华东数学七年级下册复习资料

1、华东师大版数学七年级下册期末总复习第6章一元一次方程一、方程的有关概念1方程：含有未知数的等式叫做方程.2. 元一次方程的概念：只含有 一个未知数，未知数的次数都是 1, 等号两边都是等式，这样的方程叫做一元一次方程.3方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解， 一元方程的解，也叫它的根.4.解方程：求方程解的过程叫做解方程.二、等式的基本性质等式的性质：1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果 a= b, 那么 a k= bc.2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a= b，那么ac= bc或-=-(c0 .c c三、一元一次方程的解法

2、解一元一次方程的一般步骤：(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘.(2) 去括号：注意括号前的系数与符号.(3) 移项；把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号.合并同类项：把方程化成 ax = b(a工0的形式.系数化为1 :方程两边同除以x的系数，得x= m的形式四、实际问题与一元一次方程1列方程（组）的应用题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量. 设：设未知数，设其中某个未知量为X.列：根据题意寻找等量关系列方程.解：解方程.验：检验方程的解是否符合题意.答：写出答案（包括单位）.注意审题是基础，找等量关系是关键.2. 常见的

3、几种方程类型及等量关系： （1）行程问题中基本量之间关系：路程=速度x时间. 相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程； 追及问题：甲为快者，被追路程=甲走路程乙走路程;流水问题： v顺=v静+ v水，v逆=v静一 v 水.工程问题中的基本量之间的关系:工作效率=工作总量 工作时间. 甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率; 通常把工作总量看做 “ 1”1. 顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间.2. 顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度-水流速度.3. 工作量二工作时间x工作效率.4. 工程问题中的一般相等关系：如果一件工作分几个 阶段完成，那么各阶段

4、工作量的和等于总工作量思维导图第7章一次方程组（三）元一次方程组的有关概念1. 二元一次方程的概念：含有两个未知数的一次方程，叫做二 元一次方程.2. 二元一次方程组的概念：由两个一次方程组成的含有两个未 知数的方程组叫做二元一次方程组 .3. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.4. 三元一次方程组的概念：由三个一次方程组成的含有三个未 知数的方程组叫做三元一次方程组 .二、二元一次方程组的解法（1 ）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把 它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法， 简称代入法.（2）加减法

5、：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的 方法，叫做加减消元法，简称加减法 .五、三元一次方程组的解法消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简 单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解 过程称为用消元法解三元一次方程组 .三、用一次方程组解决实际问题1. 列方程组的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数 .列：根据题意寻找等量关系列方程解：解方程（组）验：检验方程的解是否符合题意答：写出答案 （ 包括单位 ） 注意 审题是基础，找等量关系是关键 .2. 常见的几种方程类型及等量关系：（1） 行程问题中基本量之间的关系： 路程=速度X

6、时间； 相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程； 追及问题：甲为快者，被追路程=甲走路程乙走路程； 流水问题：v顺=v静+ v水，v逆=v静一v水.（2）等积变形问题中基本量之间的关系： 原料面积 = 成品面积； 原料体积 = 成品体积 .（3）储蓄问题中基本量之间的关系： 本金X利率X年数=利息； 本金+利息二本息和.（4）销售问题中基本量之间的关系： 实际售价-进价（成本）=利润； 利润一进价X 100%=利润率； 进价x（ 1+利润率）=售价；标价X折扣数* 10二进价.思维导图二元一次方程方程的解解方程-次方程与方程概念与性质二元一次方程性庾1性质2.生质3性质4等式的性质元一次方程

7、组1方程（组）的解元一次方程组实际问题第8章一、不等式的有关概念不等号一元一次不等式不等式不等式的解集、不等式的基本性质嬴二元一次方程组方程（组）一元一次不等式-元一次不等式组不等式组的解集加减法代入法三、解一元一次不等式四、解一元一次不等式组1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集；2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分五、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集六、利用一元一次不等式（组）解决实际问题1根据题意，适当设出未知数N找出题中能概括数量间关系的不等关系3用未知数表示不等关系中的数量4列出不等式（组）并求出其解集5. 检验并根据实际问题的要求写出符合题意 的解或解集，并写出答案先

