2021年高考数学试题分类详解函数与导数

1、2021年高考数学试题分类详解函数与导数 第 1 页 共 36 页 2007年高考数学试题分类详解函数与导数 1、（全国1文理8）设1a ，函数()log a f x x =在区间,2a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = AB 2 C D 4解设1a ，函数()log a f x x =在区间,2a a 上的最大值与最小值之分别为log 2,log 1a a a a =，它们的差为12， 1log 22a =，a =4，选D 。 2、（全国1文理9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“

2、()h x 为偶函数”的A 充要条件B 充分而不必要的条件C 必要而不充分的条件D 既不充分也不必要的条件解()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，若“()f x ，()g x 均为偶函数”，则“()h x 为偶函数”，而反之若“()h x 为偶函数”，则“()f x ，()g x 不一定均为偶函数”，所以“()f x ，()g x 均为偶函数”，是“()h x 为偶函数”是充分而不必要的条件，选B 。3、（山东文理6）给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =+=，()()()1()()

3、f x f y f x y f x f y +=-下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A ()3x f x =B ()sin f x x =C 2()log f x x =D ()tan f x x = 【答案】:B 【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A 满足()()()f x y f x f y +=，C 满足()()()f xy f x f y =+，而D 满足()()()1()()f x f y f x y f x f y +=-， B 不满足其中任何一个等式. 4、（山东文11）设函数3y x =与212x y -= 的图象的交点为00()x y ，则0x 所在的区间是（

4、 ） 第 2 页 共 36 页 A (01)，B (12)，C (23)，D (34)， 【答案】B .【试题分析】令32()2x g x x -=-，可求得：(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,g g g g (4)0g 。易知函数()g x 的零点所在区间为(12)，。5、（广东理4文5）客车从甲地以60km/h 的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间的关系图象中，正确的是 答案：C ；解析：依题意的关键字眼“以80km h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地”

5、选得答案(C).6、（天津5） 函数()2log 42(0)y x x =+的反函数是 ( )A.142(2)x x y x +=-B.142(1)x x y x +=-C.242(2)x x y x +=-D.242(1)x x y x +=-【答案】C【分析】原函数过(4,1)-故反函数过(1,4)-从而排除A 、B 、D ，故选C7、（天津理7） 在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()f x (2)f x =-.若()f x 在区间1,2上是减函数，则()f x ( ) A.在区间2,1-上是增函数，在区间3,4上是减函数B.在区间2,1-上是增函数，在区间3,4上是减函数C.在

6、区间2,1-上是减函数，在区间3,4上是增函数D.在区间2,1-上是减函数，在区间3,4上是增函数【答案】B【分析】由()(2)f x f x =-可知()f x 图象关于x 1=对称，又因 第 3 页 共 36 页 为()f x 为偶函数图象关于0x =对称，可得到()f x 为周期函数且最小正周期为2，结合()f x 在区间1,2上是减函数，可得如右()f x 草图.故选B8、（天津理9） 设,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22b caa b c = 则( )A.a b c B.c b a C.c a b D.b a c 【答案】A【分析】由122l

7、og aa =可知0a 21a121log 102a a 1log 2bb = 可知0b 120log 1b c = 可知0c 20log 112c c 从而a b c 9、（天津文4）设12log 3a =，0.213b = ，132c =，则（ ）A a b cB c b aC c a bD b a c 解析：由指、对函数的性质可知：1122log 3log 10a =1013b ,1321c = 有a b c 10、（天津文5）函数2log (4)(0)y x x =+的反函数是（ ）A 24(2)xy x =+ B 24(0)xy x =+ C 24(2)x y x =- D 24(0

8、)xy x =-解析：由2log (4)y x =+得42y x +=,即24yx =-,故反函数是24xy =-,再根据原函数的值域为反函数的定义域则有: 0x ,则44x +,2log (4)2y x =+,故反函数的定义域为2x ,则有24(2)xy x =-.11、（天津文10)设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，2()f x x =，若对任意的2x t t +，不等式()2()f x t f x +恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A)+B )2+，C (02， D120-，第 4 页 共 36 页 解.A 【解析】（排除法）当2t =则2x +2，2得(2)2()

9、f x f x +,即222(2)22220x x x x +-在2x +2，2时恒成立,而2222x x -最大值,是当22x =+时出现,故2222x x -的最大值为0,则()2()f x t f x +恒成立,排除B,C 项,同理再验证1t =-时, ()2()f x t f x +不成立,故排除D 项.12、（广东文3）若函数f(x)=x 3(x R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是A 单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数C 单凋递增的偶函数D 单涮递增的奇函数【解析】函数3()y f x x =-=-单调递减且为奇函数,选(B).13、（山东理4） 设11,1,32a -，则

