乘法公式——完全平方公式专题训练试题(一)附答案

1、完全平方公式专题训练试题精选 1. A . .选择题（共30小题） （2014?六盘水）下列运算正确的是（ （-2mn） 2=4m2n2B . y2+y2=2y4 C.(a - b) 2=a2- b2 m2+m=m 3 2. A . （2014?本溪）下列计算正确的是（） 2a3+a2=3a5B . （3a） 2=6a2 2 2 2 C .(a+b) =a +b 2a2?a3=2a5 3. A . 2 2 2 （2014?台湾）算式 99903 +88805 +77707之值的十位数字为何？（ 1B . 2 4. A . (2014?遵义)若 a+b=2 . ：, ab=2，则 a2+b2 的

2、值为 6B . 4 5. A . （2014 ?南平模拟）下列计算正确的是（） 5a2- 3a2=2B . （ - 2a2） 3= - 6a6 z 2 2 2 (a+b) =a +b 6. 7. 8. A . 9. A . 10. A . 11. A . 12. A . 13. A . 14. A . 2= (2014?拱墅区二模)如果 ax2+2x+2= ( 2x+2) 2 2乙 2 B . 4, 0 +m, 则a， m的值分别是（ （2012?鄂州三月调考）已知且d二帀，则 的值为（ a D .无法确定 （2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（ （x- y） 2=x2- y2B . x2

3、+y2=x2y2 （2011?天津）若实数 x+y+z=0 x、y、z 满足(x - z) B. x+y - 2z=0 （2011?深圳）下列运算正确的是（ x2+x3=x5B. 2 2 2 (x+y) =x +y （2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（ a6+a6=a12 （2010?台湾）若 83 223 3 x y+xy =x y D . x%4=x- 2 （x- y） （y- z） =0 ,则下列式子一定成立的是（） z+x - 2y=0 y+z - 2x=0 2亠36 x ?x =x B. a4?a4=a16 (-a2) 3=( a3) (x2) 3=x6 2 2 (a-

4、b) = (b - a) 2 2 a 满足(383 - 83)=383 - 83冶, B . 383 （2010?钦州）下列各式运算正确的是（ 3a2+2a2=5a4B. （a+3） 2=a2+9 （2009?娄底）下列计算正确的是（） （a- b） 2=a2- b2B . a2?a3=a5 则a值为（ C . 683 766 (a2) 3 =a5 3a2?2a=6a3 2a+3b=5ab 2 15. A . （2009?海南）在下列各式中，与（a b） 一定相等的是（ B . a2 b2 2 2 a2+2ab+b2 ) 2 2 C . a2+b2 a2 2ab+b2 16. A . (200

5、9?顺义区一模) 224 a +3a =4a F列运算正确的是（ B . 3a2. a=3a3 C.(3a3) 2=9a5 2 2 (2a+1) 2=4a2+1 17. （2008?海淀区二模） 如果实数 x, y满足，那么xy的值等于（ 18. A . （2007?云南）已知 1 x+y= 5, xy=6，则 B . 13 x2+y2的值是（ C . ) 17 25 19. A . （2007?湘潭）下列计算正确的（） x2?x3=x6B . （x 1） 2 =x2 - 1 2 2 2 3x y x y=2x y 20. A . (a 1) =-a 1 21. 以下规律：对于任意正数 风筝时

6、，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备 A . （2005?日照）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式. a、b,都有a+b墓认晁成立.某同学在做一个面积为3 600cm2,对角线相互垂直的四边形 xcm .则x的值是（） 120D. 60 结合实数的性质发现 120 / : 22. A . C. (2005?黄冈)下列运算中正确的是( 55 小 10 x +x =2x 23- 33 3 (2x y)?4x= 24x y (x) 3? ( x) 5= x8 1 (-x 3y) ( 一x+3y) jx2-9y2 224 23 . （2004?郑州） 已知

7、 a= _严 20 x+2 0 , b= ix+19, c= 20 x+21 , 20 A . 4 B . 3 C 24 . （2004?临沂） 如果 x * =3, 那么 2 1 x +=( ) A . 5 B . 7 C 2 9 那么代数式a2+b2+c2 ab- be - ac的值是（） D . 11 （2005?福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ a b） 2=a2 b2B . （ 2a3） 2=4a6C. a3+a2=2a5 A . 9 B . 9 C . 1 D . 1 26 . （2001?重庆） 已知 丄- 1 al=l,|a| aa 的值为（ ) A

