GI 4 1 3 2 p ID 例题例题3.63.6 3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 max T Wt 某传动轴所承受的扭矩某传动轴所承受的扭矩T=200NmT=200Nm，轴的直径轴的直径d=40mmd=40mm，材料的材料的 =40MPa=40MPa， 剪切弹性模量剪切弹性模量G=80GPaG=80GPa，许可单位长度转角许可单位长度转角 / /=1 =1 / /m m。试校核轴的强度和刚试校核轴的强度和刚

21、度。度。 传动轴的转速为传动轴的转速为n=500r/min，主动轮，主动轮A A 输入功率输入功率P1=400kW，从动轮，从动轮C C，B B 分别输出功率分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知。已知=70MPa，=1/m， G=80GPa。 (1)(1)试确定试确定AC AC 段的直径段的直径d d1 1 和 和BC BC 段的直径段的直径d d2 2； (2)(2)若若AC AC 和和BC BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d d； (3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? ? 1e M A B C 2e M

22、 3e M 1 d 2 d 1 11 9549 e P TM n mN7640 500 400 9549 231 240 4580N m 400 e TMT 解：解： 1.1.外力偶矩外力偶矩 例题例题3.73.7 3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 2.2.扭矩图扭矩图 mm2 .82m102 .82 1070 764016 16 3 3 6 3 1 T d 按刚度条件按刚度条件 mm4 .86m104 .86 11080 180764032 18032 3 4 29 4 2 1 G T d 3.3.直径直径d d1 1的选取的选取 按强度条件按强度条件 mN7640 mN45

23、80 mm4 .86 1 d 1e M A B C 2e M 3e M 1 d 2 d 3 1 max 16 d T 18032 4 1 max dG T 3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 按刚度条件按刚度条件 4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 1e M A B C 2e M 3e M 1 d 2 d mN7640 mN4580 mm3 .69m103 .69 1070 458016 16 3 3 6 3 2 T d mm76m1076 11080 180458032 18032 3 4 29 4 2 2 G T d mm76 2 d 5.5.选同

24、一直径时选同一直径时 mm4 .86 1 dd 3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 6.6.将将主动轮安装在主动轮安装在 两从动轮之间两从动轮之间 1e M A B C 2e M 3e M 1 d 2 d mN7640 mN4580 2e M C B A 1e M 3e M 1 d 2 d 受力合理受力合理 3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 mN3060 mN4580 3.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念 平面假设不成立。变形后横截面成为一个平面假设不成立。变形后横截面成为一个 凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲

25、。 自由扭转自由扭转（截面翘曲不受约束）（截面翘曲不受约束） 约束扭转约束扭转（各截面翘曲不同）（各截面翘曲不同） 3.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念 杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力 都与截面边界相切。都与截面边界相切。 开口开口/ /闭口薄壁杆件扭转比较闭口薄壁杆件扭转比较 3.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念 小结小结 1 1、受扭物体的受力和变形特点、受扭物体的受力和变形特点 2 2、扭矩计算，扭矩图绘制、扭矩计算，扭矩图绘制 3 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算、圆轴扭转时横截面上的应力计算及

26、强度计算 max T Wt P I T 4 4、圆轴扭转时的变形及刚度计算、圆轴扭转时的变形及刚度计算 180 P T GI P GI Tl 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力 目录 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力 v4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例 v4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化 v4-3 4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩 v4-4 4-4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 v4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系 v4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力 目录 4-1 4-1 弯曲的概

27、念和实例弯曲的概念和实例 起重机大梁起重机大梁 目录 车削工件车削工件 目录 4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例 火车轮轴火车轮轴 目录 4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例 弯曲特点弯曲特点 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁 目录 4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例 平面弯曲平面弯曲 平面弯曲平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面曲线弯曲变形后的轴线为平面曲线, 且该且该 平面曲线仍与外力共面平面曲线仍与外力共面。 目录 4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例 对称弯曲对称弯曲 常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面 目录

28、4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例 梁的载荷与支座梁的载荷与支座 集中载荷集中载荷 分布载荷分布载荷 集中力偶集中力偶 固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座 固定端固定端 4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化 目录 目录 4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化 火车轮轴简化火车轮轴简化 目录 4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化 目录 4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化 吊车大梁简化吊车大梁简化 均匀分布载荷均匀分布载荷 简称简称均布载荷均布载荷 目录 4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化 非均匀分布载荷非均匀分布载荷 目录 4-2 4

