周胜兵学生《立体几何》专题

1、专题一立体几何考点1空间几何体的结构及其三视图和直观图ABCD练：如图甲所示，在正方体ABCDAiBiCiDi中，E, F分别是几GD的中点，G是正方形BCCiBi的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的Di F GA B 甲例2.下列儿何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）.正方体圆锥三棱台正四棱锥A.B.C.D.练：一个儿何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个儿何体不能够是（）A球B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱例3（2013-汕头二模）如图，某简单儿何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且其体积为殳则该儿何体的俯视图能够是（）.正视图B练：已知

2、三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形,例4、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ZABC=45y AB=AD=, DC丄BC,原平面图形的面积为练1 如图，用斜二测画法得到四边形ABCD是下底角为45。的等腰梯形，其下底长为5, 腰长为迈，则原四边形的面积是B练2.已知正三角形ABC的直观图B C的面积是鬻那么正三角形ABC的周长为例5、已知正三棱柱ABCABC的底面边长为2 cm、高为5 cm,则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点Ai的最短路线的长为cm；沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点Ai的

3、最短路线的长为cm.考点2空间几何体的表面积与体积知识梳理：1、多而体的表而积多面体的表面积为各个而的2、旋转体的表而积(1)圆柱的表而积s=:(2)圆锥的表面积s=(3)圆台的表而积S=: (4)球的表面积S=.3、体积公式(1)柱体的体积v=:(2)锥体的体积=(3)台体的体积V=_: ( 4)球的体积V=例1若某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，则此几何体的体积是()1丄14 一|各正视图侧视佟I俯视图352 彳 A.- cnr2243C.-y- cnr3203Bj- cm1603D.-cnr练1：某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱 锥的体积是 ().11-H 正视图1-6A1_3

4、2-3H- 11 狈视图练2： 个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表而积为()俯视图A. 48D80B. 32+80C. 48 + 80练3： （2013-临沂一模）具有如图所示的正视图和俯视图的儿何体中，体积最大的儿何体的表面积为（）.A. 3俯视图B. 7 + 32C.尹D. 14练4：如图是一个儿何体的正视图和俯视图.试判断该儿何体是什么儿何体;（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积;求出该儿何体的体积例2、如图，正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为1, E、F分别为线段朋1、3C上的点，贝IJ三棱锥Di-EDF的体积为.例3圆台的上、下底而半径分别是10cm和20cm,它

5、的侧而展开图 的扇环的圆心角是180。，求圆台的表而积.练、若圆锥的侧而展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是 球、球与空间几何体的接、切等问题例4.平面a截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为血，则 此球的体积为().A.&tiB. 4、/3兀 C. 4托兀D. 6、/5兀例5、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底而，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且六棱柱的高为、疗，底而周长为3,那么这个球的体积为练1：设三棱柱的侧棱垂直于底而，所有棱的长都为“，顶点都在一个球而上，则该球的表 而积为()7 h11?A. na2B.Z7U/2C.tt7u/2D 5tiu2变:练

6、:2：高为的四棱锥S - ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球而上，则底而ABCD的中心与顶点S之间的距离为 ()(A)啤辽？1(C)|(D)逅2 2 2练3：有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径 为广的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器 中水的深度.第二讲点、直线、平而之间的位置关系考点整合考点一：四个公理的应用考纲点击1. 理解空间直线、平面位置关系的左义，并了解能够作为推理依拯的公理和泄理.公理1公理2公理3公理4左理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.2.

7、以立体几何的上述泄义、公理和左理为出发点，理解和理解空间中线而平行、垂直的相 关性质与判定定理.基础梳理一、四个公理1. 公理1如果一条直线上在一个平面内，那么这条直线在此平面内，此公理能够用来判断直线是否在平而内.2. 公理2的三个点，有且只有一个平面.3. 公理3如果两个不重合的平而有公共点，那么这两个平而有且只有一条的公共直线.4. 公理4平行于同一条直线的两条直线.整合训练1. 给出下列命题，准确命题的个数是（） 梯形的四个顶点在同一平面内；有三个公共点的两个平而必重合：三条平行直线 必共而；每两条都相交且交点不相同的四条直线一能共而.A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个考点二：

8、直线与平而的位置关系考纲点击1. 理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平而内的一条直线平行，那么该直线与此平而平行.如果一个平而内的两条相交直线与另一个平而都平行，那么这两个平而平行.2. 理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线与一个平而平行，经过该直线的任一个平而与此平而相交，那么这条直 线就和交线平行.垂直于同一个平而的两条直线平行.能使用公理、左理和已获得的结论i正明一些空间位宜关系的简单命题.基础梳理：二、直线与平而的位置关系条件结论线而 平行判定定理ab,9a a性质定理a i ,ab线而 垂直判定定理m a , n a , mCn=O, a丄m, a丄n.性质定理a a b

9、丄 a整合训练2（1）判断对错： aa a aB（） Y A a =af y Cl 3 =b ab （） a B , a 丄 a a丄 B（） 夹在平行平而间的平行线段相等（） 垂直于同一条直线的两条直线平行（）（）a 则a上任一点到a的距离相等 （） 若a, b是异而直线，b, c是异而直线，则a与c平行或异而（） 一条直线与平面平行，则它与平而内的无数条直线平行（） a/d，贝M上任一点到B的距离相等（） a上有不共线的三点到B的距离相等，则aB（）考点三：平而与平而的位置关系问题考纲点击1. 如果一条直线与一个平而内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平而垂直.2. 如果一个平而经过另一

10、个平而的垂线，那么这两个平而互相垂直.3. 如果两个平行平而同时和第三个平而相交，那么它们的交线互相平行.4. 如果两个平而垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平而垂直.基础梳理三、平而与平而的位置关系条件结论而面 平行判世定理a a b a aAb=O,a B性质定理aY Cl a =a, y A p =b而面 垂直判泄左理a ,.a丄B性质泄理a 丄 B , a Cl B =m. a a , a丄 m整合训练3平而a 平而B的一个充分条件是（） A.存有一条直线ib a/7a , a BB. 存有一条直线a, a a, aBC. 存有两条平行直线a, b.髙分突破突破点1:线线

11、、线面的位置关系例一：正三棱柱A1B1C1ABC中，点D是BC的中点，BC= BB1 设B1DCBC1=F (1)求证：A1C平面AB1D： (2)求证：BC1丄平而AB1D.跟踪训练1.(11江苏16)如图，在四棱锥P-ABCD中，平而PAD 丄平而 ABCD, AB=AD, ZBAD=60 , E. F 分别是 AP、AD的中点求证：(1)直线EF II平而PCD：(2)平而BEF丄平面PAD2. (11天津文17)如图，在四棱锥P-ABCD中，底而ABCD为 平行四边形，ZADC = 45 , AD = AC = , 0为AC中 点，PO丄平而ABCD,PO = 2, M为PD中点.(I )证明：PB平而ACM；(1【)证明：AD丄平面PACx突破点厶面面平行与垂直的证明问题例题：如图