2021徐州市高考数学四模试题（及答案

1、2021届徐州市高三年级高考第四次模拟试题数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2若纯虚数满足(其中为虚数单位，为实数)，则ABCD3展开式中含项的系数是A40B10C40D104已知函数 则ABCD5已知a与b均为单

2、位向量，若b(2ab)，则a与b的夹角为A30B45C60D1206函数的大致图象为A B C D7 对于数据组()，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估计值是，那么将称为相应于点的残差某工厂为研究某种产品产量(吨)与所需某种原材料(吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示：345634根据表中数据，得出关于的线性回归方程为，据此计算出样本处的残差为，则表中的值为_210084ABCD8已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是AB2CD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

3、要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9已知，是两个不同的平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则10已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成-sa;kf绩近似服从正态分布，则下列说法正确的有（参考数据：；）A这次考试成绩超过100分的约有500人B这次考试分数低于70分的约有27人CD从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为11已知函数与，则下列结论正确的是A的图象可由的图象向左平移个单位长度得到B的图象与的图象相邻的两个交点间的距离为C图象的一条对称轴为D在区间上单调递增_8412数学中有许多形状优美，寓

4、意美好的曲线，心形曲线C：就是其中之一，则下列结论中正确的是A曲线C关于y轴对称B曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）C曲线C上存在到原点的距离超过的点D曲线C所围成的区域的面积大于3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则的值为14已知抛物线C的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，若，则符合条件的抛物线C的一个方程为15若数列对任意正整数，有(其中，为常数，且)，则称数列是以为周期，以为周期公比的类周期性等比数列已知类周期性等比数列的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列前21项的和为16已知球的直径，是球面上的两点，且，若，则三棱

5、锥的体积的最大值是_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在平面四边形中，内角与互补，若平分，求的长18（本小题满分12分）已知zxy84数列的前n项和为，且，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：19（本小题满分12分）天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中.星名天狼星老人星南门二大角星织女一五车二参宿七南

6、河三水委一参宿四*视星等绝对星等赤纬（1）从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率；（2）已知徐州的纬度是北纬，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时，能在徐州的夜空中看到它现从这颗恒星中随机选择颗，记其中能在徐州的夜空中看到的数量为颗，求的分布列和数学期望；（3）记时颗恒星的视星等的方差为，记时颗恒星的视星等的方差为，直接写出与之间的大小关系20（本小题满分12分）如图，已知正方体的棱长为2，是的中点设平面与平面的交线为l（1）求证：平面；（2）求二面角的大小21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，左、右焦点分别为，且.（

7、1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线的过原点的切线方程；（2）当时，求的取值范围高三年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1C 2B 3A 4C 5D 6D 7B 8A二、选择题：9AC 10BD 11BCD 12ABD三、填空题：13 14满足焦准距为1即可，如 151090 16四、解答题：17在中，由余弦定理得，2分由可得，由正弦定理得，6分又内角与互补，所以，因为平分，所以，所以由正弦定理得，10分18（1）因为，所以当时有，即，

8、当时有，所以，即，所以是首项为，公比为wqppir的等比数列，所以4分（2）由得，又，所以，8分所以，10分由可知，所以12分19（1）设一颗星的绝对星等的数值小于视星等的数值为事件.由图表可知，颗恒星有颗恒星绝对星等的数值小于视星等的数值.所以3分（2）由图表知，有颗恒星的“赤纬”数值大于，有颗恒星的“赤纬”数值小于. 所以随机变量的所有可能取值为：.4分，. 7分所以随机变量的分布列为：所以.10分（3）. 12分20（1）在正方体中，平面平面，又因为平面平面l，平面平面，所以， 2分又因为平面，平面，所以平面4分（2）以为坐标原点，分别以，所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则，设

9、平面的法向量为，由已知得， ABCDEA1B1C1D1yxz由 得不妨取，则，从而平面的一个法向量为6分设平面的法向量为，由 得不妨取，则，所以平面的一个法向量为8分则，又因为，所以，10分lxyF2ABOF1由图形可知，二面角的大小为12分21（1）依题意有 解得所以椭圆的标准方程是4分（2）如图，设内切圆的半径为，则的面积，当最大时，也最大，内切圆的面积也最大6分设直线的方程为，由得，设，则可解得，8分，10分令，则，且，则有，令，则，当时，在上单调递增，有，即当时，有最大值，得，此时所求内切圆的面积为，所以存在直线，使得的内切圆的面积最大值为.12分22（1）当时，设切点为，则切线方程为，代入原点坐标，得，即3分令，所以是上的减函数，又，所以方程