微积分选择题及答案

1、第二部分 一元函数微分学 选择题 容易题 1 39，中等题 40 106，难题 107135。0时，必有 ( )1设函数 y f(x)在点 x0处可导， y f(x0 h) f(x0)，则当 h(A) dy 是 h 的同价无穷小量 .(B) y -dy 是 h 的同阶无穷小量。(C) dy 是比 h 高阶的无穷小量 .(D) y -dy 是比 h 高阶的无穷小量 答D2 已知 f (x) 是定义在 () 上的一个偶函数，且当x 0时， f (x) 0, f (x) 0 ，则在 (0, ) 内有( )(A) f (x) 0, f (x) 0。(C) f (x) 0, f (x) 0。 答CB)

2、f (x) 0, f (x) 0 。D) f (x) 0, f (x) 0 。3已知 f(x) 在 a,b上可导，则 f (x)0是 f (x)在a,b 上单减的(A)必要条件。(B)充分条件。C)充要条件。D)既非必要，又非充分条件。答B4设 n 是曲线x2 2arctanx 的渐近线的条数，则 n(A) 1(B)2 (C) 3 (D) 4答D5设函数f (x)在 ( 1,1)内有定义，且满足 f (x)2x,x ( 1,1) ，则 x0 必是f (x) 的(A）间断点。B）连续而不可导的点。（C）可导的点，且 f （0） 0 。（D）可导的点，但 f （0） 0 。答C6设函数 f（x）

3、定义在 a ，b 上，判断何者正确（）（A）f （ x）可导，则 f （x）连续（B）f （ x）不可导，则 f （x）不连续（C）f （ x）连续，则 f （x）可导（D）f （ x）不连续，则 f （x）可导答A7设可微函数 f（x） 定义在 a ，b 上， x0 a,b 点的导数的几何意义是： （ ）（A） x0 点的切向量（B）x0 点的法向量（C）x0点的切线的斜率（D） x0 点的法线的斜率答C8设可微函数 f（x） 定义在 a ，b 上， x0 a,b 点的函数微分的几何意义是： （ ）（A） x0点的自向量的增量（B）x0点的函数值的增量（C）x0 点上割线值与函数值的差的极限

4、（D）没意义答C9 f （x）x ，其定义域是 x 0 ，其导数的定义域是（）（ A） x 0B) x 0( C) x 0( D) x 0 答C10设函数 f （x） 在点 x0不可导，则（）（A） f （x）在点 x0没有切线（B） f （x）在点 x0有铅直切线（C） f （x）在点 x0有水平切线（D）有无切线不一定答D11设 f (x0) f (x0) 0, f (x0) 0, 则( )(A) x0 是 f (x) 的极大值点(B) x0是 f (x) 的极大值点(C) x0 是 f (x) 的极小值点(D) (x0, f (x0) 是 f (x) 的拐点D12 （命题 I）: 函数

5、f 在a,b 上连续 .II 是命 题I 的（ ）（ A）充分但非必要条件（C）充分必要条件（答 B）13初等函数在其定义域内（）（A）可积但不一定可微（C）任意阶可微命题 II ） : 函数 f 在 a,b 上可积（ B）必要但非充分条件（D）既非充分又非必要条件（ B）可微但导函数不一定连续D）A, B, C 均不正确则命题答 A）14 命题 I ) : 函数 f 在a,b 上可积 . (命题 II ): 函数 | f| 在a,b 上可积 . 则命题I 是命 题II 的 ( )A)充分但非必要条件B)必要但非充分条件C)充分必要条件D)既非充分又非必要条件答 A)15设 y eu(x)。则

6、 y 等于( )A)eu(x)B)eu( x) u(x)D) eu(x)(u(x)2 u(x)(答D)若函数f 在x0点取得极小值，则必有A)f(x0)0且f (x)0C)f(x0)0且f (x0)0(答D)C)16eu(x) u(x) u(x)B) f (x0) 0 且 f (x0) 0D) f(x0) 0 或不存在17f (a)(A)lim f (x) f(a) ； xaxa(C).lim f (t a) f(a) t0(B). lixm0 f(a) fx(ax 0 xf (a 2s) f (a 2s) (D).lSim02 2x)；18 y 在 某点可微的含义是： (A)y a x,a

7、是一常数 ;B)y与 x 成比例C)y (a ) x,a 与 x无关，0).答 (C)陆小D) y a x , a是常数， 是 x 的高阶无穷小量 ( x 0).答（ C ）19关于 y dy ，哪种说法是正确的（A） 当 y 是 x 的一次函数时y dy .B）当 x 0时， y dyC） 这是不可能严格相等的D）这纯粹是一个约定 .答（ A ）20哪个为不定型（）A) 0B) 0C）D) 0答（ D ）21函数 f (x)(x2 x 2)x3不可导点的个数为(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3Cx0(fmli22若 f （x） 在 x0 处可导，则(A) f (x0) ；（B）f (