10、使函数y x =的定义域为R 且为奇函数的所有值为（A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3-【答案】:A 【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。14、（全国2理4）以下四个数中的最大者是(A) (ln2)2 (B) ln(ln2) (C) ln 2(D) ln2 解 0ln 2121ln215、(安徽文4)下列函数中,反函数是其自身的函数为(A),0,)(2+=x x x f(B),(,)(3+-=x x x f (C) ),(,)(3-+=x e x f (D) ),0(,1)(+=x xx f 解析：下列函数中,反函数是其自身的函数为)

11、,0(,1)(+=x xx f ，选D 。 16、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为 (A)|1|23-=x y (0x 2) (B) |1|2323-=x y (0x 2)(C) |1|23-=x y (0x 2) (D) |1|1-=x y (0x 2) 第 5 页 共 36 页 解析：图中的图象所表示的函数当0x 1时，它的解析式为32x y =，当1323-=x y (0x 2)，选B 。 17、(安徽文理11)定义在R 上的函数f (x )既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一个正周期.若将方程f (x )=0在闭区-T ,T 上的根的个数记为n ,则n 可能为(A)0 (

12、B)1 (C)3 (D)5解析：定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，(0)0f =，又是周期函数，T 是它的一个正周期，()()0f T f T =-=，()()()()2222T T T T f f f T f -=-=-+=，()()022T T f f -=，则n 可能为5，选D 。 18、(安徽理1)下列函数中，反函数是其自身的函数为(A)+=,0,)(3x x x f （B ）)+-=,)(3x x x f (C),(,)(+-=x c x f x(D),0(,1)(+=x xx f 解析：在下列函数中，反函数是其自身的函数为),0(,1)(+=x x x f ，选D 。 19、

13、（北京文理2）函数()3(02)x f x x =(0)+，(19， (01)， 9)+， 解析：函数()3(02)x f x x =(19， 选B 。20、（北京文8）对于函数()2f x x =+，2()(2)f x x =-，()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-2，上是减函数，在(2)+，上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ） 解析：对于函数()2f x x =+，函数(2)|4|f x x +=+不是偶函数，对于函数()cos(2)f x x =-，是一个周期函数，周期是2，不可能在(

14、)-2，上是减函数，在(2)+，上是增函数；所以函数都不符合条件，只有函数2()(2)f x x =-，能使命题甲、乙均 第 6 页 共 36 页 为真，选C 。21、（北京理8）对于函数()lg(21)f x x =-+，2()(2)f x x =-，()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-2，上是减函数，在(2)+，上是增函数；命题丙：(2)()f x f x +-在()-+，上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ） 解析：函数()lg(21)f x x =-+，函数(2)f x +=lg(|

15、1)x +是偶函数；且()f x 在()-2，上是减函数，在(2)+，上是增函数； 但对命题丙：(2)()f x f x +-=|1lg(|1)lg(|2|1)lg |2|1x x x x +-+=-+在x (,0)时，(|1)12lg lg lg(1)(|2|1)213x x x x x +-+=+-+-+-为减函数，排除函数， 对于函数，()cos(2)f x x =+函数(2)cos(2)f x x +=+不是偶函数，排除函数 只有函数2()(2)f x x =-符合要求，选D22、（江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x 时，()31x f x

16、 =-，则有（B ）A 132()()()323f f f B 231()()()323f f f C 213()()()332f f f D 321()()()233f f f 23、（江苏8）设2()lg()1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x 解析：由10)0(-=a f 得 011lg )(x x x 01x 解得01A.（-，1）B.（1，+）C.（-，0）（0，1）D.（-，0）（1，+） 解析：由已知得11解得0，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）A 4B 3C 2D 1【答案】B.【解析】由图像易知交点共有3个。27、（湖南理7）下列

17、四个命题中，不正确的是（ ） A 若函数()f x 在0x x =处连续，则00lim ()lim ()x x x x f x f x +-= B 函数22()4x f x x +=-的不连续点是2x =和2x =- C 若函数()f x 、()g x 满足lim()()0x f x g x -=，则lim ()lim ()x x f x g x =D 111lim 12x x x -=- 【答案】C.【解析】lim ()lim ()x x f x g x =的前提是lim ()lim ()x x f x g x 与必须都存在！ 28、（江西理2）321lim 1x x x x -（ ） 等于