8、. B . Ve C . D .无解 27 . （1999?烟台） 已知 33 a+b=3, a +b =9，则 ab等于（ ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 28 . （1999?南京） 下列计算正确的是（ ) (2003?宁夏) ) 25. 当x= 2时，代数式-x2+2x 1的值等于 2 22 B .(a+b) =a +b D .(a - b) 2=a2- 2ab+b2 入.( a+b) (a2+ab+b2) =a3+b3 C. ( a- b) (a2+2ab+b2) =a3-b3 29. （1998?台州）下列运算正确的是（） A . 二士彳B .（a+b） 2=a2

9、+b2 C. |2- n=n- 2 D.(a2) 3=a5 30.若 M=3x2-8xy+9y2- 4x+6y+13 ( x, y 是实数)，贝V M 的值一定是( B .负数 C.正数 D .整数 完全平方公式专题训练试题精选（一） 参考答案与试题解析 一 选择题（共30小题） 1. （ 2014?六盘水）下列运算正确的是（） 22 222422223 A （ 2mn） =4m n B . y +y =2yC. （a - b） =a bD . m +m=m 考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式. 分析：运用积的乘方，合并同类项及完全平方公式计算即可. 解答： 解：A、（- 2m

10、n） 2=4m2n2故A选项正确； B、y2+y2=2y 2，故B选项错误； C、（a- b） 2=a2+b2- 2ab 故 C 选项错误； D、m2+m不是同类项，故 D选项错误. 故选：A. 点评：本题主要考查了积的乘方，合并同类项及完全平方公式，熟记计算法则是关键. 2. （2014?本溪）下列计算正确的是（） A 2a3+a2=3a5B . （3a） 2=6a2C. （a+b） 2=a2+b2D . 2a2?a3=2a5 考点：单项式乘单项式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式. 专题：计算题. 分析：根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可. 解答

11、：解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故 A选项错误； B、（3a） 2=9a2，故B选项错误； C、（ a+b） 2=a2+2ab+b2,故 C 选项错误； D、2a2?a3=2a5，故D选项正确， 故选：D. 点评：本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键. 3. （2014?台湾）算式 999032+888052+777072之值的十位数字为何？（） A . 1B . 2C . 6D . 8 考点：完全平方公式 分析： 分别得出999032、888052、777072的后两位数，再相加即可得到答案. 解答： 解：999032的后两位数

12、为09, 888052的后两位数为25, 777072的后两位数为49, 09+25+49=83，所以十位数字为 8, 故选：D . 点评：本题主要考查了数的平方，计算出每个平方数的后两位是解题的关键. 4. （2014?遵义）若 a+b=2 .打 ab=2，则 a2+b2 的值为（） A. 6B . 4C . 3 二D . 2； 考点：完全平方公式 分析：利用a2+b2= （a+b） 2 - 2ab代入数值求解. 解答： 解：a +b = （a+b）- 2ab=8- 4=4, 故选：B. 点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式. 5. （20

13、14?南平模拟）下列计算正确的是（） A . 5a2- 3a2=2B. （ - 2a2） 3= - 6a6C. a3a=a2D. （a+b） 2=a2+b2 考点：同底数幕的除法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式. 分析：根据合并同类项，幕的乘方，同底数幕的除法及完全平方公式判定. 解答：A、5a2- 3a2=2a2老，故选项错误； B、（- 2a2） 3= - 8a6- 6a6，故选项错误; C, a3为=孑，故选项正确； D , （a+b） 22+b2，故选项错误. 故选：C. 2+m，贝U a, m的值分别是（ ax2+2x+ B. 4, 0 点评：本题主要考查了合并同类项，

14、幕的乘方，同底数幕的除法及安全平方公式的运算，解题的关键是熟记法则 运算 6. （2014?拱墅区二模）如果 A . 2, 0 考点：完全平方公式. 专题：计算题. 分析： 运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可. 解答: 解：ax2+2x=4x2+2x+m, 、二 4 1 . I-, 解得 a=4 1 故选D. 点评：本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键. 的值为（ 7. （2012?鄂州三月调考）已知且卄二JT5,则 D .无法确定 考点： 完全平方公式. 分析： 把已知两边平方后展开求出a2+吉=8，再求出（a-二）2的值

