课堂教学中演绎教学之美

1、课堂教学中演绎教学之美一直以来在所有的基础教育科学中， 数学给很多人的感觉 都是很抽象的、枯燥的、乏味的。有人说：学数学学意味着在题 海中沉浮，只会带给我们压力不给我们魅力 ; 有人说：数学是深 奥的枯燥的理论和艰涩难懂的符号的堆砌 . 黑板上的老师热情洋 溢的讲解令人眼花缭乱、昏昏欲睡但是数学又是极其重要的 一门学科，全世界所有国家的中小学生都把数学作为一门重要的 基础课程学习着。 但又为什么数学在大家心目中的重要性和亲近 性会产生这么大的分歧呢？这很大程度上归因于学生对数学美 的领悟和鉴赏能力不够， 因此唤起他们对数学美的美好情感， 改 变学生对数学枯燥乏味的成见 . 让学生认识到数学也是

2、一个五彩 纷呈的美的世界， 是数学教学的任务之一。 下面本人就结合自己 的教学实践谈谈数学中的美。一、课堂教学中演绎数学的简洁美 简单性是数学结构美的重要标志， 庞卡莱说过： 简单就是一 种美，爱因斯坦也说过：“美本质上终究是简单性。”他还认为 只有借助数学才能达到简单性的美学准则。例如： 4-4 中，圆锥 曲线表达式P =所含的符号较少，结构简单、醒目、直观性强， 但它却概括了直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线五种曲线方程， 可以认为是简单的。当e=1时：曲线为圆；当e=0时：曲线为直 线；当 01 时：曲线为双曲线；人们内心世界所追求的简洁美恰 好在外部世界得到完美的表现， 这正体现了美的和谐

3、统一。 教师 在推导过程中的示范， 唤醒了学生审美意识， 学生也进入了美的 世界，得到美的享受 . 在此基础上让学生根据定义画出椭圆且要 求用生动形象的数学语言表达自己的思维活动， 这样在让学生感 受、体现美的同时，激励他们创造美，是数学美在教学中的作用 发挥的淋漓尽致。二、课堂教学中演绎数学的和谐、统一美 和谐的美，在数学众多的不可胜数。如著名的黄金分割比入=即0.61803398在椭圆中有“优美椭圆”，该椭圆的离心 率为e=o在双曲线中也有“优美双曲线”，离心率也为 e=o离 心率为e=的椭圆与双曲线的形状是最美最和谐的。统一性时数学结构美的重要标志， 数学中表面看起来不相同 的概念、定理

4、、法则在一定条件下可以处在一个统一体中。如： 平面几何中的相交弦定理、 割线定理、 切割线定理、 切线长定理， 都可以统一于原幂定理中 ; 再集合论建立以后，代数中的运算、 几何中的“变换”、 分析中的“函数”这个三个不同领域中的概 念可以统一于“映射”概念之中。 又如：从直角坐标系中的勾股 定理到一般三角形中的余弦定理， 余弦定理在新的高度上又得到 了新的统一 cosc0,cosc=0,cosc1 时点的轨迹是双曲线 ;当 e=1 时点的轨迹是圆.常数e从0.999变为1变为1.001，相差很小， 但形成的圆形的形状与性质却是完全不同的. 同时这三种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得的截

5、线. 当截面与圆锥母线 平行时截得的是抛物线 ; 当截面与圆锥中心轴平行时截得的是双 曲线；当截面与圆锥底面平行时截得的是圆； 其他情况下截得的 是椭圆 . 这也体现了哲学中的量变到质变，数学中蕴含哲学这不 是很美吗？五、课堂教学中演绎数学的类比美 类比是一种相似性， 就是根据两个对象之间在某些方面的相 同或相似，从而推出它们在其它方面也肯能相同或相似的一种推 理方法 . 在数学中通过类比延伸，迁移扩广，提出新的问题并加 以解决，能有效巩固基础知识，发展数学能力。例如：在第一章内，学习平面的概念，我们把平面同直线进 行类比：直线可以向两端无限延伸，它没有粗细之分；而平面也 可以无限向四方延伸，

6、 它没有厚薄之分； 一个点可把一直线分成 两条射线；一条直线可将一平面分成两个半平面。六、课程教学中演绎数学的创新美 数学中还有许多问题，如采用新的思路、新的方法，可使人 耳目一新，从中得到美的享受 . 比如经典定理、题型的引伸、拓 展。例如：立体几何中向量法的使用使传统的立体几何更充满生 机，在立体图形中只要有三线互相垂直且相交于一点或者能够构 造三线互相垂直相交于一点的，就可以以这三条线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，接着在空间直角坐标下求出点 的坐标，那么要证明线线垂直、线面垂直、面面垂直或者求线线 所成角、线面所成角、面面所成角就很简单了。立体几何中创造 了向量法使很多问题都变的非常机械化了，难度也就降低了。在数学课堂教学中， 教师要努