人教版圆知识点总结

1、1圆的有关概念：(1) 圆的定义：在一个平面内，线段 0A绕它固定的一个端点 0旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做圆。 表示方法：o 0,读作“圆0确定一个圆的条件:定点一圆心 定长一半径(2) 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆(两个全等的圆)(3) 圆心角：顶点在圆心的角叫做 圆心角.(4) 圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.(5) 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为 劣弧.(6) 等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。(7) 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.(8) 等弧：同圆或等圆中，

2、能够完全重合的两段弧。(9 )圆是 轴对称图形,任何一条 直径所在的直线都是它的对称轴 ;圆又是 中心 对称图形,圆心是它的对称中心。知识点2 垂径定理及其推论垂直于弦的直径平分弦 ，并且平分 弦所对的两条弧;要点：过圆心；垂直弦；平分弦；平分弧(优弧、劣弧)；平分圆心角推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧知识点3 圆周角定理圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半推论1:直径(或半圆)所对的圆周角为90, 90圆周角所对的弦是直径。总结：同圆或等圆中，弧相等一一弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等； 圆心角相等一一弧相等，弦相等，

3、所对圆周角相等； 弦相等一一弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等；(注意：弦所对的圆周角有两种)知识点4外接圆与内切圆相关概念(1) 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆.(2) 三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边 的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.(3) 三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交 点，叫做三角形的内心(4) 圆内接四边形： 顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形.(5) 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角知识点5点与圆的位

4、置点与圆的位置关系共有三种:点在圆上点在圆內点在圆外点在园上(点莊圆內点在圆外ZTX知识点6直线与圆的位置关系(1) 直线与圆的位置关系共有三种:目交;相离:两个交点一个交占无交占(2) 切线的判定和性质性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;判定定理：经过直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径的直线是圆的切线(3) 切线的证明(两种方法)1、已知圆上一点一一“连半径，证垂直”P2、没告诉圆与直线的具体交点一一“作垂直，证半径”(4) 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这 点到圆的切线长(PA(5) 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和

5、圆心的连线平分两条切线的夹 角(PA=PB,/ 仁/ 2,/ 3= / 4)知识点7圆与圆的位置关系讐内切酸外切皿0K-rtt+c两圈相交=Rdr知识点8圆与正多边形1.正n边形:内角和：n 2 ?180外角和：360每一个内角的度数:每一个外角的度数:中心角的度数:360nn 2 ?180n360n2.设正多边形的边长为a半径为R,它的周长为L=na.I2边心距r vr2 (勻， 2面积S L?边心距(r)】na?边心距(r)2 23.有关正多边形的计算：正塞边内用中心用TS边心斑面祀360120R2449090R血ft込612060R2(Ji 丫种为/f的阅内接止 浦形的边也 周艮 边右距

6、和面和解：作等边人朋匚的JWM上的高S垂足为打连接O血则伽胡屮 Z()HD=, 边心护Of)- -R. 13JD - OA + OD = R R - - R2 2 在RtAOSJ)中由勾股是理得匕 .工F：二孑.OMBC =2 BD =75 R 周绘为m x 爭n =33 R 厂*勺R2就 x - JI - 22 i -2因此閃长/=RXS=R(mf(2)半耗为尺的凤内接匸方形的边长，周长，边心距和面帜. 解；连接例b O作OE丄肚垂足为&则 ZO5=9(l ZO/J/= Z flO：=45a有勾般定理可得301 = 0 即 2OE1 = OB1即 OEl = -辽心晅OF 二- R13屆边长

7、 M = 2BE = 2x7? = 0周长珈血=価尺$正力那心供曲=(运M二庆(3半栓为R的岡内接正六边形的边长，周长.边心距和面积. 解：如图由于MtEFF是正六边形，所以它前中&命等于岁一幽 是等边二曲形，从而正六边形的边故等于它的半轻*知识点9扇形的弧长和面积(1)圆的周长公式C2 R圆的面积公式 sR2(2)弧长的计算公式n? 1 ?2n Rr即1360180(3)扇形面积计算公式1 n?R2即s 匕皂或s|R3603602(4) -二旧厅代亍CD割补法其屮=(2绍合法 出弓形面积小于半圆时S 弓形=Sjjj-Sa当弓形面积大J：半圆时S弓形二S扇形+知识点io圆锥的侧面展开图(1) 圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：|2 h2 r(2) 圆锥的侧面积和全面积:圜锥的底面周长(C)就是其侧面展开图扇形的弧长U), 圆锥的母