8、x0) ； (C) f (x0) ；（D）f ( x0)答案：A23f （x） 在 （a,b）内连续，且x0（a,b） ，则在 x0 处（ ）（A） f （x） 极限存在，且可导；（B） f（x） 极限存在，且左右导数存在；（C） f （x） 极限存在，不一定可导； （D） f（x） 极限存在，不可导 . 答案： C24若 f （x）在 x0处可导，则 | f （x）|在 x0处（ ）（ A）必可导；（ B）连续，但不一定可导； （ C）一定不可导；（ D）不连续 .答案： B25设 f（x） （x x0）| （x）|，已知 （x）在 x0连续，但不可导，则 f（x）在 x0处（）（A）不一定

9、可导； （B）可导；（C）连续，但不可导；（ D）二阶可导 .答案： Bf (0)=(）A）2a；（B）2g （a）； （C）2ag (a) ；(D)2bg (a)答案： D27设 yf (cos x)cos( f(x) ，且 f 可导，则 y =（ ）26设 f (x) g(a bx) g(a bx) ，其中 g(x) 在(）有定义， 且在 x a可导， 则A) f (cos x) sin x sin( f(x) f (x)；B) f (cos x) cos( f (x) f (cos x) sin( f (x) ；C) f (cos x) sin x cos(f (x) f (cos x)

10、 sin( f (x) f (x) ；D) f (cos x) cos( f (x) f (cos x) sin( f (x) f (x) .mli(nf(n)(a)，则 f(n 1)(a) ( )（ A ） 0（B）a( C) 1（D） 以上都不对答案： A31下列函数中，可导的是（）。( A ) f (x) xx( B) f (x)sinx30设 f（x）的 n阶导数存在，且答案： C28哪个为不定型（）（A）（B）0（C）0（D）00答（D )29设 f (x) x(x1)(x2)(x99)(x100) ，则f (0)( ).( A ) 100B )100！（C ) -100( D) -

11、100答案： B2x ,x0xsin1,x0( C ) f (x)（ D ）f (x) xx, x00, x0答案： A32初等函数在其定义域区间内是（）（ A ）单调的（ B ）有界的（ C） 连续的（ D） 可导的答案： C33若 f （x）为可导的偶函数，则曲线 y f （ x）在其上任意一点 （x,y）和点 （ x,y）处 的切线斜率（ ）3435（ A ） 彼此相等（ B ） 互为相反数（ C） 互为倒数（ D ）以上都不对答案： B设函数y f （x）在点 x0 可导，dy 为 f (x) 的微分，则 y dyx答案： A设 f(x)C）B）log log x，则 f (x) lo

12、g xx log log xx(log x)2x log log xx(log x)2当自变量由 x0 增至 x0x 时， 记 y 为 f （x） 的增量，x 0 时）。1 log log xx(log x)2D）1 log log xx(log x)2答案：36若 f (x)2x2,ax b,1; 在 x1.1处可导，则a,b的值为（ ） 。(A). a 1,b 2;(B). a 2,b 1(C). a 1,b 2(D). a 2,b 1 。答案： B37若抛物线 y ax2与 y ln x相切，则 a1(A). 1 ; (B). 1/2; (C).e2 ; (D).2e .答案： C38若

13、 f (x) 为 (l,l) 内的可导奇函数，则f (x) ( ) 。(A). 必为 ( l,l) 内的奇函数；B). 必为 ( l,l) 内的偶函数；(C). 必为 ( l,l) 内的非奇非偶函数； (D). 可能为奇函数，也可能为偶函数。39设 f (x)xx, 则 f(0)( )(A). 0;(B). 1; (C).-1 ;(D).答案：A答案： B不存在。40已知 f(x) 在( , ) 上可导，则( )(A) 当 f (x)为单调函数时， f (x) 一定为单调函数(B) 当 f (x)为周期函数时， f (x) 一定为周期函数(C) 当 f (x)为奇函数时， f (x) 一定为偶

14、函数 .(D) 当 f (x)为偶函数时， f (x) 一定为奇函数 . 答C41设 f (x)在 ( , )内可导，则( )A)当 lim f x(x)时，必有 limxf (x)B)当 lim f (x)时，必有lim fx(x)C)当 lim f x(x)时，必有limxf (x)D)当 lim f (x)时，必有lim fx(x)答A42设周期函数 f（x） 在（ , ）内可导， 在点 （4, f （4）处的切线斜率为（ ） （ A） 2（ B）1. （C）答A43设 f （x） 有二阶连续导数，且 f （1）（A） f （1）是 f（x） 的一个极大值。 （B） f （1）是 f（x