15、，再开方即可. 解答： 解：/ a+=., a 2 两边平方得：（aL）=10, 2 展开得：si+2a+=10, a2+ =10 - 2=8, (a ) =a 2a?+=a + = 2=8 2=6, aa a2 a- = 士 I., a (a士)2=a2士ab+b2. x2y+xy2=x3y3 X2 钦 4=X 故选C. 点评：本题考查了完全平方公式的灵活运用，注意: C、x2y+xy 2=xy (x+y ),故此选项错误； D、x2畝4=x 2,故此选项正确. 故选D. 点评： 此题考查了幕的性质与完全平方式等知识.题目比较简单，解题要细心. 9. (2011?天津)若实数x、y、z满足(

16、x z) 2 4 (x y) (y z) =0,则下列式子一定成立的是() A . x+y+z=0B . x+y 2z=0C. y+z 2x=0D . z+x 2y=0 10 . (2011?深圳)下列运算正确的是() 235222 A . x +x =xB .(x+y) =x +y C . x2?x3=x6 (x2) 3 6 =x 考点： 完全平方公式. 专题： 计算题；压轴题. 分析： 首先将原式变形，可得x2+z2+2xz 4xy+4xz+4y 2 4yz=0，则可得(x+z 2y) 2=0，则冋题得解. 解答： 2 解：/ (x z) 4 (x y) (y z) =0, 222 x+z

17、 2xz 4xy+4xz+4y 4yz=0, 222 x +z +2xz 4xy+4y 4yz=0 , 22 (x+z) 4y (x+z) +4y =0, 2 (x+z 2y)=0 , z+x 2y=0 . 故选D. 点评： 此题考查了完全平方公式的应用.解题的关键是掌握：x2+z2+2xz 4xy+4y 2 4yz= ( x+z 2y) 2 考点： 完全平方公式；合并冋类项；冋底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方. 专题： 计算题. 分析： 根据合并冋类项的法则、完全平方公式、冋底数幕的乘法以及幕的乘方的性质即可求得答案. 解答： 解：A、x2+x3孜5，故本选项错误； 2 2 2 B、(x+y

18、) =x +y +2xy，故本选项错误； C、x2?x3=x5，故本选项错误； D、( x2) 3=x6,故本选项正确. 故选D. 点评： 此题考查了合并冋类项的法则、完全平方公式、冋底数幕的乘法以及幕的乘方的性质.解题的关键是熟记 公式. 11. (2011?浦东新区二模)下列各式中，正确的是() A .a6+a6=a12B .a4?a4=a16C.(- a2)3=(-a3)2 D .(a-b)2=(b - a) 考点： 完全平方公式；合并冋类项；冋底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方. 专题： 计算题. 分析： A、合并同类项，系数相加即可. B、同底数幕的乘法运算法则解答； C、幕的乘方的计

19、算法则解答； D、完全平方公式的运用. 解答： 解：A、合并同类项，系数相加，指数与底数均不变.所以a6+a6=2a6 .故本选项错误； B、 同底数的幕的乘法，底数不变，指数相加.所以a4?a4=a8 .故本选项错误； C、 幕的乘方，底数不变，指数相乘，所以(-a2) 3=-(- a3) 2.故本选项错误； D、(a- b) 2= -( a- b) 2= (b- a) 2.故本选项正确； 故选D . 点评： 本题综合考查了完全平方公式、合并冋类项、冋底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方.此题是基础题，难 度不大. 12. (2010?台湾)若 a 满足(383 - 83) 2=3832 - 8

20、3冶，则 a值为() A . 83B. 383C. 683D. 766 考点： 完全平方公式. 分析： 首先利用完全平方公式把(383 - 83) 2展开，然后根据等式右边的结果即可得到a的值. 解答： 解：T (383- 83) 2=3832- 2X383X83+832, 而( 383 - 83) 2=3832 - 83 冷, 83 *- 2：D=1 考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幕的乘法. 分析： 根据完全平方公式、冋底数幕的乘法、合并冋类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解. 解答:解： A、应为（a-b） 2=a2-2ab+b2，故本选项错误; B、a2?a3=a2+3=

21、a5，正确； C、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、3与2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误. 故选B . 点评：本题考查了完全平方公式，同底数幕的乘法，合并同类项，熟练掌握法则和性质是解题的关键，完全平方 公式学生出错率比较高. 15. （2009?海南）在下列各式中，与（a- b） 2一定相等的是（） A . a2+2ab+b2B . a2 - b2C. a2+b2D . a2 - 2ab+b2 考点： 完全平方公式. 分析： 根据完全平方公式：（a- b） 2=a2- 2ab+b2 .判定即可. 解答： 解：(a- b) 2=a2 - 2ab+b2 . 故选D .