18、0 等于1 等于3 不存在解析：321lim 1x x x x -=1lim 21=x x ，选B 29、（江西文3）函数1()lg 4x f x x -=-的定义域为（ ） 第 8 页 共 36 页 (14)，14)， (1)(4)-+， (1(4)-+， 解析：10(1)(4)0,1 4.4x x x x x -212-+r x (x 11-+x x (x1+-x x (x1) 答案：选A解析：由y=1212-+r x （x 1-+x x (x，()g x 是二次函数，若()f g x 的值域是)0+， 则()g x 的值域是（ ）A ()11-+， B ()10-+，C )0+，D )1

19、+， 【答案】：C【分析】：要()f 的值域是)0+，则)(,10.-+可取，又()g x 是二次函数， 定义域连续，故()g x 不可能同时)(,10.-+取和，结合选项只能选C.32、（重庆理9）已知定义域为R 的函数f(x)在),8(+上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（ ）A.f(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)【答案】：D【分析】：y=f(x+8)为偶函数，(8)(8).f x f x +=-+即()y f x =关于直线8x =对称。 又f(x)在),8(+上为减函数，故在(,8)-上为增函数， 检验知选D 。33、（重庆文

20、10）设P （3，1）为二次函数2()2(1)f x ax ax b x =-+的图象与其反函数)(1xff-=的图象的一个交点，则（A）25,21=ba（B）25,21-=ba（C）25,21=-=ba（D）25,21-=-=ba【答案】：C【分析】：P（3，1）为二次函数2()2(1)f x ax ax b x=-+上的点，196.a a b=-+又P（3，1）为反函数上的点，则P（1，3）在原函数上，32.a a b=-+联立解得15,.22a b=-=34、（辽宁文理2）若函数()y f x=的反函数图象过点(15)，则函数()y f x=的图象必过点（）A(11)，B(15)，C(5

21、1)，D(55)，解析：根据反函数定义知反函数图像过（1，5），则原函数图像过点（5，1），选C35、（辽宁文9）函数212log(56)y x x=-+的单调增区间为（）A52+，B(3)+，C52-，D(2)-，解析：定义域为(2)-，(3)+，排除A、C，根据复合函数的单调性知212log(56)y x x=-+的单调增区间为(2)-，选D36、（四川文理2）函数2()1logf x x=+与1()2xg x-+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）解析：选C注意1(1)()22x xg x-+-=的图象是由2xy-=的图象右移1而得本题考查函数图象的平移法则37、（四川理3）2211li

22、m21xxx x-=-（）第9 页共36 页第 10 页 共 36 页 （A ）0 （B ）1 （C ）12 （D ）23解析：选D 本题考查00型的极限原式11(1)(1)12lim lim (1)(21)213x x x x x x x x +-+=-+或原式122lim 413x x x =- 38、（陕西文理8）若函数f(x)的反函数为f )(1x -,则函数f(x-1)与f )1(1-x 的图象可能是解析：函数f(x-1)与f )1(1-x 的图象是f （x ）与f )(1x -的图象向右平移一个单位得到。选A 39、（陕西文2）函数21lg )(x x f -=的定义域为（A ）0

23、，1 （B ）（-1，1）（C ）-1，1 （D ）（-，-1）（1，+）解析：由1-x 20得-1（A ）3321v v v + （B ）3111321v v v + （C ）3321v v v （D ）3211113v v v + 解析：设三个连续时段为t 1，t 2，t 3，各时段的增长量相等，设为M ，则M= v 1 t 1= v 2 t 2=v 3 t 3，整个时段内的平均增长速度为32132133v M v M v M M t t t M +=+=3211113v v v +，选D二、填空题1、（全国1文理14）函数()y f x =的图象与函数3log (0)y xx =的图象关

24、于直线y x =对称，则()f x =_。 第 11 页 共 36 页 解函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x x =的图象关于直线y x =对称，则()f x 与函数3log (0)y xx =互为反函数，()f x =3()x x R 。2、（山东文13）设函数1()f x =112223()(),x f x x f x x -=，则123(2007)f f f = 【答案】12007【分析】：1222121123121(2007)(2007)(2007)(2007)f f f f f f -= 12007-=。3、（北京文14）已知函数()f x ，()g x 分别由