29、-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化 简支梁简支梁 外伸梁外伸梁 悬臂梁悬臂梁 FAx FAy FBy FAx FAyFBy FAx FAy MA 静定梁的基本形式静定梁的基本形式 目录 4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化 FN FS M 0 x F0 N F 0 y F 1AS FFF y 0 c M)( 1 axFxFM Ay F FS S剪力剪力，平行于，平行于 横截面的内力合力横截面的内力合力 M M 弯矩弯矩，垂直于，垂直于 横截面的内力系的横截面的内力系的 合力偶矩合力偶矩 FBy FN FS M 4-3 剪力和弯矩 目录 FAy FAy FN FS M FBy FN FS

30、 M 截面上的剪力对所选梁截面上的剪力对所选梁 段上任意一点的矩为段上任意一点的矩为顺时针顺时针 转向时，转向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为为 负。负。 + _ 截面上的弯矩截面上的弯矩 使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正； 反之反之为负。为负。 4-3 剪力和弯矩 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负 目录 + _ 解：解： 1. 确定支反力确定支反力 FAyFBy 0 y F FFF ByAy 2 0 A M aFFaaFBy23 3 F FBy 3 5F FAy2. 用截面法研究内力用截面法研究内力 FAy FSE ME 0 y

31、F 3 5 2 F FF SE 0 O M 2 3 3 5 2 2 aF M a F E 3 F FSE 2 3Fa M E 目录 例题例题4-14-1 FAy 4-3 剪力和弯矩 FBy FByFAy FSE ME O 3 F FBy 3 5F FAy 分析右段得到：分析右段得到： FSE ME O 0 y F0 BySE FF 3 F FF BySE 0 o MFa a FM ByE 2 3 2 3Fa M E 目录 4-3 剪力和弯矩 FAyFBy 3 F FBy 3 5F FAy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截 面任一侧外力的代数和。面任一侧外力的代数和。 目录 FAy FSE

32、3 5F FSE 2F FSE F2 3 F 4-3 剪力和弯矩 FAyFBy 3 F FBy 3 5F FAy 截面上的弯矩等于截面任截面上的弯矩等于截面任 一侧外力对截面形心力矩的代一侧外力对截面形心力矩的代 数和。数和。 目录 ME FAy 2 3 3 5aF M E 2 2 a F Fa 2 3 2F ME 4-3 剪力和弯矩 8/ 2 ql q 悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。 试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并 画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。 解：解：任选一截面任选一截面x x ，写出，写出 剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程 x lxqxxFS0 l

33、xqxxM02/ 2 依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图 FS x M x ql 2/ 2 ql l 由剪力由剪力图、弯矩图可见。最图、弯矩图可见。最 大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为 qlFS max 2/ 2 max qlM 目录 例题例题4-24-2 q x xM xFS 4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 BA l FAY FBY 图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力 00， BA MM F FAy Ay Fb/

34、l F FBy By Fa/l 2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程 x2 FS x M x lFb/ lFa/ lFab/ x1 AC axlFbxF S 11 0/ axlFbxxM 111 0/ CB lxalFaxF S 22 / lxalxlFaxM 222 / 3. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。 C F ab 目录 例题例题4-34-3 4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 BA l 图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。 解

35、：解：1 1确定约束力确定约束力 00， BA MM FAyM / l FBy -M / l 2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程 x2 lMa/ x1 AC axlMxFS 11 0/ axlMxxM 111 0/ CB bxlMxFS 22 0/ bxlMxxM 222 0/ 3. 3. 依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。 lM / lMb/ C M ab 目录 例题例题4-44-4 4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 32/3 2 ql32/3 2 ql BA l 简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用 试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画

36、画 出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力 00， BA MM FAy FBy ql/2 2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程 y x C x lxqxqlxF S 02/ lxqxqlxxM02/2/ 2 3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。 FS x M x 2/ql 2/ql 8/ 2 ql 目录 例题例题4-54-5 4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 B ql 2 2 ql y q 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q, ,长度长度l。 试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。 例题例题

37、4-6 解：解：1 1、确定约束力、确定约束力 2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程 竖杆竖杆ABAB：A A点向上为点向上为y y lyqyqlyF qlqyyFF S Sx 0 00 lyqlyF qlyFF N Ny 02/ 02/0 lyqyqlyyM qlyyqyyMyM 02/ 02/0 2 B ql 2 2 ql 2 2 ql y FN(y) FS(y) M(y) 平面刚架的内力平面刚架的内力 目录 横杆横杆CBCB：C C点向左为点向左为x x lxqlxF qlxFF S Sy 02/ 02/0 lxxF F N x 00 0 lxqlxxM qlxxMxM 02/