15、） 的一个极小值。 （ C） x 1是函数 f （x） 的一个拐点。 （D）无法判断。周期为 3 ，又lim f (1 x) f (1)1，则曲线x 0 2x1。(D) 2 。0,lim f (x)1，则()x 1 x 1答A44设f(x) (x2 x 2)x(x2x 2)（A）0（B）1。答B45设f(x) x x，则其导数为（）（A）f (x)x x（B）f (x)xx ln x（C）f (x)xx (ln x1)（D）f (x)x1x答C46设ysin4 x4 cos x，则（)（A）(n)y4n 1 nn 1 cos(4x2), n 1（B）(n)y4n 1 cos(4x), n1，则

16、 f （x） 不可导点的个数是（ ）C）2。（ D）3。(C) y(n) 4n 1 sin(4x n ), n 1( D) y(n) 4 cos(4x n ), n 1 答A247设 f (x)1 e x ，则( )A) f (0)1B) f (0)1C) f (0) 0(D) f (0) 不存在答A48设 f (x) (x 1) arcsinx ，则( )x1( A) f (1) 0( B) f (1) 1( C) f (1)4( D) f (1) 不存在 答C49下列公式何者正确()(A) (csc x)cscxcot x(B) (sec x)tan xsecx2( C) (tan x)

17、csc2 x2( D) (cot x) csc x答A50设 f (x)g(x) e x x 00 x 0其中 g(x) 有二阶连续导数 , 且 g(0) 1,g (0)1, 则 (A) f (x)在x 0连续, 但不可导 ,(B) f ( 0)存在但 f (x)在x 0处不连续(C) f (0)存在且 f (x)在x 0处连续 , (D) f(x)在x 0处不连续C51设 f (x)可导, 且满足条件 lim f(1) f(1 x) 1, 则曲线 y f (x)在 x 0 2x(1, f (1) 处的切线斜率为(A) 2, (B) -1, (C)D1, (D) -2252若 f (x)为 (

18、) 的奇数 , 在 (,0)内 f (x) 0, 且 f (x) 0, 则 (0, )内有(A) f(x)0,f(x)0(B) f(x)0,f(x)0(C) f(x)0,f(x)0(D)f(x)0,f(x)0C53设 f (x)可导, 且满足条件 lim f(1) f(1 x)1, 则曲线 y f (x)在x 0 2x(1, f (1) 处的切线斜率为 ( )(A) 2, (B) -1, (C)D1, (D) -2254设 f (x)g(x)x0x0其中 g(x) 有二阶连续导数 , 且 g(0) 1,g (0) 1, 则(A) f (x)在 x 0连续, 但不可导C55A56D(B) f (

19、0) 存在但 f (x)在 x 0处不连续(B)(C)f (0) 存在且 f (x)在x 0处连续(D) f (x) 在x设 f (x) 可导 ,F(x)(A)(C)0处不连续f(x)(1 sinx), 若使 F(x)在x 0处可导,则必有f (0)f (0)设 f (x)(A)(B)(C)(D)57设58若A)0(B)f (0) 0(0) 0cosx1xx2g(x)极限不存在(D)f (0) f (0) 0极限存在 , 但不连续连续 , 但不可导可导y xlnx，A)C)答 C)f(x)答( B )59判断f (x)8!x9p1x sinxB)1x22x2(10)其中g(x)是有界函数 ,

20、则 f(x)在x0 处( )等于(B)D)x99 8! x 9，在点 xC)20 处连续，但不可导，则D)31在 x 1 处是否可导的最简单的办法是(1A ）由 f（1） 3得 f （1） 3 0 ，故可导（导数为 0）B )因 f(10） f （1 0），故 f （ x）在该点不连续，因而就不可导C )因 limf(x) f(1) lim f (x) f (1) ，故不可导x 1 0x 1 x 1 0 x 1D ）因在 x1处（x 2） （2x2） ，故不可导答（ B ）60若 y lnx ，则 dy =（ ） dx1 （ A ）不存在 （ B ）x答（ B ） 61若 f （ x）是可导的

21、，以 C为周期的周期函数，则 f （x）=（ ）（ A ）不是周期函数（ B ）不一定是周期函数（ C ）是周期函数，但不一 定是 C为周期（ D ）是周期函数，但仍以 C 为周期答（ D ）62设 x f (t) ， ytf (t) f (t), 记 xdx,x dt d 2 x dt2,y dy,y d22y ，则,y dt ,y dt2 ，则d 22y ( )dx2( A ) (y)2 t2 x（ B ）y tf (t)xf (t)( C ) xy 2x y 1（ D ）x yx y 13x2x3f (t)答（ D ）63在计算dx3dx2时，有缺陷的方法是：A)原式31(x3) 3 )