25、下表给出 则(1)f g 的值为 ；当()2g f x =时，x = 解析：(1)f g =(3)1f =；当()2g f x =时，()2f x =，x =1 4、（北京理14）已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出 则(1)f g 的值为；满足()()f g x g f x 的x 的值是 解析：(1)f g =(3)1f =；当x=1时，(1)1,(1)(1)3f g g f g =，不满足条件， 当x=2时，(2)(2)3,(2)(3)1f g f g f g =，满足条件， 当x=3时，(3)(1)1,(3)(1)3f g f g f g =，不满足条件， 只有x=2时，符合

26、条件。5、（江苏13）已知函数3()128f x x x =-+在区间3,3-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= 32 .解析：)4(3123)(22-=-=x x x f 递减，递增在，在223223)(-x f 第 12 页 共 36 页 8)2(,24)2(-=-=f N f M 得 M m -= 326、（上海理1）函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为_【答案】 34x x - 34-的反函数()1_f x -= 【答案】）（11-x x x 【解析】由(1)11x y y x y x y =-()111x f x x x -=-（） 8、（上海理4）

27、方程96370x x -=的解是_【答案】3log 7x =【解析】 2(3)63703731x x x x -=-或（舍去），3log 7x =。9、（上海文1）方程9131=-x 的解是 【答案】1-=x 【解析】121331219x x x -=-=-=- 10、（上海文2）函数11)(-=x x f 的反函数=-)(1x f 【答案】10x x x +（） 【解析】由11(0)1y y x y x y +=-()110x f x x x-+=（） 11、（上海文8）某工程由A B C D ，四道工序组成，完成它们需用时间依次为254x ，天四道工序的先后顺序及相互关系是：A B ，可以

28、同时开工；A 完成后，C 可以开工；B C ，完成后，D 可以开工若该工程总时数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大是 【答案】3【解析】因为A 完成后，C 才可以开工，C 完成后，D 才可以开工，完成A 、C 、D 需用时间依次为24x ，天，且A B ，可以同时开工，该工程总时数为9天，max max 2493x x +=。 第 13 页 共 36 页 12、（湖南文13） 若232340,log 9a a a =则 . 【答案】3 【解析】由9432=a 得323)32()94(=a ，所以3)32(log log 33232=a 13、（江西理13）设函数24log (1)(3)y

29、 x x =+-，则其反函数的定义域为 解析：反函数的定义即为原函数的值域，由x 3得x-12，所以1)1(log 2-x ，所以y 5，反函数的定义域为5，+），填5，+）14、（江西文15）已知函数()y f x =存在反函数1()y fx -=，若函数(1)y f x =+的图象经过点(31)，则函数1()y f x -=的图象必经过点 解析：若函数(1)y f x =+的图象经过点(31)，则有11(31)(4)1(1) 4.f f f-=+= 所以函数1()y f x -=的图象必经过点(14)，.15、（湖北理11）已知函数2y x a =-的反函数是3y bx =+，则a = ；

30、b = 答案：16,2a b = 解析：由互反函数点之间的对称关系，取特殊点求解。在3y bx =+上取点()0,3，得点()3,0在2y x a =-上，故得6a =；又26y x =-上有点()0,6-，则点()6,0-在3y bx =+16、（湖北文理15）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a y -= （a 为常数），如图所示 据图中提供的信息，回答下列问题： （I ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）间的函数关系式为 ；（I

31、I ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么， 药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室 第 14 页 共 36 页 答案：（I ）()()1101000.1 10.116t t t y t -= （II ）0.6 解析：（I ）由题意和图示，当00.1t 时，可设y kt =（k 为待定系数），由于点()0,1,1在直线上，10k =；同理，当0.1t 时，可得0.11110.101610a a a -=-= （II ）由题意可得10.254y =，即得110400.1t t 或110111640.1t t - 1040t 或 0.6t ，

32、由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室17、(浙江文11)函数()221x y x R x =+的值域是_ 【答案】： )0,1【分析】：注意到20x ，故可以先解出2x ，再利用函数的有界性求出函数值域。 由221x y x =+，得21y x y =-，01y y -，解之得01y 为奇函数，则a = 【答案】：-1【分析】：(1)(1)02(1)00, 1.f f a a +-=+=-19、（海、宁文14）设函数()(1)()f x x x a =+为偶函数，则a = 【答案】：-1【分析】：(1)(1)2(1)0, 1.f f a a =-+=-20、（重庆文16）函数()f

