黄金分割教学设计

1、黄金分割教学设计一、教学任务分析学习黄金分割不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，体现黄金 分割在数学与建筑学、美容医学、艺术等学科的纽带。让学生体会到数学不是孤立的， 它是文化的一部分，它也促进了文化的发展，而 0.168更是一个神奇的数字。教学中， 通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，为此，本 节课的教学目标是：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段 的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形， 让学生认识教学与 人类生活的密

2、切联系对人类历史发展的作用。教学重点：了解黄金分割的意义并能简单运用 教学难点：找出黄金分割点二、学情分析学生在活动经验上经过七、八年的学习，学生初步养成自主探究的意识，有了一定 的说理和作图能力；通过比和成比例的学习之后有了一定的基础，增强了学生学习数学 的信心。通过比例线段的学习发展了的逻辑推理能力。学生在知识技能上学习了基本作图之后， 懂得了作图的方法。并且掌握了线段的比、 成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。三、教学过程（一）情境导入活动内容：展示课件，提出问题：问题1.从国旗中找出共同的图案 数学活动三角点阵中前 n 行的点数计算导学案一、导学 （一）活

3、动导入 老师在黑板上画 1 个点，说明点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个 点阵, 点阵是非常有趣的图形 . 今天我们就来研究“点阵中的规律” （板书课题） （二） 活动目标1通过观察点阵（数学模型） ，了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律2. 探索三角点阵中前 n 行的点数和的计算公式 .3. 运用一元二次方程的知识和三角点阵中前 n 行的点数和的计算公式解决问题 . 4.通 过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力 , 培养学生的空间想象能力 . （三） 活动重难点重点：探索三角点阵中前 n 行的点数和的计算公式 ,运用一元二次方程的知识和三角点 阵中前 n 行的点数和

4、的计算公式解决问题 . 难点：运用一元二次方程的知识和点阵中前 n 行的点数和的计算公式解决问题 . 二、 活动过程活动一 三角形点阵1活动指导（1）活动內容：三角形点阵 . （2）活动时间： 10 分钟. （3）活动方法：完成活动 参考提纲 . （ 4）活动参考提纲：图 1 是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2个点第n行有n个点观察图形，完成下面各题. 下表是该点阵前 n 行的点数和，请你按要求把它填写完整前n行数1234510 n点数和如果不能,请说明，你能探究出前n；如果不能，试. 差异指导：（2）生助生：学生 若该三角点阵前 n 行的点数和是 3

5、00，求行数 n 该三角点阵前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能，求出其行数 n； 理由 如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2, 4, 6,，2n,n 行的点数的和满足什么规律吗？ 在中，三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出 用一元二次方程说明道理2. 自学：学生参考活动指导进行活动性学习 .3.助学：（1）师助生： 明了学情：明了学生归纳公式、建立一元二次方程模型等方面的情况 对困难学生从归纳公式、建立一元二次方程模型等方面进行指导 . 同桌之间互相交流 .图14. 强化：（1）三角点阵中前 n 行的点数和的计算公式 .（2）运用一元二次方程的知识和三角点阵中前

6、 n 行的点数和的计算公式解决问题的 般过程 .活动二 正六边形点阵1活动指导 （1）活动內容：正六边形点阵 . （2）活动时间： 5 分钟.（ 3）活动方法：完成活动参考提纲 . （ 4）活动参考提纲： 如图是一个形如正六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推.填写下表：层数 1 2 3 4 该层对应的点数所有层的总点数 写出第n层所对应的点数（n2）； 写出所有n层的正六边形点阵的总点数（n2）；如果点阵中所有层的总点数为331，请求出它共有几层？ 点阵设计大赛： 设计时间： 5分钟. 设计要求： Oa每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出