22、 点评： 本题考查完全平方公式.（a-b） 2=a2- 2ab+b2 .易错易混点：学生易把完全平方公式与平方差公式混在一 起. 2 2 D.(2a+1) 2=4a2+1 16. (2009?顺义区一模)下列运算正确的是() A . a2+3a2=4a4B . 3a2. a=3a3C. (3a3) 2=9a5 考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方. 分析：根据合并同类项法则，同底数幕的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用 排除法求解. 解答：解：A、错误，应等于 4a2; B、3a . a=3a，正确； C、错误，应等于9a6； 2 D、

23、错误，应等于 4a +4a+1. 故选B . 点评：本题考查了合并同类项、同底数幕的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握法则、性质和公式 并灵活运用是解题的关键. 17 . （2008?海淀区二模）如果实数 x, y满足，那么xy的值等于（ 考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解一元一次方程. 专题：计算题. 分析：根据已知得出，A|+ （y-2） 2=0,根据算术平方根、完全平方的非负性得出、卜，=0, y-2=0 ,求出即 可. 解答：解：厶-1 + /- 4y+4=0 , 2 匚+（y- 2）=0, _=0, y - 2=0, / x=1 , y=

24、2 xy=1 2=2 . 点评：本题主要考查对完全平方公式，非负数的性质-偶次方、算术平方根，解一元一次方程等知识点的理解和 掌握，能得出-=0和y - 2=0是解此题的关键. 18. （2007?云南）已知 x+y= - 5, xy=6，贝U x +y 的值是（） D . 25 A . 1B . 13C. 17 考点： 完全平方公式. 专题： 计算题；压轴题. 分析： 先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答. 解答： 解：由题可知： 2222 cc x +y =x +y +2xy - 2xy, =（x+y ） - 2xy, =25 - 12, =13 . 故选B . 点评

25、： 本题考查了同学们对完全平方公式灵活运用能力. 22小2 D. 3x y - x y=2x y 19. （2007?湘潭）下列计算正确的（） 23622 d A . x ?x =xB .（x- 1） =x - 1 考点：完全平方公式；算术平方根；合并同类项；同底数幕的乘法. 分析：根据同底数相乘，底数不变指数相加，完全平方公式，算术平方根，合并同类项法则，对各选项分析判断 后利用排除法求解. 解答：解：A、应为x2?x3=x2+3=x5，故本选项错误； B、应为(x- 1) 2=x2- 2x+1，故本选项错误； C、 应为=3，故本选项错误； 2 2 2 2 D、3x y - x y= (3

26、 - 1) x y=2x y，正确. 故选D . 点评：本题考查同底数幕的乘法，完全平方公式，算术平方根，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是 解题的关键. 20 . (2005?福州)小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( （a 1） = a- 1 A . ( a- b) 2=a2- b2B . ( - 2a3) 2=4a6C . a3+a2=2a5 考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幕的乘方与积的乘方. 分析：根据完全平方公式，积的乘方的性质进行计算. 解答： 解：A、错误，应等于 a2- 2ab+b2； B、正确； C、错误，a3与a2不是同类项，不能合

27、并； D、错误，-(a- 1) =- a+1 . 故选B . 点评：本题主要考查完全平方公式，积的乘方，合并同类项，去括号法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键, 运用完全平方公式时同学们经常漏掉乘积二倍项而导致出错. 21. （2005?日照）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式.结合实数的性质发现 以下规律：对于任意正数a、b,都有a+b前召成立.某同学在做一个面积为3 600cm2,对角线相互垂直的四边形 风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm 则x的值是（） A . 120：B. 60：C. 120D. 60 考点： 完全平方公式.

