有理数培优题特别有价值的

1、拓广训练: 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 、填空： 在数轴上表示一2的点到原点的距离等于（ 若 I a I =_a,则 a （） 0. 任何有理数的绝对值都是（ 如果a+b=0,那么a、b 一定是（）。 将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ 已知 |a | 3,| b | 2,| a b| a b，则 a |x 2| |x 3|的最小值是（ 在数轴上，点A、B分别表示4 , 若a,b互为相反数, m,n互为倒数, 则线段AB的中点所表示的数是（ P的绝对值为 3, 2010 则a b p mn 10、若abcM0,则回 a |b| 的值是( c 3 2 、

2、 4 3 11、下列有规律排列的一列数: 1、 其中从左到右第 100个数是 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是 之积的和。 4, z对应的点到-2对应的点的距离是 7, z这三个数两两 4、若 a,b,c 为整数，且 |a b |2010 | c a |2010 1，试求 |c a | | a b| |b c|的值。 1 5、计算：一一 2 知识点一：数轴 + 5 - Z + 2 6 12 20 11 . 13 _ 15 +17 5672 + 3042 例1:已知有理数 A. ab b B . 拓广训练： a在数轴上原点的右方，有理数 ab b C . a b 0 D

3、b在原点的左方，那么（ a b 0 1、 如图a,b为数轴上的两点表示的有理数，在 b,b 2a, a b, b 中, 负数的个数有（ A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 3、 把满足2 a 5中的整数a表示在数轴上, aO 并用不等号连接。 2、利用数轴能直观地解释相反数； 例2：如果数轴上点 A到原点的距离为 3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为。 拓广训练： 1、在数轴上表示数a的点到原点的距离为 3,则a 3 . 2、 已知数轴上有 A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3,那么所有满足条件的点B与原点O 的距离之和等于。 3、禾U用数轴比较有理数

4、的大小； 例3：已知a 0,b0且a b 0，那么有理数a,b, a,b的大小关系是。（用“ ”号连接） 1、 若m 0,n 0且 m n，比较 m, n,m n, m n, n m的大小，并用“”号连接。 2、 例4：已知a 5比较a与4的大小1、已知a3，试讨论a与3的大小 2、已知两数a, b，如果a比b大，试判断 a与b 的大小 例5：有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，式子|a b |a b |b c化简结果为（） A. 2a 3b c B . 3b c C . b c D . c b -1a1 be 1、有理数a, b,c在数轴上的位置如图所示，则化简 a b b 1 a c

5、1 c的结果为。 1 b a O c 1 2、已知a b a b 2b，在数轴上给出关于 a,b的四种情况如图所示，则成立的是。 a0b 0 a0 a b0 b a 3 - 2 或 D 3 - 2 或 1 - 2 C 3 - 2 B 1 - 2 A. 3、已知有理数a,b, c在数轴上的对应的位置如下图：则c 1 a c a b化简后的结果是（） -1cO a b A . b 1 B . 2a b 1 C . 1 2a b 2c D .1 2c b 三、培优训练 1、已知是有理数，且x 1 2 2y 1 2 0, 那以x y的值是（） 2、（07乐山）如图，数轴上一动点 A向左移动2个单位长度

6、到达点 B,再向右移动5个单位长度到达点 5 C .若点C 表示的数为1，则点 A表示的数为（） 4I 旦 ；2 A A. 7B. 3 C. 3D. 2 0 1 1个单位，点A、B、C D对应的数分别是整数 a,b,c,d 且 d 2a 10 3、如图，数轴上标出若 干个点，母相邻两点相距 那么数轴的原点应是（ ) A B C D A. A点 B . B点 C . C点 D . D点 4、数a,b,c, d所对应的点 A B, C, D在数轴上的位置如图所示，那么 a c与b d的大小关系是（ ） 6、设y A. a c b d B a c b d C 5、不相等的有理数 a,b, c在数轴上

7、对应点分别为 x 1 x 1，则下面四个结论中正确的是（ A.在A C点右边 B .在A C点左边 C A D 0 C B .a c b d D .不确定的 A, B, c,若 a b b c a c，那么点B （ ) .在A c点之间 D .以上均有可能 ) A. y没有最小值B.只一个x使y取最小值 C.有限个x （不止一个）使 7、 在数轴上，点 A, B分别表示 y取最小值D.有无穷多个x使y取最小值 1 1 丄和丄，则线段AB的中点所表示的数是。 35 0,b0，则使x a b成立的 X的取值范围是。 9、 x是有理数，则 100 x 221 95 221 的最小值是。 10、已知