7、前4个点阵，并仿照三角形点阵的探索提出问题，然后在小组内交流自己的设计方案 .图例：Ob每组评选出优秀作品，派代表说明设计的方法及点阵中的规律.Oc 优秀设计作品将在班级 “学习园地” 展出 .2. 自学：学生参考活动指导进行活动性学习 . 3. 助学：（ 1）师助生： 明了学情：明了学生是否会归纳所有 n层的正六边形点阵的总点数. 差异指导：对困难学生在归纳所有n层的正六边形点阵的总点数方面进行指导.（2）生助生：学生同桌之间互相交流 .4. 强化：探索正六边形的点阵的方法 . 三、评价1. 学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（ 1）表现性评价：从学生

8、回答问题，课堂的注意力等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测 .3. 教师的自我评价（教学反思） .1234567890ABCDEFGHIJKLMNabcdefghijkl mn !#$%八&*（）_一 三五七九贰肆陆扒拾，。青玉案元夕东风夜放花千树更吹落星如雨宝马雕车香满路凤箫声动玉壶光转一夜鱼龙舞蛾儿雪柳黄金缕笑语盈盈暗香去众里寻他千百度暮然回首那人却在灯火阑珊处阅读已结束，如果下载本文需要使用 2 下载券下载想免费下载本文？立即加入 VIP免下载券下载文档10 万篇精选文档免费下 千本精品电子书免费看问题2.度量点C到A B的距离，0 与竺 相等吗?AB AC教师操作课件，提出问题

9、与共同学交流、观察回答问题1.五角星回答问题2相等展示课件，导入新知在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和 BC,如果JAC =_BC，那么称线段AB被AB AC点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与 AB的比叫黄金比其中 AB : AC = 1:1 ： 0.618 ：1.2ACB即 JAC ： 0.618AB教师讲解，学生观察、思考、交流，并能自己画条线段找到它的黄金比例。(二) 图片欣赏活动内容：第一幅：蝴蝶的身长和双翅展开后的长度比值大约是0.168第二幅：维纳斯女神上半身和下半身的比值大约是0.168。第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618第四

10、幅：古希腊的一些神庙在建筑时的高和宽也是按黄金比例来建造的。(三) 操作感知活动内容：展示课件：做一做如果已知线段AB,按照如下方法画图：1(1) 经过点B作BD丄AB 使BD AB2(2) 连接AD,在DA上截取DE=DB(3)在AB上截取AC=AE则点C为线段AB的黄金分割点根据上述作图回答下列问题(1) 如果设AB=2那么BD AD AC BC分别等于多少?(2)点C是线段AB的黄金分割点吗?教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流 回答问题：(1) BD =1，AD = .5, AC = 5 -1, BC = 3 -，5.BCACAC(2) 点C是AB的黄金分割点，因为通过计算可

11、以发现 竺AB(四) 联系实际活动内容: 展示课件：想一想请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形 ABCD以矩形ABCD勺宽为边在其内部作正方形 AEFD那么，我们可以惊奇的发现BC ABBEBC请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCI宽与长的比是黄金比吗?观看多媒体演示的内容，观见察与思考、交流、讨论决问题。问题解决：由BC AB，可以得到BC二BEBEBCABBC即AE -BEAB AF所以点E是AB的黄金分割点、解换一句话讲，矩形ABCD勺宽与长的比是黄金比(五) 巩固运用活动内容： 采用如下方法也可以得到黄金分割点如

12、图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD取AD的中点H BE,连接EB延长DA至 F,使EF=EB以线段AF为边作正方形AFGH 点H就是AB的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点， 你能说 说这种作法的道理吗?观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。问题解决：设 AB=2 那么在 Rt也 BAE 中,BE = J AB2 + AE2 = J22 十 12 = J5于是 EF =BE f5AH 二AF =BE - AE 5 -1, BH =AB - AH =3-、.5，因此如=里，点H是AB的黄金分割点AB AH（六）课堂小结内容：1、知道了什么是黄金分割，以及黄金分割在社会以及自然界的广泛应用。2、会运用黄金分割知识解决简单的问题。（七