8、求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画， 含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表 示解集.解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几 个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件， 列出不等式（组），然后通过解出不等式（组）确定未知数的 范围，利用未知数的特征（如整数问题），依据条件，找出对 应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.思维导图L不等式的基本性质元解集1元一次 畝# -不等式数轴表示实际应（组）解集元一次用解法1不等式组沏干/厶数轴表示不等式的解集不等式第9章多边形一、三角形的分类不等边三角形按边分彳住?腰三角形月要和底不等的 等

9、腰三角形 等边二角形锐角三角形按角分直角三角形钝角三角形J 二、三角形的高、中线、角平分线：1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的 直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.表不法: AD是的边上的咼； ADLBC于D; ZADB=ZADC=90 .拆d注意：三角形的高是线段； 锐角三角形三条高全在三角形的内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部. 三角形三条高所在直线交于一点*2三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段.表示法: /1D是/!*(?的边BC上的中线;1R注意；三角形的中线是线段； RD=DCpRU 三角形三条中线全在

10、三角形的内部； 三角形三条中线交于三角形内部一点, 中线把三角形分成两个面积相等的三角形.3三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段. /。是厶ABC中ZBAC的平分线.I Z1=Z2= M必GK注意：三角形的角平分线是线段; 三角形三条角平分线全在三角形的内部； 三角形三条角平分线交于三角形内部一点; 用量角器画三角形的角平分线.三、三角形内角和与外角和三角形的内角和定理：三角形的内角和等于】8(r推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和, 并且大于和它不相邻的任何一个内角.三角形的外角和定理二三角形的外角和等于布(广*四、三角形的三边关

11、系三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边1. 三边关系的依据是：两点之间线段最短 .2. 判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.3. 三角形第三边的取值范围是:两边之差 第三边 两边之和五、多边形的性质正多边形的性质：各边都相等，各内角也都相等多边形的内角和定理：多边形的内角和等于5-2)X180 多边形的爪角和定理：多边形的外角和等于祁汀 正多边形每个内角的度数是 mu竺.正多边形每个外角的度数是竺.ft用相同正多边形可以铺满地面的条件：正多边形的每个内角都能被 360整除.用多种正多边形

12、可以拼成平面的条件:围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360o.三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能 否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任意两边 的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之和是否 大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值范围以 及在证明线段的不等关系中有着重要的作用 .三角形内角和定理：三角形内角和是180.其推论为直角三角形两锐角互补及有两个角的和为90的三角形是直角三角形.已知三角形中的三角形之间关系，可 运用方程思想来求各角的度数.在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要 注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，

13、常常利用定理列出方程，进而再求得 边数.在角的求值问题中，常常利用图形关系或内角、外角之 间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程 求解.思维导图第10章轴对称、平移与旋转1.轴对称图形与轴对称的有关概念(1) 如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分 宾仝畫合. 我们就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.(2) 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合.那么就说这两个图形成轴对称,这条直 线就是一对称轴，两个图形中的对应点_ (即两个图形重合时互 相重合的点)叫做对称点.2. 轴对称和轴对称图形的性质轴对称图形或关于某条直线对称的两个图形)沿对称轴对

14、折 后的两部分是重合的.所以它的对应线段相等，对应角相等.如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂肓平分线 就是该图形的对称轴.3. 轴对称图形线段是轴对称图形、它的对称轴是一线段的垂直平分线(2)角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的卓线4. 平移的特征(1) * 对应纟戋段平彳亍日 相; 对应角 相筈 ；图形的形状和大小都不发生改变.(2) ,对应点所连的线段平行且相等.5. 旋转的特征(1) .旋转过程中，图形上_每一点都绕旋转中心按同一旋转方向旋转.(2) *任意一对对应点与旋转中心的连线所成的龜都星旋转角对应点到旋转中心的距禽都相等(3) .旋转前后对应线段、对应角

15、分另护等图形的大小、形状不变6. 中心对称把一个图形绕着某一个点旋转诚，如果它能与另一个图形重 合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这 两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.7. 中心对称的特征及中心对称的判定中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，连结 对称点的线段都经过井且被对称中心平分 .中心对称的判定：如果两个图形的所有对应点连成的 线段都经过某一点，井且被该点平分*那么这两个图形 定关于这一点成中心对称.8. 全等图形的性质与判定性质；全等多边形的对应边相等，对应角相等.判定畫（1）边、角分别对应相等的两个多边形全笔.（2）-个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的图形 弓原图形全等 .作一个图形关于某条直线的对