8、a,b,c,d为有理数，在数轴上的位置如图所示: 且6a 6b 3c 4d 6,求 3a 2d 3b 2a 2b c的值。 11 点 A、 B在数轴上分别表示实数a,b , A B两点这间的距离表示为 AB，当 A、 B两点中有一点在原点时，不妨 O (A) 设点A在原点，如图1， 如图 占 八、 A、 如图 占 八、 A、 如图 占 八、 A、 综上，数轴上 AB OB b B都在原点的右边 AB B都在原点的左边 AB B在原点的两边 AB B两点之间的距离 AB （2）回答下列问题: OB OB b ；当 OA OA OA OB A、 B两点都不在原点时, 数轴上表示2和5两点之间的距离

9、是，数轴上表示-2和-5 的距离是; 数轴上表示X和-1的两点A和B之间的距离是，如果 AB 3、 灵活运用绝对值的基本性质 1、 1、 2、 1、 a 0 a2 2 a2 去绝对值符号法则例 1：已知a 5, b 3 且 已知 A. 已知 1, b 8, b 3或13 2, c 3,且a b c，那么 的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间 2，那么x为; a 7 b b 5，且a b 0，那么a b的值是（ a那么a b 。 B . 13 或-13 C . 3 或-3 D . -3 或-13 x 2的最小值是a , x 2的最大值为b，求a b的值。 1、如图，有理数 a,b在数

10、轴上的位置如图所示: -2 a -10 b 1 则在a b,b 2a, b a, a b, a 2, b 4中，负数共有( )A. 3 个 B . 1 个 C . 4 个 D . 2 个 2、若m是有理数，则 m m 定是（）A零 B .非负数 C .正数 D .负数 3、如果x 2 x 20,那么x的取值范围是（）A. x 2 B . x 2 C . x 2 D . x 2 4、 a,b是有理数，如果 a b a b，那么对于结论（1） a 一定不是负数；（2） b可能是负数，其中（） A.只有（1）正确 B .只有（2）正确 C . （1） （2）都正确 D . （1） （2 ）都不正确

11、5、已知aa，则化简a 1a 2所得的结果为（）A.1 B . 1C . 2a 3D . 3 2a 6、已知0a 4，那么a 23 a的最大值等于（）A .1 B . 5 C. 8 D . 9 (2)当 1 x 2时，原式=x 1 x 23 ； 2x 1 x1 (3)当 当x 2时, 原式 =x 1 x 2 2x 1。综上讨论，原式 = 3 1 x 2 2x 1 x 2 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1) 分别求出 x 2 和 x 4的零点值； （2）化简代数式 x 2 x 4 14、（1 ）当x取何值时， x 3有最小值？这个最小值是多少？（ 2 ）当x取何值时，5 x 2有最大值？这

12、个最 大值是多少？ （ 3 ）求x 4 x 5的最小值。（4）求x 7 x 8 x 9的最小 15、某公共汽车运营线路 AB段上有A、D C B四个汽车站，如图，现在要在 AB段上修建一个加油站 M,为了使加 油站选址合理，要求 A, B, C, D四个汽车站到加油站 M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？ 16、先阅读下面的材料，然后解答问题: 在一条直线上有依次排列的 n n 1台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 P,使这n台机床到供应站 P的距 离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： AiA2Ai A2（ P） D A3 甲 P乙甲-乙= 丙 如图，如果直线

13、上有 2台机床（甲、乙）时，很明显P设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙分别到 P的 距离之和等于A1到A2的距离. 如图，如果直线上有3台机床（甲、乙、丙）时，不难判断，P设在中间一台机床 A2处最合适，因为如果 P放在A2 处，甲和丙分别到 P的距离之和恰好为 A1到A3的距离；而如果 P放在别处，例如 D处，那么甲和丙分别到 P的距 离之和仍是 A1到A3的距离，可是乙还得走从 A2到D近段距离，这是多出来的，因此 P放在A2处是最佳选择。不 难知道，如果直线上有 4台机床, P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有 5台机床，P应设在第3台位置。 问题（1）:有n机床时，P应设