28、专题： 应用题；压轴题. 分析： 当一个四边形对角线长为 a, b，且相互垂直时，其面积为：丄.，. 解答： 解：由题意得：丄-=3600 , 则 ab=7200, 所以有a+b2 丁 , 即a+b2対. 故选A. 点评： 此题是一道阅读理解类型题目，注意理解题目给出的条件，熟记对角线互相垂直的四边形的面积等于对角 线乘积的一半是解题的关键. 22. (2005?黄冈)下列运算中正确的是() -(-X) 3? ( x ) 5= - x8 (一x- 3y) (-一x+3y) jx2-9y2 224 A . x5+x5=2x1 C.( - 2x2y) 3?4x3= - 24x3y3 考点： 完全平

29、方公式；合并冋类项；冋底数幕的乘法；单项式乘单项式. 分析： 根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘 方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，单项式的乘法法则；完全平方公式，对各选项 计算后利用排除法求解. 解答： 解：A、应为x5+x5=2x5,故本选项错误； B、( x) 3? (- x) 5= -( - X) 3+5= - x8,正确； C、 应为(-2x2y) 3?4x 3= - 8x6y3?4x 3= - 8x3y3,故本选项错误； D、 (X - 3y) ( x+3y) = - X - 3y)，故本选项错误. dJi

30、i-a4 故选B . 点评： 本题考查合并同类项、同底数幕的乘法，单项式的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题 的关键. 2 2 2 23. (2004?郑州)已知 ax+20 , b=一x+19 , c=x+21，那么代数式 a +b +c - ab- bc- ac 的值是() A . 4 B . 3C. 2D . 1 考点： 完全平方公式. 专题： 压轴题. 分析： 已知条件中的几个式子有中间变量x,二个式子消去 x即可得到：a- b=1, a- c= - 1, b - c= - 2，用这二个 式子表示出已知的式子，即可求值. 解答： 2 2 2 解： 法一： a +b +c

31、ab bc ac, =a (a- b) +b (b- c) +c (c- a), 又由 a=严0, b= ,x+19 , c= ,x+21 , 得( a b) = +20 x - 19=1, 20 20 同理得：(b- c) = - 2, (c- a) =1 , 所以原式=a- 2b+c=x+20 - 2 (x+19 ) +x+21=3 . 20 20 20 故选B . 法二： a2+b2+c2 - ab- be - ac, 2 2 2 =(2a +2b +2e - 2ab- 2be - 2ae), 2 =丄(a2 - 2ab+b2) + (a2 - 2ae+e2) + (b2- 2be+e2

32、), 7 (a-b) 2+ (a-e) 2+( b-e) 2, =X( 1+1+4 ) =3. 2 故选B . 点评：本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达 到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键. |2| 24. (2004?临沂)如果 x-=3，那么 x + ：=() A. 5B. 7C. 9D . 11 考点：完全平方公式. 分析：根据完全平方公式：(a) 2=a22ab+b2对等式两边平方整理即可求解. 解答：解：原式=x2+2- 2, I =(x -) 2+2 , I =9+2 , =11 . 故选D. 点评：本题

33、主要考查完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键. 2 25. (2003?宁夏)当x= - 2时，代数式-x +2x - 1的值等于() A . 9B . - 9C . 1D . - 1 考点： 完全平方公式. 分析： 先把代数式添加带 ”的括号，然后根据完全平方公式的逆用整理后代入数据计算即可. 解答： 2 解：-x +2x - 1, =-(x2- 2x+1), =-(x - 1) 2, 当 x= - 2 时，原式=-(-2- 1) 2=- 9. 故选B . 点评： 本题考查完全平方公式，先添加带负号的括号是利用公式的关键. 26 . (2001?重庆)已知丄- |吕|二1,葺|

34、謝的值为() aa C - 一; D 无解 考点： 分析： 解答: 完全平方公式；实数的性质. 根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求解即可. 为负数时 2 - hl=i a 寺十十a a 2=1 , 两边都平方得 ，整理得, 解：（1 ）当a 丄+a=1, a 点评: F 十?A- 1 a 不合题意，应舍去. （2）当a为正数时，则丄-|a |=1，整理得, a =1, 两边都平方得 二(二+a) =-+2=5. 2 - a 解得一二=士！,. T a是正数， 值为卜. 故选B . 本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式转化未知的式子为已知的式子.绝对值的性质：一个 正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 . 33 27. (1999?烟台)已知 a+b=3, a +b =9，贝U ab 等于( A . 1 考点： 专题： 分析： 解答: 点评: 完全平方公式. 计算题. 根据条件a+b=3，两边平方可求得 a2+b2=9 - 2ab,再把条件a3+b3=9展成（a+b）和ab的形式，整体代入即 可求得ab的值. 解：/ a+b=3, 2 2 2 （a+b） =a +2ab+b =9, 2 2 - a +b =9 - 2ab, 33 / a +b