22、(B)原式23d(x2)2dx223(x2)122(C)原式3 2 2 dx dx 3x dx dx 2x( D)因 dx33x 2dx,dx22xdx,故dx3dx23x2dx2xdx答( B )64以下是求解问题a, b取何值时，f(x)ax3处处可微”3A)在 x 3处 f (x) 可微f (x) 连续lim f (x) 存在x3B)lim f (x)存在 f(3x30) f (30) 3a b 9C)在 x 3处 f (x) 可微f (3 0)f (3 0)D)f (3 0) lim (axb), f(30) lim (x2 ) a的四个步骤 . 指出哪一步骤是不严密的：6答(D )x

23、x)b965若 f(x)与 g(x) ，在x0处都不可导，则 (x) f(x)g(x)、(x) f(x)g(x)在 x0 处(A)都不可导；B)都可导；( C)至少有一个可导； ( D)至多有个可导 .答案： D66若 f (x)2x bA)sinax0，在 x0 0 可导，则a,b 取值为( )a 2,bB) a 1,b1；C) a2,b1；D) a2,b 1.答案： C67设函数 y y( x)由方程 xy2 y2 lnx 4 0确定，则 dy dxA)2(xyyy2 xln x)B) y2xln xC)y；2xln xD)yy22xln x(x y 1)答案： C268若 f (x) m

24、ax x, x ，则 f (x) ( )0x21,A) f (x)zx,1,B) f (x)zx,x2C) f (x) 1,zx,0x11 x 2；D) f (x) 1z,x,zx,0x11 x 2；答案： C 69设 f(x) 5x4 2x3 |x|，则使 f (n)(0)存在的最大 n值是( )(A) 0；(B)1；(C) 2；(D)3.(x0) 2 ，答案： D(C) f (a) (a) ;(D)f (x) (x) (x a) (x) .则 g (y0 )()(A)2；(B)-2；1(C) 1 ；1 ( D) 1 .22答案： B71设函数 f (x)(x a) (x), 其中(x) 在

25、 a 点连续，则必有 ( )70设 y f (x) 有反函数， x g(y) ，且 y0f (x0) ，已知 f (x0) 1，(A) f (x) (x) ;(B)f (a) (a) ;72函数 y f (x)在点 x0 处可导是 f(x)在点 x0 处连续的()。(A)必要条件，但不是充分条件。(B)充分条件 , 但不是必要条件(C)充分必要条件 .(D)既非充分条件 , 也非必要条件 .答( B )73函数 f (x)sinx在xx处的)。(A)导数 f ( )(B)导数 f (C)左导数 f (0)(D)右导数 f0) 1答(D74 设函数f (x)x2ax1,b,2,2,其中 a,b为

26、常数。现已知 f (2) 存在，则必有(A) a2,b1.(B)a1,b 5.(C) a4,b5(D)a3,b 3.答( C)75设曲线1 yx和y2 x在它们交点处两切线的夹角为(A) -1.(B)1.(C) 2.(D)3.答(D)76设函数f (x)xx，x(,) ，则 ( )(A) 仅在 x0时，(B)仅在 x 0 时，( ) 。，则 tan ( ) 。(C) 仅在 x 0 时，(D)x 为任何实数时， f (x) 存在。答( C )77设函数 f(x)在点 x a处可导，则 lim f(a x) f(a x) ( x0(A)2f (a). (B) f (a).(C)f (2a).(D)

27、 0.答( A )78设函数 f (x) 是奇函数且在 x 0 处可导，而 F(x)f(x)，则 (x)。F(x)在 x0时极限必存在，且有 lim F(x) f (x)x0(A)F(x) 在 x 0 处必连续。(B)x 0是函数 F (x)的无穷型间断点。(C)F(x) 在 x 0 处必可导，且有F (0)f (0) 。7980答( A )设 a 是实数，函数则 f(x)在 x(A) a答( A设函数(A)(C)1.f (x)不连续。f (x)(x 1)cos0,x 1,x 1,1处可导时，必有可导，但不连续。答(81设(A)(B)0.(C)1. (D)a 1.1xsin ,x(B)(D)f

28、 (x) 是可导函数，0.(B)0,则0,f(x) 在 x0处连续，但不可导。可导，且导数也连续。x 是自变量x 处的增量， 则 limx02f(x).(C)f 2 (x x)f 2(x) ( )2f (x).(D)2f (x)f (x).(a) k, k 是不为零的常数，则答( D )82. 已知函数 f (x) 在 x a 处可导，且5ta3ta) f(a (C) im0lt答( B )(A) 1. (B)21x sinx0xx83设 f (x)0,则 f (0) ( )0, 1. (C) 0. (D)不存在。答( C )84设 f (x)在 (a,b)可导，则 f (x)在(a,b) ( ).(A) 连续(B) 可导(B) 高阶可导(C) (D) 不存在第二类间断点答( D )1 x21 x285设曲线 y e1 x 与