33、 x =的最小值为 。【答案】：1+【分析】：22202140.41540x x x x x x x x x x -+或或或4,),(),()(4)1x f x f x f +=+又时单调递增 第 15 页 共 36 页 (,0,(),()(0)044;x f x f x f -=+=而时单调递减 故最小值为1+21、（辽宁文13）已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f -= 解析：由函数()y f x =为奇函数得(2)(3)f f -=(3)(2)1f f -=，填121、（四川理13）若函数2()()x f x e -=（e 是自然对数的底

34、数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m +=_解析：1m =，0n =，1m +=22、（陕西理13）= -+11212lim 21x x x x x 解析：3121)2)(1(21211212lim lim lim 1121=+=+-+= -+x x x x x x x x x x x x三、解答题1、(07广东) 已知a 是实数，函数()a x ax x f -+=3222，如果函数()x f y =在区间1,1-上有零点，求a 的取值范围.解：若0a = , ()23f x x =- ,显然在1,1-上没有零点, 所以 0a .令 ()248382440a a a a =+=+

35、=, 解得32a -= 当32a -=时, ()y f x =恰有一个零点在1,1-上; 当()()()()051111,1-上也恰有一个零点.当()y f x =在1,1-上有两个零点时, 则 第 16 页 共 36 页 ()()208244011121010a a a a f f =+-解得5a 或a 32a -.2、（07北京）已知集合)2(,321=k a a a a A k 其中),2,1(k i Z a i =，由A 中的元素构成两个相应的集合()A b a A b A a b a S +=,，()A b a A b A a b a T -=,，其中()b a ,是有序实数对，集合

36、T S 和的元素个数分别为n m ,.若对于任意的A a A a -，总有，则称集合A 具有性质P .（）检验集合3,2,1,0与3,2,1-是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合写出相应的集合T S 和；（）对任何具有性质P 的集合A ，证明：()21-k k n ； （）判断n m 和的大小关系，并证明你的结论.（）解：集合3,2,1,0不具有性质P ，3,2,1-具有性质P ，其相应的集合T S 和是 ()()()()3,2,1,2,1.3,3,1-=-=T S ；（）证明：首先由A 中的元素构成的有序实数对共有2k 个，因为 ()T a a A i i ,0),2,1(k i =

37、,又因为当A a A a -时， 第 17 页 共 36 页 所以当()()T a a T a a i j j i ,时，),2,1(k i =，于是集合T 中的元素的个数最多为 ()()121212-=-=k k k k n ，即()21-k k n . （）解：n m =，证明如下： 对于()S b a ,，根据定义()T b b a A b a A b A a +,，从而，则如果()()d c b a ,与是S 中的不同元素，那么d b c a =与中至少有一个不成立，于是 d c b a +=+与d b =中至少有一个不成立，故()b b a ,+与()d d c ,+也是T 中的不同

38、元素.可见S 中的元素个数不多于T 中的元素个数，即n m ；对于()T b a ,，根据定义()S b b a A b a A b A a -,，从而，则如果()()d c b a ,与是T 中的不同元素，那么d b c a =与中至少有一个不成立，于是 d c b a -=-与d b =中至少有一个不成立，故()b b a ,-与()d d c ,-也是S 中的不同元素.可见T 中的元素个数不多于S 中的元素个数，即m n .由可知n m =. 3、(07上海)已知函数(),0(2R a x xa x x f += （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间)+,2是增

39、函数，求实数a 的取值范围。解：（1）当0=a 时，()2x x f =为偶函数；当0a 时，()x f 既不是奇函数也不是偶函数.（2）设212x x ，()()22212121x a x x a x x f x f -+=- ()a x x x x x x x x -+-=21212121， 第 18 页 共 36 页 由212x x 得()162121+x x x x ，0,02121要使()x f 在区间)+,2是增函数只需()()021即()02121-+a x x x x 恒成立，则16a 。另解（导数法）：()22x a x x f -=，要使()x f 在区间)+,2是增函数，

40、只需当2x 时，()0x f 恒成立，即022-xa x ，则)+,1623x a 恒成立， 故当16a 时，()x f 在区间)+,2是增函数。 4、（重庆理）已知函数c bx x ax x f -+=44ln )(x0)在x = 1处取得极值c -3，其中a,b,c 为常数。（1）试确定a,b 的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式22)(c x f -恒成立，求c 的取值范围。解：（I ）由题意知(1)3f c =-，因此3b c c -=-，从而3b =-又对()f x 求导得()34341ln 4bx xax x ax x f +=3(4ln 4)x a