14、在何处? 问题（2）根据问题（1）的结论，求x 1 x 2 x 3 x 617的最小值。 1、利用运算律：加法运算律 加法交换律abba 加法结合律a b c a b 232 2 例1：计算：- 4- 2.757 53 3 解：原式=4.6 4-2.75 7-4.6 2.753 3 3 拓广训练： 1、计算（1） 0.6 0.08 227 0.92 2 5 11 11 、知识点反馈 一乘法交换律a b b a 乘法运算律乘法结合律a b c a b c c 乘法分配律a b c ab ac 4.6 5.75 1.15 31 59门 1 c 7 c1 9 （2） 3 6 9 - 4 11 4 1

15、1 4 4 例2:计算： c24 9 - 25 50计算：2 3 2、裂项相消 （1）a b 1 1 （2）1 1 ； 2） ab a b n n 1 n ,l1 1 1 1 4 5 2 3 4 5 1 .（ 3） m 1 1 ；（3） n 1 n n m n n m (4) 例3、计算 1 r_2 1 T3 1 T4 1 2009 2010 32 解：原式 =1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 20092010 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2009 2010 1 1 2009 2010 2010 拓广训练: 1、计算: 1 1 1 1 1 3 3 5

16、5 7 2007 2009 3、以符代数 例4：计算：1727 丄11371312817538 271739172739 解：分析: “34 1 24 37 10 76 16 - ,2726 ,11 27 17 17 39 39 38 一 7 1 37 16 34 “24 “76 5 - ，则 17- 27- 11 26 10 39 27 17 39 27 17 39 17丄 27 令 A=13817 1727 2A 原式=2A A 2 拓广训练: 1 1 1、计算：丄丄 23 丄1 1 1 20062 3 丄1 1 1 20052 3 1丄 1 20062 3 1 2005 4、分解相约 解

17、：原式= n 1 2 2 4= 1 2 4 1 2 2 n n 1 3 9 1 3 9 1 2 n 1 2 4 2 4 8 2 n 2n 4n 1 3 9 2 6 18 n 3n 9n 例5:计算: =1 2 4 264 1 3 9729 三、培优训练 ”2009 1、a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a2007- 2008 2、计算：（1） 1 1 1 1 = 3 55 7 7 9 一 ? 1997 1999 （2） 4 0.25 8 3 2 2 4 6 - 2 2 1898a99b 1997ab_ 4、计算： 1 1 3 1 3 5 1 3 97 一 一 2 4 4 6 6 6

18、98 98 98 5、计算: 2 22 23 24 25 26 27 28 29 210=。 3、若a与 b互为相反数，则 6、竺，97, , 98这四个数由小到大的排列顺序是。 1998 98 1999 99 7、计算：3.14 31.4 628 0.686 68.6 6.86=() A. 3140 B . 628 C . 1000 D . 1200 1 2 3 4 14 15 A 1 1 1 1 8、 等于（ )A. B C D 2 4 6 8 28 30 4 4 2 2 5 6 4 2.5 3 2/ 5 10c 20 40 9、 9、计算： )A. B C 2 9 8 1 4.5 4 2

19、 3 9 9 10、 为了求1 22 23 2 2008的值， 可令S= 1 22 23 2 2008 , 则 2S= 222324 2 2009，因 0.19 0.006 5700 0.000000164 14已知m, n互为相反数，a,b互为负倒数, x的绝对值等于3，求x3 2 2001 1 m n ab x m n x .2003 ab 的值 15、已知 ab 2 a 2 ab 1 a 2006 b 2006 的值 此 2S-S = 2 20091，所以 12223 2 2008 = 2 20091仿照以上推理计算出 23 155 52009的值是 ( ) A、 520091 b、 2

20、010 5 1 C 2009/ 51D 520101 4 4 11 、 a1, a2, a3, a2004 都 是正数 , 如杲 Maa2 a2003a 2 a3 a 2004, N a1 a2 a2004 a2 a3 a2003，那么M , N的大小关系是（ ) A. M N B .M N C . M N D 不确定 12、设三个互不相等的有理数，既可表示为1,a b,a的形式，又可表示为 0,- ,b的形式，求a1999 b2000的值 a 2 (2) 4 0.25 8 3丄 4 6.5 2 6 3 13 13、计算(1) 5.7 0.00036 16、（2007,无锡中考）图1是由若干个

21、小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各 层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有 圆圈的个数为123 L n（n 1） COD 06 O _ 3-00 图2 00-00 06 二 66 则最底层最左边这个圆圈中的数是； (2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4的方式填上一串连续的整数 22，21， L ，求图4 中所有圆圈中各数的绝对值之和 【例1】计算下列各题 /八3 3 2 3 3 25 123 3 3 3 3 9( )0.75 4 0.5( 4) (1 37 )(匚) 254 4 (4) 12 7 亠、