38、 02/0 B ql 2 2 ql 2 2 ql y B 2 2 q l FN(x) M(x) x FS(x) x 平面刚架的内力平面刚架的内力 目录 竖杆竖杆ABAB： qyqlyFS 2/qlyFN 2/ 2 qyqlyyM B ql 2 2 ql 2 2 ql y 根据各段的内力方程画内力图根据各段的内力方程画内力图 横杆横杆CBCB： 2/qlxFS 0 xFN 2/qlxxM MFNFS ql 2 2 ql 2 ql 2 ql2 ql 2 ql 平面刚架的内力平面刚架的内力 目录 4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系 载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷

39、集度、剪力和弯矩关系：)( )()( 2 2 xq dx xdF dx xMd s 目录 载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)( )()( 2 2 xq dx xdF dx xMd s 1.1. q q0 0，F Fs s= =常数，常数， 剪力图为水平直线；剪力图为水平直线； M M(x) (x) 为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。 2.q2.q常数，常数，F Fs s( (x x) ) 为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线； M M(x) (x) 为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩

40、图为抛物线。 分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 0），抛物线呈凹形；），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 5 （细长梁）时，（细长梁）时， 纯弯曲正应力公式对于横力纯弯曲正应力公式对于横力 弯曲近似成立。弯曲近似成立。 横力弯曲横力弯曲 横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式 Z I My maxmaxmax max ZZ MyM IW 横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力 目录 5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 细长梁的细长梁的纯弯曲纯弯曲或或横力弯曲横力弯曲 横截面惯性积横截面惯性积 I IYZ YZ =0 =0 弹性变形阶段弹性变形阶段 公式

41、适用范围公式适用范围 弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 Z W max maxmax max z MyM I 1.1.等截面梁弯矩最大的截面上等截面梁弯矩最大的截面上 2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处 4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑 tt max, cc max, 3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与M z I 目录 5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 BA l = 3m q=60kN/m x C 1m M x m67.5kN8/ 2 ql 30 z y 180 120 K 1.1.C 截面上

42、截面上K点正应力点正应力 2.2.C 截面上截面上最大最大正应力正应力 3.3.全梁全梁上上最大最大正应力正应力 4.4.已知已知E=200GPa， C 截面的曲率半径截面的曲率半径 FS x 90kN 90kN mkN605 . 0160190 C M 1. 求支反力求支反力kN90 Ay FkN90 By F 45 33 Z m10832. 5 12 18. 012. 0 12 bh I MPa7 .61Pa107 .61 10832. 5 10)30 2 180 (1060 6 5 33 Z KC K I yM （压应力）（压应力） 解：解： 例题5-1 目录 5-3 5-3 横力弯曲时

43、的正应力横力弯曲时的正应力 BA l = 3m q=60kN/m x C 1m M x m67.5kN8/ 2 ql 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 2.2.C C 截面最大正应力截面最大正应力 C C 截面弯矩截面弯矩 mkN60 C M C C 截面惯性矩截面惯性矩 45 Z m10832. 5 I MPa55.92Pa1055.92 10832. 5 10 2 180 1060 6 5 33 Z max max I yMC C 目录 5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 BA l = 3m q=60kN/m x C 1m M x m67.5

44、kN8/ 2 ql 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 3. 全梁最大正应力全梁最大正应力 最大弯矩最大弯矩 mkN5 .67 max M 截面惯性矩截面惯性矩 45 m10832. 5 z I MPa17.104Pa1017.104 10832. 5 10 2 180 105 .67 6 5 33 Z maxmax max I yM 目录 5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 BA l = 3m q=60kN/m x C 1m M x m67.5kN8/ 2 ql 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 4. C 截面曲率半

45、径截面曲率半径 C 截面弯矩截面弯矩 mkN60 C M C 截面惯性矩截面惯性矩 45 Z m10832. 5 I m4 .194 1060 10832. 510200 3 59 C Z C M EI EI M 1 目录 5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 公式适用于：公式适用于： 1 1）圆杆）圆杆 2 2） maxp 令令抗扭截面系数抗扭截面系数 p t I W R max t T W 在圆截面边缘上，在圆截面边缘上， 有最大切应力有最大切应力 横截面上某点的切应力的方向与扭横截面上某点的切应力的方向与扭 矩方向相同，并垂直于半径。切应力的矩方向相同，并垂直于半径。切应力的 大小与其和圆心的距离成正比。大小与其和圆心的距离成正比。 目录 4-2