41、x a b =+ 由题意(1)0f =，因此40a b +=，解得12a =（II ）由（I ）知3()48ln f x x x =（0x ），令()0f x =，解得1x =当01x 当1x 时，()0f x ，此时()f x 为增函数因此()f x 的单调递减区间为(01)，而()f x 的单调递增区间为(1)+，（III ）由（II ）知，()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =-，此极小值也是最小值，要使2()2f x c -（0x ）恒成立，只需232c c -即2230c c -，从而(23)(1)0c c -+， 第 19 页 共 36 页 解得32c 或1c - 所

42、以c 的取值范围为3(12-+， 5、（浙江理）设3()3x f x =，对任意实数t ，记232()3t g x t x t =- （I ）求函数()()t y f x g x =-的单调区间；（II ）求证：（）当0x 时，()f x g ()()t f x g x 对任意正实数t 成立；（）有且仅有一个正实数0x ，使得00()()x t g x g x 对任意正实数t 成立本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分15分（I ）解：316433x y x =-+由240y x =-=，得2x = 因为当(2)x -，时，

43、y 0，当(22)x -，时，0y （II ）证明：（i ）方法一：令2332()()()(0)33t x h x f x g x t x t x =-=-+， 则223()h x x t =-，当0t 时，由()0h x =，得13x t =，当13()x x +，时，()0h x ， 所以()h x 在(0)+，内的最小值是13()0h t =故当0x 时，()()t f x g x 对任意正实数t 成立方法二：对任意固定的0x ，令232()()(0)3t h t g x t x t t =-，则11332()()3h t t x t -=-， 由()0h t =，得3t x =当30t

44、 x 所以当3t x =时，()h t 取得最大值331()3h x x = 第 20 页 共 36 页 因此当0x 时，()()f x g x 对任意正实数t 成立（ii ）方法一：8(2)(2)3t f g =由（i ）得，(2)(2)t t g g 对任意正实数t 成立 即存在正实数02x =，使得(2)(2)x t g g 对任意正实数t 成立下面证明0x 的唯一性：当02x ，00x ，8t =时，300()3x f x =，0016()43x g x x =-，由（i ）得，30016433x x -， 再取30t x =，得30300()3x x g x =，所以30300001

45、6()4()33x x x g x x g x =-故有且仅有一个正实数02x =，使得00()0()x t g x g x 对任意正实数t 成立方法二：对任意00x ，0016()43x g x x =-，因为0()t g x 关于t 的最大值是3013x ，所以要使00()()x t g x g x 对任意正实数成立的充分必要条件是：300161433x x -， 即200(2)(4)0x x -+， 又因为00x ，不等式成立的充分必要条件是02x =，所以有且仅有一个正实数02x =，使得00()()x t g x g x 对任意正实数t 成立 6、（天津理）已知函数2221()()1

46、ax a f x x x -+=+R ，其中a R （）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2)f ，处的切线方程；（）当0a 时，求函数()f x 的单调区间与极值本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法满分12分（）解：当1a =时，22()1x f x x =+，4(2)5f =， 又2222222(1)2222()(1)(1)x x x x f x x x +-=+，6(2)25f =- 第 21 页 共 36 页 所以，曲线()y f x =在点(2(2)f ，处的切线方程为46(

47、2)525y x -=-， 即62320x y +-=（）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)a x x ax a x a ax f x x x +-+-+=+由于0a ，以下分两种情况讨论 （1）当0a 时，令()0f x =，得到11x a=-，2x a =当x 变化时，()()f x f x ，的变化情况如下表：所以()f x 在区间1a - ，()a +，内为减函数，在区间1a a - ，内为增函数 函数()f x 在11x a =-处取得极小值1f a - ，且21f a a -=- ， 函数()f x 在21x a=处取得极大值()f a ，且()1f a

48、 = （2）当0a x a x a=-，当x 变化时，()()f x f x ，的变化情况如下表：所以()f x 在区间()a -，1a - ，+内为增函数，在区间1a a - ，内为减函数 函数()f x 在1x a =处取得极大值()f a ，且()1f a = 第 22 页 共 36 页 函数()f x 在21x a =-处取得极小值1f a - ，且21f a a -=- 7、（四川理）设函数1()1(,1,)n f x n N n x N n =+ 且. ()当x =6时,求n n +11的展开式中二项式系数最大的项; ()对任意的实数x ,证明2)2()2(f x f +);)()()(的导函数是x f x f x f ()是否存在N a ,使得an - +n k k 111n a )1(+恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a 的值;若不存在,请说明理由.本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。（）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是335631201C n n =