22、13 9 3( 0.125)( 13)( 8) (5) 【例2】计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 L 2005 2006 2007 2008 图3 图4 如果图 1 图1 中的圆圈共有12层，(1 )我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3的方式填上一串连续的正整数 1,2,3,4 丄 23， 1 1 【例3】计算：丄丄 2 6 丄丄丄 122030 9900 1 99 101 1 n(n 1) 1 n(n k) 1 n(n 1)(n 2) 1 1 丄 1 (n 1)( n 2) (n 1)( n 1) 2(n 【例4】 计算： 1 1 1 L 1 2 4 8 1024

23、 【例5】 计算： 1 (1 2) (1 - 3) (1 - 2 3 3 4 4 4 5 5 【例6】计算: 3 4、|/ 12358 59 )L (L 5 560 60 6060 60 1 111 2009)(234 1 2009 2010)(2 1 2009 1、用简便方法计算: 999 998998999 998 999999998 1 1 2、 (1) (1) L 20042003 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) 100210011000 3、已知 a 1999 1999 1999,b 2000 2000 2000 1999 1999 1999，C 2001 2001 200

24、1 则 abc 2000 2000 2000 1998 1998 1998 A苗. 1 1 1 1 1 2 4 2 4 8 L n 2n 4n、2 4、计 1： L 5、( 11 13 15 13 15 17 29 31 331 3 9 2 6 18 L n 3n 9n 4 8 12 16 , 40 1 1 1 7、 L 9、 计算1- 的值 1 3 3 5 5 7 7 9 19 21 1 2 1 2 3 1 2 3 100 1)15 5 5 6 3 3 7 1 2 6 4 64 (2)( - 1.5) 7 31 4 + ( + 3.75) + 41 (9) (3) (6) 51 11 4 4

25、 1| 2 3 3 11 2 1 1 24 (1 2? 4 2 1 3 (1.75) 47 8 51 2 41 4 31 8 11 4 (3 0.5) 2 32 21 2 33 4 (8) 1.2 1 2 6 5 5 6 3.4 1.2) 9 10 (10) 97 99 99 101 3) 24( (4)2 32 5) (8) (4) 51 2 27 48 (1 2) 32 11 25 72 (5)4.3 2.3 (8) 8+ ( 1) 5 ( 0.25) (9) 25X |+(25) X 2 + 25X ( - _1) (10) 10) 今） (15) (匚) (11) 22 (22)( 2

26、32 2)( 2)3 (12) -42x 5 8 (-5 ) X 0.25 X (-4) 3 (13) 18-6-(-2)X (14) 11 12 “ 2000 1 4 参考答案 基础训练题 一、填空。 1、2;2、W;3、非负数；4、互为相反数；5、0.1 220毫米; 例2、8或2 拓广训练：1、0或一6; 2、12 6、 5 或 1 ;7、5;8、1 ； 8 9、一 8; 10、土 3, 1;11、101。 200 二 解答题。 1、 -25 或 87; 3、 当1 x 4时，常数值为7; 4、 2;5、- 35 9 6、 不可能，因为每次翻转其中任意 4个， 无论如何翻转，杯口朝上的个

27、数都是 奇数个，所以不可能让杯口朝上的杯子个数为偶数零，故不可能 能力培训题 知识点一：数轴 例1、D 拓广训练：1、B; 3、因为 2 a 5, 5 a 2，所以 543 3 45 例 3、b a a b 拓广训练：1题目有误。 例 4、解：当 4 a 5 时，|a 4 ;当 4 a 4 时，|a 4 ;当 a 4 时，a 4. 拓广训练：略。 例5、C 拓广训练：1 2;2、3、D 三、培优训练 1、C2、D3、B4、A5、C6、D 1195 7、；8、b x a ；9、 15，221 10、5； 11、3，3，4; x 1，1 或3; 1 x 2 :997002 聚焦绝对值 例 1、一 2 或一8. 拓广训练：1、4或0;2、A 例2、A 拓广训练：1、通过零点值讨论得 a=5,b=5;所以a+b=10. 三、培优训练 1、 A; 2、 B;3 、 D; 4、 A; 5 、A; 6、B ；7、B; 8、C 9、1 ;10、1 或3; 11 、0; 12 、一 7; 13、零点值分别为一2, 4. 略。 （分三种情况讨论） 14、3;、-2 ; 、 1; 、2 15、加油站应建在 D,C两汽站之间（包括D,C两汽车站）16 、95172 有